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Analyse Dynamique d’une Météorite

Analyse Dynamique d’une Météorite

Comprendre l’Analyse Dynamique d’une Météorite

Les astronomes ont repéré une petite météorite qui s’approche de la Terre. Pour évaluer les risques et comprendre la dynamique de sa trajectoire, ils ont besoin de calculer sa vitesse lorsqu’elle entre dans l’atmosphère terrestre et son énergie cinétique au moment de l’impact.

Données:

  • Masse de la météorite: \(m = 150\,\text{kg}\)
  • Hauteur de la chute: \(h = 100\,\text{km}\) au-dessus de la surface de la Terre
  • Accélération due à la gravité: \(g = 9.81\,\text{m/s}^2\)
  • Altitude d’impact: \(0\,\text{m}\) (niveau du sol)
Analyse Dynamique d'une Météorite

Questions:

1. Calculez la vitesse de la météorite lorsqu’elle entre en contact avec l’atmosphère terrestre. Utilisez l’équation de la conservation de l’énergie mécanique.

2. Déterminez l’énergie cinétique de la météorite au moment de l’impact. Utilisez la formule de l’énergie cinétique.

Correction : Analyse Dynamique d’une Météorite

1. Calcul de la vitesse de la météorite à l’impact

La vitesse de la météorite lorsqu’elle entre en contact avec l’atmosphère terrestre peut être calculée en utilisant la conservation de l’énergie mécanique. L’énergie mécanique totale (somme de l’énergie potentielle et de l’énergie cinétique) au point le plus haut est égale à l’énergie cinétique au point le plus bas (niveau du sol), en négligeant la résistance de l’air.

Formule :

La conservation de l’énergie mécanique s’exprime par :

\[ mgh = \frac{1}{2} mv^2 \]

où \( m \) est la masse, \( g \) est l’accélération due à la gravité, \( h \) est la hauteur de la chute, et \( v \) est la vitesse au moment de l’impact.

Données :

  • Masse de la météorite \( m = 150 \, \text{kg} \)
  • Accélération due à la gravité \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \)
  • Hauteur de la chute \( h = 100,000 \, \text{m} \) (convertie en mètres)

Calcul :

\[ mgh = \frac{1}{2} mv^2 \]
\[ 150 \cdot 9.81 \cdot 100,000 = \frac{1}{2} \cdot 150 \cdot v^2 \] \[ 147150000 = 75 \cdot v^2 \] \[ v^2 = \frac{147150000}{75} \] \[ v^2 = 1962000 \] \[ v = \sqrt{1962000} \] \[ v \approx 1400 \, \text{m/s} \]

La vitesse de la météorite lorsqu’elle entre en contact avec le sol est d’environ 1400 m/s.

2. Calcul de l’énergie cinétique de la météorite à l’impact

L’énergie cinétique est l’énergie qu’un objet possède en raison de son mouvement et se calcule avec la formule suivante.

Formule :

\[ E_k = \frac{1}{2} mv^2 \]

Calcul :

\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 150 \cdot 1400^2 \] \[ E_k = 75 \cdot 1960000 \] \[ E_k = 147000000 \, \text{Joules} \]

L’énergie cinétique de la météorite au moment de l’impact est de 147 million Joules, ce qui indique une quantité d’énergie considérable pouvant causer des dégâts significatifs à l’impact.

Analyse Dynamique d’une Météorite

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