Analyse de l’Inertie sur une Piste

Analyse de l’Inertie sur une Piste

Comprendre l’Analyse de l’Inertie sur une Piste

Sophie participe à une compétition de luge d’été sur une piste rectiligne asphaltée. Elle commence sa descente à partir du repos en haut d’une pente inclinée, sans pousser ou freiner, se laissant simplement glisser sous l’effet de la gravité et de l’inertie.

Pour comprendre La force du vent sur un voilier, cliquez sur le lien.

Données:

  • Masse de Sophie et de sa luge combinée : \( m = 50 \, \text{kg} \)
  • Coefficient de frottement cinétique entre la luge et la piste : \( \mu_k = 0.05 \)
  • Angle d’inclinaison de la pente : \( \theta = 15^\circ \)
  • Accélération due à la gravité : \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \)
  • Longueur de la piste : \( L = 120 \, \text{m} \)
Analyse de l’Inertie sur une Piste

Questions:

1. Calculez l’accélération de Sophie en descendant la pente.

2. Déterminez la vitesse de Sophie en bas de la pente.

3. Évaluez le temps mis par Sophie pour atteindre le bas de la pente.

Correction : Analyse de l’Inertie sur une Piste

1. Calcul de l’accélération

Forces en jeu:

  • Force gravitationnelle parallèle à la pente (\(F_g\)):

\[ F_g = mg \sin(\theta) \] \[ F_g = 50 \times 9.81 \times \sin(15^\circ) \] \[ F_g = 126.47 \, \text{N} \]

  • Force de frottement (\(F_f\)):

\[ F_f = \mu_k mg \cos(\theta) \] \[ F_f = 0.05 \times 50 \times 9.81 \times \cos(15^\circ) \] \[ F_f = 47.36 \, \text{N} \]

Accélération

La force nette (\(F_{\text{net}}\)) qui accélère Sophie le long de la pente est calculée par la différence entre la force gravitationnelle et la force de frottement:

\[ F_{\text{net}} = F_g – F_f \] \[ F_{\text{net}} = 126.47 \, \text{N} – 47.36 \, \text{N} \] \[ F_{\text{net}} = 79.11 \, \text{N} \]

D’après la deuxième loi de Newton (\(F = ma\)):

\[ a = \frac{F_{\text{net}}}{m} \] \[ a = \frac{79.11 \, \text{N}}{50 \, \text{kg}} \] \[ a = 1.5822 \, \text{m/s}^2 \]

2. Calcul de la vitesse en bas de la pente

Utilisation de la relation cinématique pour la vitesse finale, sachant que Sophie part du repos (\(v_0 = 0 \, \text{m/s}\)):

\[ v^2 = v_0^2 + 2ax \] \[ v = \sqrt{2 \times 1.5822 \times 120} \] \[ v = \sqrt{379.728} \] \[ v = 19.48 \, \text{m/s} \]

3. Calcul du temps de descente

Le temps (\(t\)) nécessaire pour atteindre le bas de la pente se trouve à partir de la formule du mouvement uniformément accéléré:

\[ x = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \] \[ 120 = 0 \times t + \frac{1}{2} \times 1.5822 \times t^2 \] \[ t^2 = \frac{240}{1.5822} = 151.69 \, \text{s}^2 \] \[ t = \sqrt{151.69} \] \[ t = 12.32 \, \text{s} \]

Analyse de l’Inertie sur une Piste

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