Freinage d’urgence
Comprendre le Freinage d’urgence
Un conducteur roule à 90 km/h lorsqu’il aperçoit un obstacle à 70 mètres devant lui. Son temps de réaction est de 0,8 s avant de commencer à freiner. La voiture décélère uniformément à 6 m/s² une fois les freins actionnés.
Données :
- Vitesse initiale : \(90 \, \text{km/h}\)
- Temps de réaction : \(0,8 \, \text{s}\)
- Décélération : \(-6 \, \text{m/s}^2\)
- Distance de l’obstacle : \(70 \, \text{m}\)
Questions :
1. Convertir la vitesse initiale en mètres par seconde.
2. Calculer la distance parcourue pendant le temps de réaction.
3. Déterminer la distance de freinage nécessaire pour arrêter la voiture.
4. La voiture évite-t-elle l’obstacle ? Si non, calculer la vitesse au moment de l’impact.
Correction : Freinage d’urgence
1. Conversion de la vitesse initiale en mètres par seconde (m/s)
La vitesse est donnée en kilomètres par heure (km/h), mais les calculs en physique nécessitent souvent des unités du système international (m/s). Pour convertir :
- 1 km = 1 000 m
- 1 heure = 3 600 secondes.
Formule :
\[ v_{\text{m/s}} = v_{\text{km/h}} \times \frac{1\,000}{3\,600} \] \[ v_{\text{m/s}} = v_{\text{km/h}} \times \frac{5}{18} \]
Données :
- \(v_{\text{initiale}} = 90\, \text{km/h}\)
Calcul :
\[ v_{\text{m/s}} = 90 \times \frac{5}{18} \] \[ v_{\text{m/s}} = \frac{450}{18} \] \[ v_{\text{m/s}} = 25\, \text{m/s}. \]
Conclusion :
La vitesse initiale est donc \(25\, \text{m/s}\).
2. Distance parcourue pendant le temps de réaction
Pendant le temps de réaction (avant de freiner), la voiture roule à vitesse constante. La distance parcourue se calcule avec la formule :
\[ d_{\text{réaction}} = v_{\text{initiale}} \times t_{\text{réaction}}. \]
Données :
- \(v_{\text{initiale}} = 25\, \text{m/s}\)
- \(t_{\text{réaction}} = 0.8\, \text{s}\)
Calcul :
\[ d_{\text{réaction}} = 25 \times 0.8 \] \[ d_{\text{réaction}} = 20\, \text{m}. \]
Conclusion :
Le conducteur parcourt \(20\, \text{m}\) avant de commencer à freiner.
3. Distance de freinage nécessaire
Lors du freinage, la voiture subit une décélération constante (\(a = -6\, \text{m/s}^2\)). Pour calculer la distance de freinage, on utilise la formule de la cinématique :
\[ v_{\text{finale}} = v_{\text{initiale}}^2 + 2 \times a \times d_{\text{freinage}} \]
Ici, \(v_{\text{finale}} = 0 \, \text{m/s}\), (la voiture s’arrête), donc :
\[ 0 = v_{\text{initiale}}^2 + 2 \times a \times d_{\text{freinage}} \] \[ d_{\text{freinage}} = \frac{-v_{\text{initiale}}^2}{2 \times a}. \]
Données :
- \(v_{\text{initiale}} = 25\, \text{m/s}\)
- \(a = -6\, \text{m/s}^2\)
Calcul :
\[ d_{\text{freinage}} = \frac{-(25)^2}{2 \times (-6)} \] \[ d_{\text{freinage}} = \frac{-625}{-12} \approx 52.08\, \text{m}. \]
Conclusion :
La distance de freinage nécessaire est \(52.08\, \text{m}\).
4. La voiture évite-t-elle l’obstacle ? Si non, vitesse à l’impact
a. Distance totale d’arrêt
La distance totale pour s’arrêter est la somme de la distance de réaction et de la distance de freinage :
\[ d_{\text{totale}} = d_{\text{réaction}} + d_{\text{freinage}}. \]
Calcul :
\[ d_{\text{totale}} = 20 + 52.08 \] \[ d_{\text{totale}} = 72.08\, \text{m}. \]
Conclusion :
La voiture a besoin de \(72.08\, \text{m}\) pour s’arrêter.
b. Comparaison avec la distance de l’obstacle
L’obstacle est à \(70\, \text{m}\). Comme \(72.08\, \text{m} > 70\, \text{m}\), la voiture n’évite pas l’obstacle.
c. Calcul de la vitesse à l’impact
La voiture parcourt d’abord \(20\, \text{m}\) pendant la réaction. Il reste donc \(70 – 20 = 50\, \text{m}\) avant l’obstacle. On cherche la vitesse au moment où elle a parcouru ces \(50\, \text{m}\) en freinant.
Formule :
\[ v_{\text{impact}}^2 = v_{\text{initiale}}^2 + 2 \times a \times d_{\text{restante}}. \]
Données :
- \(v_{\text{initiale}} = 25\, \text{m/s}\)
- \(a = -6\, \text{m/s}^2\)
- \(d_{\text{restante}} = 50\, \text{m}.\)
Calcul :
\[ v_{\text{impact}}^2 = (25)^2 + 2 \times (-6) \times 50 \] \[ v_{\text{impact}}^2 = 625 – 600 \] \[ v_{\text{impact}}^2 = 25 \] \[ v_{\text{impact}} = \sqrt{25} = 5\, \text{m/s}. \]
Conclusion :
La vitesse au moment de l’impact est \(5\, \text{m/s}\) (soit \(18\, \text{km/h}\)).
Synthèse finale :
- La voiture ne s’arrête pas à temps et heurte l’obstacle à \(5\, \text{m/s}\).
- Ordre de grandeur : À cette vitesse, les dégâts seront limités, mais l’accident est inévitable.
Freinage d’urgence
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