Propriétés des Ondes Mécaniques sur l’Eau
Comprendre les Propriétés des Ondes Mécaniques sur l’Eau
Une onde mécanique progressive se propage à la surface de l’eau. Un observateur remarque que lorsqu’une pierre est jetée dans l’eau, cela génère des vagues circulaires. Ces ondes se déplacent à une vitesse constante et transportent l’énergie sans transporter de matière. L’objectif de cet exercice est de calculer la vitesse de propagation de ces ondes à partir de mesures effectuées par l’observateur.
Données:
- La distance \( D \) entre deux crêtes successives de vagues (longueur d’onde) est mesurée à \( 2 \, \text{m} \).
- Le temps \( T \) pour que dix crêtes passent par un point fixe (période) est de \( 4 \, \text{s} \).
Questions:
1. Calculer la fréquence \( f \) de l’onde, sachant que la fréquence est l’inverse de la période.
2. Déterminer la vitesse \( v \) de propagation de l’onde, en utilisant la relation entre la vitesse, la fréquence et la longueur d’onde.
Correction : Propriétés des Ondes Mécaniques sur l’Eau
1. Calcul de la fréquence \( f \)
La fréquence \( f \) d’une onde correspond au nombre de crêtes (ou cycles) qui passent par un point fixe par seconde. Dans cet exercice, l’observateur note que dix crêtes passent en 4 secondes.
Pour obtenir la période \( T_{\text{cycle}} \) (le temps d’un cycle complet), il faut diviser le temps total par le nombre de cycles.
Formule
\[ T_{\text{cycle}} = \frac{T}{\text{Nombre de crêtes}} \]
\[ f = \frac{1}{T_{\text{cycle}}} \]
Données
- Temps total \( T = 4\,\text{s} \)
- Nombre de crêtes = 10
Calcul
1. Calcul de la période d’un cycle :
\[ T_{\text{cycle}} = \frac{4\,\text{s}}{10} = 0,4\,\text{s} \]
2. Calcul de la fréquence :
\[ f = \frac{1}{0,4\,\text{s}} = 2,5\,\text{Hz} \]
2. Calcul de la vitesse de propagation \( v \)
La vitesse \( v \) d’une onde est déterminée par le produit de sa longueur d’onde \( \lambda \) (distance entre deux crêtes successives) et de sa fréquence \( f \).
On utilise donc la relation suivante pour calculer \( v \):
Formule
\[ v = \lambda \times f \]
Données
- Longueur d’onde \( \lambda = 2\,\text{m} \)
- Fréquence \( f = 2,5\,\text{Hz} \) (calculée précédemment)
Calcul
Substitution des valeurs dans la formule :
\[ v = 2\,\text{m} \times 2,5\,\text{Hz} \] \[ v = 5\,\text{m/s} \]
Résumé des résultats
1. Fréquence de l’onde : \( f = 2,5\,\text{Hz} \)
2. Vitesse de propagation de l’onde} : \( v = 5\,\text{m/s} \)
Propriétés des Ondes Mécaniques sur l’Eau
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