Lois de la Réfraction
Comprendre la Lois de la Réfraction
Un rayon lumineux passe de l’air dans l’eau. On souhaite étudier la réfraction de ce rayon lumineux.
Données:
- Indice de réfraction de l’air, \( n_{\text{air}} = 1 \)
- Indice de réfraction de l’eau, \( n_{\text{eau}} = 1.33 \).
- Angle d’incidence, \( i = 30^\circ \)
Questions:
1. Calcul de l’angle de réfraction:
Utilisez la loi de Snell-Descartes pour calculer l’angle de réfraction \( r \) du rayon lumineux lorsqu’il passe de l’air à l’eau. La loi de Snell-Descartes est donnée par :
\( n_{\text{air}} \cdot \sin(i) = n_{\text{eau}} \cdot \sin(r) \)
2. Interprétation:
Expliquez comment l’angle de réfraction change si l’angle d’incidence augmente. Que se passe-t-il lorsque l’angle d’incidence atteint 90° ?
3. Application supplémentaire:
Imaginez maintenant que le rayon lumineux passe de l’eau à l’air. Avec le même angle d’incidence de 30° dans l’eau, déterminez s’il y a réfraction ou réflexion totale interne. Justifiez votre réponse.
Correction : Lois de la Réfraction
1. Calcul de l’angle de réfraction
La loi de Snell-Descartes s’écrit comme suit :
\[ n_{\text{air}} \cdot \sin(i) = n_{\text{eau}} \cdot \sin(r) \]
En insérant les valeurs données :
\[ 1 \cdot \sin(30^\circ) = 1.33 \cdot \sin(r) \]
D’abord, calculons \(\sin(30^\circ)\) :
\[ \sin(30^\circ) = 0.5 \]
Donc, l’équation devient :
\[ 0.5 = 1.33 \cdot \sin(r) \]
Pour trouver \(r\), on réarrange l’équation :
\[ \sin(r) = \frac{0.5}{1.33} \]
Calculons maintenant \(\sin(r)\) :
\[ \sin(r) \approx 0.3759 \]
Enfin, pour obtenir l’angle \(r\), on utilise la fonction arc sinus (\text{asin}\) :
\[ r = \sin^{-1}(0.3759) \]
Calculons \(r\) :
\[ r \approx 22.1^\circ \]
Donc, l’angle de réfraction est d’environ 22.1 degrés.
2. Interprétation
Lorsque l’angle d’incidence augmente, l’angle de réfraction augmente également, mais à un rythme plus lent, car l’indice de réfraction de l’eau est plus grand que celui de l’air.
Lorsque l’angle d’incidence atteint 90° (incidence rasante), l’angle de réfraction atteindra son maximum mais ne dépassera jamais 90°.
Cela signifie que le rayon ne « sort » jamais complètement du milieu dans lequel il se réfracte (ici, l’eau).
3. Application supplémentaire
Lorsque le rayon passe de l’eau à l’air, la loi de Snell-Descartes s’écrit :
\[ 1.33 \cdot \sin(30^\circ) = 1 \cdot \sin(r) \]
On sait que \(\sin(30^\circ) = 0.5\), donc :
\[ 1.33 \cdot 0.5 = \sin(r) \]
\[ \sin(r) = 0.665 \]
Cependant, le sinus d’un angle ne peut pas être supérieur à 1. Par conséquent, il n’existe aucun angle réel \(r\) qui satisfasse cette équation.
Cela signifie qu’il y a une réflexion totale interne, et aucun rayon ne passe dans l’air sous cet angle d’incidence.
La réflexion totale interne se produit lorsque le rayon passe d’un milieu plus réfringent (eau) à un moins réfringent (air) sous un angle suffisamment élevé.
Lois de la Réfraction
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