Pression Atmosphérique pour une Randonnée
Comprendre comment la pression atmosphérique varie avec l'altitude et calculer la pression à une altitude donnée, ainsi que la force exercée par l'air.
La pression atmosphérique est la pression exercée par l'air de l'atmosphère terrestre. Elle diminue avec l'altitude car la quantité d'air au-dessus de nous diminue.
Une règle approximative simple (valable pour des variations d'altitude modérées près du niveau de la mer) est que la pression atmosphérique diminue d'environ 1 hectoPascal (hPa) chaque fois que l'on s'élève de 8 mètres.
La pression \(P\) est définie comme une force \(F\) exercée perpendiculairement sur une surface d'aire \(A\) :
Unités de pression courantes :
- Pascal (Pa) : Unité SI.
- hectoPascal (hPa) : \(1 \text{ hPa} = 100 \text{ Pa}\).
- bar : \(1 \text{ bar} = 1000 \text{ hPa} = 100000 \text{ Pa}\).
Données du Problème
Des randonneurs partent d'un point A et montent jusqu'à un sommet B.
- Altitude du point de départ A : \(h_A = 800 \text{ m}\)
- Pression atmosphérique mesurée au point A : \(P_A = 920 \text{ hPa}\)
- Altitude du sommet B : \(h_B = 2400 \text{ m}\)
- Règle de variation : la pression diminue de 1 hPa tous les 8 mètres d'élévation.
- Au sommet, ils déploient une petite table de pique-nique dont la surface supérieure est \(S_{table} = 0.50 \text{ m}^2\).
Questions
- Calculer la différence d'altitude (\(\Delta h\)) entre le point B et le point A.
- En utilisant la règle fournie, calculer la diminution totale de pression (\(\Delta P\)) en hPa entre le point A et le point B.
- En déduire la pression atmosphérique \(P_B\) au sommet B, en hPa.
- Convertir la pression \(P_B\) en Pascals (Pa).
- Calculer la force totale \(F_{air}\) exercée par l'air ambiant sur la surface supérieure de la table de pique-nique au sommet B.
Correction : Pression Atmosphérique pour une Randonnée
1. Calcul de la Différence d'Altitude (\(\Delta h\))
La différence d'altitude est l'altitude finale moins l'altitude initiale.
Données :
- \(h_B = 2400 \text{ m}\)
- \(h_A = 800 \text{ m}\)
La différence d'altitude est \(\Delta h = 1600 \text{ m}\).
2. Calcul de la Diminution Totale de Pression (\(\Delta P\))
La pression diminue de 1 hPa tous les 8 mètres d'élévation. On calcule combien de "tranches" de 8 mètres il y a dans \(\Delta h\).
Donnée :
- \(\Delta h = 1600 \text{ m}\)
Nombre de tranches de 8 mètres :
Chaque tranche correspond à une diminution de 1 hPa, donc la diminution totale de pression est :
La diminution totale de pression entre A et B est \(\Delta P = 200 \text{ hPa}\).
Quiz Intermédiaire
3. Pression Atmosphérique \(P_B\) au Sommet B
La pression au sommet \(P_B\) est la pression au point de départ \(P_A\) moins la diminution de pression \(\Delta P\).
Données :
- \(P_A = 920 \text{ hPa}\)
- \(\Delta P = 200 \text{ hPa}\)
La pression atmosphérique au sommet B est \(P_B = 720 \text{ hPa}\).
Quiz Intermédiaire
4. Conversion de \(P_B\) en Pascals (Pa)
On utilise la relation \(1 \text{ hPa} = 100 \text{ Pa}\).
Donnée :
- \(P_B = 720 \text{ hPa}\)
La pression au sommet B est \(P_B = 72000 \text{ Pa}\) (ou \(7.20 \times 10^4 \text{ Pa}\)).
5. Calcul de la Force \(F_{air}\) sur la Table
On utilise la formule \(F = P \times A\). Ici, \(P = P_B\) et \(A = S_{table}\).
Données :
- \(P_B = 72000 \text{ Pa}\)
- \(S_{table} = 0.50 \text{ m}^2\)
Cela correspond à la force exercée par la colonne d'air au-dessus de la table. Une force équivalente est exercée par le dessous, donc la table n'est pas écrasée.
La force exercée par l'air sur la surface supérieure de la table est \(F_{air} = 36000 \text{ N}\).
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Glossaire des Termes Clés
Pression (\(P\)) :
Force exercée par unité de surface. Unité SI : Pascal (Pa).
Pression Atmosphérique :
Pression exercée par le poids de la colonne d'air de l'atmosphère au-dessus d'une surface.
Altitude :
Hauteur verticale d'un lieu ou d'un point par rapport à un niveau de référence (généralement le niveau de la mer).
HectoPascal (hPa) :
Unité de pression couramment utilisée en météorologie. \(1 \text{ hPa} = 100 \text{ Pa}\).
Pascal (Pa) :
Unité de pression du Système International, équivalente à un Newton par mètre carré (N/m²).
Force (\(F\)) :
Action mécanique capable de modifier l'état de mouvement ou de repos d'un corps, ou de le déformer. Unité SI : Newton (N).
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Pourquoi les alpinistes ont-ils parfois besoin de bouteilles d'oxygène en très haute montagne ?
2. Comment la pression atmosphérique influence-t-elle la température d'ébullition de l'eau ? Est-il plus rapide ou plus lent de faire cuire des pâtes en haute montagne ?
3. Recherchez comment fonctionne un baromètre. Quels sont les différents types de baromètres ?
4. La règle "1 hPa tous les 8 mètres" est une approximation. Quels facteurs peuvent influencer la variation réelle de la pression avec l'altitude ?
5. Comment la pression atmosphérique est-elle utilisée pour les prévisions météorologiques ? (Pensez aux anticyclones et dépressions).
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