Calcul de la Force de Friction en Roller
Comprendre le Calcul de la Force de Friction en Roller
Julie est passionnée par le roller et pratique régulièrement dans un parc près de chez elle. Elle utilise des rollers qui ont des roues adaptées à l’asphalte pour une meilleure adhérence. Un jour, alors qu’elle s’entraîne sur une pente douce, elle se demande quelle force elle doit surmonter pour continuer à avancer sans accélérer ni ralentir.
Données :
- Masse de Julie avec ses équipements : 55 kg
- Coefficient de friction entre les roues du roller et l’asphalte : 0.05
- Accélération due à la gravité : 9.81 m/s²
- Angle de la pente : 5°
Questions :
1. Calculez le poids total de Julie avec ses équipements.
2. Déterminez la composante du poids parallèle à la pente.
3. Calculez la force de friction qu’elle doit surmonter pour maintenir une vitesse constante.
Correction : Calcul de la Force de Friction en Roller
1. Calcul du poids total de Julie avec ses équipements
Le poids est la force gravitationnelle exercée sur un objet. Il est calculé par la formule
\[ P = m \times g \]
où \( m \) est la masse de l’objet et \( g \) est l’accélération due à la gravité.
Données :
- Masse de Julie avec équipements (\( m \)) = 55 kg
- Accélération due à la gravité (\( g \)) = 9.81 m/s\(^2\)
Calcul :
\[ P = 55 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \] \[ P = 539.55 \, \text{N} \]
2. Détermination de la composante du poids parallèle à la pente
Sur une pente, le poids de l’objet peut être décomposé en deux composantes : une parallèle à la pente (qui cause le glissement) et une perpendiculaire à la pente (qui influence la force de friction normale).
La composante parallèle est calculée par
\[ P_{\text{par}} = P \times \sin(\theta) \]
Données :
- Poids total (\( P \)) = 539.55 N
- Angle de la pente (\( \theta \)) = 5\(^{\circ}\)
Calcul :
\[ P_{\text{par}} = 539.55 \, \text{N} \times \sin(5^\circ) \] \[ P_{\text{par}} = 539.55 \, \text{N} \times 0.0872 \] \[ P_{\text{par}} \approx 47.02 \, \text{N} \]
3. Calcul de la force de friction à surmonter pour maintenir une vitesse constante
La force de friction \( F_f \) qui s’oppose au mouvement est le produit du coefficient de friction \( \mu \) et de la force normale \( N \), qui est la composante du poids perpendiculaire à la pente.
Ici, \[ N = P \times \cos(\theta) \]
La force de friction est donc
\[ F_f = \mu \times N \]
Données :
- Coefficient de friction (\( \mu \)) = 0.05
- Poids total (\( P \)) = 539.55 N
- Angle de la pente (\( \theta \)) = 5\(^{\circ}\)
Calcul de \( N \) :
\[ N = 539.55 \, \text{N} \times \cos(5^\circ) \] \[ N = 539.55 \, \text{N} \times 0.9962 \] \[ N \approx 537.6 \, \text{N} \]
Calcul de \( F_f \) :
\[ F_f = 0.05 \times 537.6 \, \text{N} \] \[ F_f = 26.88 \, \text{N} \]
Ainsi, Julie doit surmonter une force de friction d’environ 26.88 N pour maintenir une vitesse constante en descendant cette pente douce en roller.
Calcul de la Force de Friction en Roller
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