Chute Libre d’une Balle de Tennis
Comprendre la Chute Libre d’une Balle de Tennis
Une balle de tennis est lâchée sans vitesse initiale du haut d’un bâtiment. Vous êtes chargé(e) d’analyser son mouvement jusqu’au sol.
Pour comprendre l’Étude de la Trajectoire d’une Balle, cliquez dsur le lien.
Données:
- Hauteur du bâtiment: 45 mètres
- Masse de la balle de tennis: 58 grammes
- Accélération due à la gravité: 9,81 m/s²
- Résistance de l’air négligée
Questions:
1. Calcul de la Durée de Chute:
- Calculez le temps que prend la balle pour atteindre le sol.
2. Analyse de la Vitesse d’Impact:
- Déterminez la vitesse de la balle au moment de l’impact avec le sol.
3. Réflexion sur l’Énergie:
- Calculez l’énergie cinétique de la balle de tennis au moment de l’impact.
- Déduisez l’énergie potentielle de la balle au sommet du bâtiment.
- Discutez de la conservation de l’énergie mécanique lors de la chute de la balle.
Correction : Chute Libre d’une Balle de Tennis
1. Calcul de la Durée de Chute
Pour calculer le temps de chute \( t \), nous utilisons la formule suivante pour la chute libre sans vitesse initiale:
\[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \]
où:
- \( h = 45 \, \text{m} \) (hauteur du bâtiment)
- \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \) (accélération due à la gravité)
Substituons les valeurs:
\[ t = \sqrt{\frac{2 \times 45}{9.81}} \] \[ t = \sqrt{9.17} \] \[ t \approx 3.03 \, \text{s} \]
Le temps de chute de la balle est d’environ 3,03 secondes.
2. Analyse de la Vitesse d’Impact
La vitesse d’impact \( v \) peut être calculée à l’aide de la formule de la vitesse finale en chute libre:
\[ v = g \times t \]
Substituons les valeurs:
\[ v = 9.81 \times 3.03 \] \[ v = 29.74 \, \text{m/s} \]
La vitesse de la balle au moment de l’impact avec le sol est d’environ 29.74 m/s.
3. Réflexion sur l’Énergie
Énergie Cinétique au Moment de l’Impact:
L’énergie cinétique \( E_c \) est donnée par:
\[ E_c = \frac{1}{2} m v^2 \]
où:
- \( m = 0.058 \, \text{kg} \) (masse de la balle)
- \( v = 29.74 \, \text{m/s} \) (vitesse au moment de l’impact)
\[ E_c = \frac{1}{2} \times 0.058 \times (29.74)^2 \] \[ E_c = 0.029 \times 884.43 \] \[ E_c = 25.64 \, \text{J} \]
Énergie Potentielle au Sommet du Bâtiment:
L’énergie potentielle \( E_p \) est donnée par:
\[ E_p = mgh \] \[ E_p = 0.058 \times 9.81 \times 45 \] \[ E_p = 25.56 \, \text{J} \]
Discussion sur la Conservation de l’Énergie
Les résultats montrent que l’énergie potentielle initiale de la balle est très proche de son énergie cinétique au moment de l’impact, ce qui illustre la conservation de l’énergie mécanique.
Les petites différences peuvent être attribuées à des approximations dans les calculs, principalement dues aux arrondissements.
Chute Libre d’une Balle de Tennis
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