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Exercices Physique Chimie

Calcul de la Force du Vent sur un Bâtiment

Calcul de la Force du Vent sur un Bâtiment

Calcul de la Force du Vent sur un Bâtiment

Comprendre la Force exercée par le Vent

Le vent, qui est de l'air en mouvement, peut exercer une force considérable sur les structures telles que les bâtiments, les ponts ou les éoliennes. Cette force est due à la pression que le vent exerce sur la surface exposée. Comprendre comment calculer cette force est crucial pour la conception et la sécurité des constructions. La force du vent dépend de plusieurs facteurs, notamment la vitesse du vent, la masse volumique de l'air et la surface sur laquelle le vent agit. Cet exercice vous guidera dans le calcul de cette force.

Données de l'étude

On s'intéresse à la force exercée par un vent soufflant perpendiculairement à la façade rectangulaire d'un bâtiment.

Caractéristiques du bâtiment et du vent :

  • Hauteur de la façade (\(\text{H}\)) : \(20 \, \text{m}\)
  • Largeur de la façade (\(\text{L}\)) : \(15 \, \text{m}\)
  • Vitesse du vent (\(\text{v}\)) : \(72 \, \text{km/h}\)
  • Masse volumique de l'air (\(\rho_{\text{air}}\)) : \(1,2 \, \text{kg/m}^3\)

Formules utiles :

  • Pression dynamique du vent : \(\text{P}_{\text{vent}} = \frac{1}{2} \times \rho_{\text{air}} \times \text{v}^2\)
  • Force exercée par la pression : \(\text{F} = \text{P}_{\text{vent}} \times \text{S}\) (où \(\text{S}\) est la surface exposée)
Schéma : Vent agissant sur un Bâtiment
Bâtiment H = 20 m L = 15 m Vent (v) Force F Force du Vent sur un Bâtiment

Illustration de la force exercée par le vent sur la façade d'un bâtiment.

Questions à traiter

  1. Convertir la vitesse du vent (\(\text{v}\)) de \(\text{km/h}\) en \(\text{m/s}\).
  2. Calculer la pression dynamique exercée par le vent (\(\text{P}_{\text{vent}}\)) sur la façade du bâtiment. Exprimer le résultat en Pascals (\(\text{Pa}\)). (Rappel : \(1 \, \text{Pa} = 1 \, \text{N/m}^2\))
  3. Calculer l'aire (\(\text{S}\)) de la façade du bâtiment exposée au vent en \(\text{m}^2\).
  4. Calculer la force totale (\(\text{F}\)) exercée par le vent sur la façade du bâtiment. Exprimer le résultat en Newtons (\(\text{N}\)), puis en kilonewtons (\(\text{kN}\)).
  5. Si la vitesse du vent doublait, par quel facteur la force exercée sur le bâtiment serait-elle multipliée ? Justifier sans refaire tous les calculs.

Correction : Calcul de la Force du Vent sur un Bâtiment

Question 1 : Conversion de la vitesse du vent

Principe :

Pour utiliser la formule de la pression dynamique avec les unités du Système International, la vitesse du vent doit être exprimée en mètres par seconde (\(\text{m/s}\)). On sait que \(1 \, \text{km} = 1000 \, \text{m}\) et \(1 \, \text{h} = 3600 \, \text{s}\).

Données spécifiques :
  • Vitesse du vent (\(\text{v}\)) : \(72 \, \text{km/h}\)
Calcul :

Pour convertir de \(\text{km/h}\) en \(\text{m/s}\), on divise par 3,6.

\[ \text{v} = \frac{72}{3,6} \, \text{m/s} = 20 \, \text{m/s} \]

Ou en détaillant : \(72 \, \text{km/h} = 72 \times \frac{1000 \, \text{m}}{3600 \, \text{s}} = 72 \times \frac{10}{36} \, \text{m/s} = 2 \times 10 \, \text{m/s} = 20 \, \text{m/s}\).

Résultat Question 1 : La vitesse du vent est \(\text{v} = 20 \, \text{m/s}\).

Question 2 : Calcul de la pression dynamique du vent (\(\text{P}_{\text{vent}}\))

Principe :

La pression dynamique exercée par le vent est donnée par la formule \(\text{P}_{\text{vent}} = \frac{1}{2} \times \rho_{\text{air}} \times \text{v}^2\).

Données spécifiques :
  • Masse volumique de l'air (\(\rho_{\text{air}}\)) : \(1,2 \, \text{kg/m}^3\)
  • Vitesse du vent (\(\text{v}\)) : \(20 \, \text{m/s}\) (calculée à la question 1)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{P}_{\text{vent}} &= \frac{1}{2} \times \rho_{\text{air}} \times \text{v}^2 \\ &= 0,5 \times 1,2 \, \text{kg/m}^3 \times (20 \, \text{m/s})^2 \\ &= 0,5 \times 1,2 \, \text{kg/m}^3 \times 400 \, \text{m}^2/\text{s}^2 \\ &= 0,6 \times 400 \, \text{N/m}^2 \\ &= 240 \, \text{Pa} \end{aligned} \]

Note : \(\text{kg} \cdot \text{m/s}^2 / \text{m}^2 = \text{N/m}^2 = \text{Pa}\).

Résultat Question 2 : La pression dynamique du vent est \(\text{P}_{\text{vent}} = 240 \, \text{Pa}\).

Quiz Intermédiaire 1 : L'unité de la pression dans le Système International est :

Question 3 : Calcul de l'aire (\(\text{S}\)) de la façade

Principe :

La façade du bâtiment exposée au vent est un rectangle. Son aire se calcule en multipliant sa hauteur par sa largeur.

Données spécifiques :
  • Hauteur de la façade (\(\text{H}\)) : \(20 \, \text{m}\)
  • Largeur de la façade (\(\text{L}\)) : \(15 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{S} &= \text{H} \times \text{L} \\ &= 20 \, \text{m} \times 15 \, \text{m} \\ &= 300 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : L'aire de la façade exposée au vent est \(\text{S} = 300 \, \text{m}^2\).

Question 4 : Calcul de la force totale (\(\text{F}\)) exercée par le vent

Principe :

La force exercée par une pression uniforme sur une surface est le produit de la pression par l'aire de la surface.

Données spécifiques :
  • Pression dynamique du vent (\(\text{P}_{\text{vent}}\)) : \(240 \, \text{Pa}\) (calculée à la question 2)
  • Aire de la façade (\(\text{S}\)) : \(300 \, \text{m}^2\) (calculée à la question 3)
Formule(s) utilisée(s) :
\[\text{F} = \text{P}_{\text{vent}} \times \text{S}\]
Calcul en Newtons (\(\text{N}\)) :
\[ \begin{aligned} \text{F} &= 240 \, \text{Pa} \times 300 \, \text{m}^2 \\ &= 240 \, \text{N/m}^2 \times 300 \, \text{m}^2 \\ &= 72000 \, \text{N} \end{aligned} \]
Conversion en kilonewtons (\(\text{kN}\)) :

Rappel : \(1 \, \text{kN} = 1000 \, \text{N}\).

\[ \text{F} = 72000 \, \text{N} = \frac{72000}{1000} \, \text{kN} = 72 \, \text{kN} \]
Résultat Question 4 : La force totale exercée par le vent sur la façade est \(\text{F} = 72000 \, \text{N}\), soit \(72 \, \text{kN}\).

Question 5 : Effet du doublement de la vitesse du vent

Principe :

La pression dynamique du vent (\(\text{P}_{\text{vent}}\)) dépend du carré de la vitesse du vent (\(\text{v}^2\)). La force (\(\text{F}\)) est proportionnelle à cette pression.

Justification :

On a \(\text{P}_{\text{vent}} = \frac{1}{2} \rho_{\text{air}} \text{v}^2\) et \(\text{F} = \text{P}_{\text{vent}} \times \text{S}\).

Donc, \(\text{F} = \frac{1}{2} \rho_{\text{air}} \text{v}^2 \times \text{S}\).

Si la vitesse du vent \(\text{v}\) est doublée, elle devient \(2\text{v}\). La nouvelle force \(\text{F}'\) sera :

\[ \begin{aligned} \text{F}' &= \frac{1}{2} \rho_{\text{air}} (2\text{v})^2 \times \text{S} \\ &= \frac{1}{2} \rho_{\text{air}} (4\text{v}^2) \times \text{S} \\ &= 4 \times \left(\frac{1}{2} \rho_{\text{air}} \text{v}^2 \times \text{S}\right) \\ &= 4 \times \text{F} \end{aligned} \]

Ainsi, si la vitesse du vent double, la force exercée sur le bâtiment est multipliée par \(2^2 = 4\).

Résultat Question 5 : Si la vitesse du vent doublait, la force exercée sur le bâtiment serait multipliée par un facteur 4.

Quiz Intermédiaire 2 : Si la surface exposée au vent est réduite de moitié (la vitesse du vent restant la même), la force du vent sur cette surface sera :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La pression exercée par le vent sur une surface dépend principalement de :

2. Si la vitesse du vent triple, la force qu'il exerce sur une surface fixe est multipliée par :

3. L'unité de la force dans le Système International est le :

Glossaire

Force (\(\text{F}\))
Action mécanique capable de modifier l'état de mouvement ou de repos d'un corps, ou de le déformer. Unité SI : Newton (\(\text{N}\)).
Pression (\(\text{P}\))
Force exercée par unité de surface. Unité SI : Pascal (\(\text{Pa}\)), où \(1 \, \text{Pa} = 1 \, \text{N/m}^2\).
Pression Dynamique
Pression exercée par un fluide en mouvement, due à sa vitesse. Pour le vent, \(\text{P}_{\text{vent}} = \frac{1}{2} \rho_{\text{air}} \text{v}^2\).
Masse Volumique (\(\rho\))
Masse d'une substance par unité de volume. Unité SI : kilogramme par mètre cube (\(\text{kg/m}^3\)).
Vitesse (\(\text{v}\))
Rapidité de déplacement d'un objet ou d'un fluide. Unité SI : mètre par seconde (\(\text{m/s}\)).
Aire ou Surface (\(\text{S}\))
Mesure de l'étendue d'une surface. Unité SI : mètre carré (\(\text{m}^2\)).
Newton (\(\text{N}\))
Unité de mesure de la force dans le Système International.
Pascal (\(\text{Pa}\))
Unité de mesure de la pression dans le Système International.
Calcul de la Force du Vent sur un Bâtiment - Exercice d'Application (Niveau Seconde)

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