Calcul de la poussée d’Archimède
Comprendre le Calcul de la poussée d’Archimède
Dans le cadre d’un projet de classe, les élèves de seconde ont conçu un petit sous-marin en plastique. Afin de comprendre comment ce sous-marin peut flotter ou s’enfoncer dans l’eau, il est nécessaire de calculer la poussée d’Archimède qu’il subit lorsqu’il est complètement immergé dans un bassin d’eau.
Données :
- Masse du sous-marin : 250 grammes
- Volume du sous-marin : 300 cm³
- Densité de l’eau du bassin : 1 g/cm³ (eau douce)
Question :
1. Calculer la force de gravité agissant sur le sous-marin. La gravité (g) est de 9,81 m/s².
2. Déterminer la poussée d’Archimède exercée sur le sous-marin lorsqu’il est complètement immergé.
3. Conclure si le sous-marin flottera ou s’enfoncera, en comparant la force de gravité et la poussée d’Archimède.
Correction : Calcul de la poussée d’Archimède
1. Calcul de la force de gravité agissant sur le sous-marin
La force de gravité (ou poids) s’obtient par le produit de la masse du corps par l’accélération due à la gravité.
Formule :
\[ F_{g} = m \times g \]
Données :
- Masse du sous-marin : 250 g
→ Convertir en kilogrammes : 250 g = 0,25 kg - Accélération de la gravité : g = 9,81 m/s
Calcul :
\[ F_{g} = 0,25\ \text{kg} \times 9,81\ \text{m/s}^2 \] \[ F_{g} = 2,4525\ \text{N} \]
On arrondit généralement à 2,45 N.
2. Calcul de la poussée d’Archimède exercée sur le sous-marin
La poussée d’Archimède correspond au poids du volume d’eau déplacé par l’objet immergé.
Formule :
\[ F_{a} = \rho_{\text{eau}} \times V \times g \]
Données :
- Volume du sous-marin : 300 cm³
→ Convertir en m³ : 300 cm³ = 300 × 10⁻⁶ m³ = 0,0003 m³ - Densité de l’eau : ρ₍eau₎ = 1 g/cm³
→ Convertir en kg/m³ : 1 g/cm³ = 1000 kg/m³ - g = 9,81 m/s²
Calcul :
1. Masse d’eau déplacée :
\[ m_{\text{eau}} = \rho_{\text{eau}} \times V \] \[ m_{\text{eau}} = 1000\ \text{kg/m}^3 \times 0,0003\ \text{m}^3 \] \[ m_{\text{eau}} = 0,3\ \text{kg} \]
2. Poussée d’Archimède :
\[ F_{a} = 0,3\ \text{kg} \times 9,81\ \text{m/s}^2 \] \[ F_{a} = 2,943\ \text{N} \]
On peut arrondir à 2,94 N.
3. Conclusion sur la flottabilité du sous-marin
Comparaison :
- Force de gravité (poids du sous-marin) : \(\approx 2,45\ \text{N}\)
- Poussée d’Archimède : \(\approx 2,94\ \text{N}\)
Interprétation :
La poussée d’Archimède (2,94 N) est supérieure au poids du sous-marin (2,45 N). Cela signifie que la force nette exercée sur le sous-marin est dirigée vers le haut, donc il flottera.
Conclusion générale :
Le sous-marin flottera puisqu’en étant complètement immergé, la poussée d’Archimède dépasse la force de gravité agissant sur lui.
Calcul de la poussée d’Archimède
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