Calcul de la pression acoustique
Comprendre et calculer le niveau d'intensité acoustique en décibels (dB).
Le niveau d'intensité acoustique, noté \(L\) (pour Level), permet de quantifier la perception humaine de l'intensité d'un son sur une échelle logarithmique, appelée échelle des décibels (dB). L'oreille humaine perçoit les sons sur une très large gamme d'intensités.
Le niveau d'intensité acoustique \(L\) est défini par rapport à une intensité acoustique de référence \(I_0\), qui correspond au seuil d'audibilité moyen de l'oreille humaine pour un son de fréquence 1000 Hz. Cette intensité de référence vaut :
La formule pour calculer le niveau d'intensité acoustique \(L\) en décibels (dB) pour une intensité sonore \(I\) (en W/m²) est :
Où \(\log_{10}\) désigne le logarithme décimal.
Rappel : \(\log_{10}(10^x) = x\), \(\log_{10}(a \times b) = \log_{10}(a) + \log_{10}(b)\), \(\log_{10}(a / b) = \log_{10}(a) - \log_{10}(b)\).
Données du Problème
On mesure l'intensité acoustique d'une conversation normale à une certaine distance. L'intensité mesurée est :
- Intensité acoustique : \(I = 1.0 \times 10^{-6} \text{ W/m}^2\)
On considère l'intensité de référence \(I_0 = 1.0 \times 10^{-12} \text{ W/m}^2\).
Questions
- Calculer le rapport \(\frac{I}{I_0}\) entre l'intensité de la conversation et l'intensité de référence.
- En utilisant la formule donnée, calculer le niveau d'intensité acoustique \(L\) correspondant à cette conversation, en décibels (dB).
- Un marteau-piqueur produit un son d'intensité \(I' = 1.0 \times 10^{-2} \text{ W/m}^2\). Calculer le niveau d'intensité acoustique \(L'\) correspondant.
- De combien de décibels le niveau sonore du marteau-piqueur est-il supérieur à celui de la conversation ?
- Si l'intensité sonore double, de combien de décibels le niveau sonore augmente-t-il ? (Calculer \(L\) pour \(I\) et pour \(2I\)).
Correction : Calcul du Niveau d'Intensité Acoustique
1. Calcul du Rapport \(I/I_0\)
Il s'agit de diviser l'intensité mesurée par l'intensité de référence.
Données : \(I = 1.0 \times 10^{-6} \text{ W/m}^2\) et \(I_0 = 1.0 \times 10^{-12} \text{ W/m}^2\).
Le rapport est un nombre sans dimension.
Le rapport entre l'intensité de la conversation et l'intensité de référence est \(10^6\).
2. Calcul du Niveau d'Intensité Acoustique \(L\) (Conversation)
On applique la formule \( L = 10 \times \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right) \) avec le rapport calculé précédemment.
Le niveau d'intensité acoustique de la conversation est \(L = 60 \text{ dB}\).
Quiz Intermédiaire
3. Calcul du Niveau d'Intensité Acoustique \(L'\) (Marteau-piqueur)
On refait le calcul pour la nouvelle intensité \(I' = 1.0 \times 10^{-2} \text{ W/m}^2\).
D'abord, calculons le rapport \(I'/I_0\):
Ensuite, calculons \(L'\):
Le niveau d'intensité acoustique du marteau-piqueur est \(L' = 100 \text{ dB}\).
4. Différence de Niveaux Sonores
On calcule la différence entre le niveau sonore du marteau-piqueur et celui de la conversation.
Le niveau sonore du marteau-piqueur est supérieur de 40 dB à celui de la conversation.
5. Augmentation du Niveau Sonore quand l'Intensité Double
On compare le niveau sonore \(L\) pour une intensité \(I\) et le niveau sonore \(L_{double}\) pour une intensité \(2I\).
Le niveau sonore pour l'intensité \(I\) est \(L = 10 \log_{10}(I/I_0)\).
Le niveau sonore pour l'intensité \(2I\) est :
L'augmentation du niveau sonore est donc \(\Delta L_{double} = L_{double} - L = 10 \log_{10}(2)\).
En utilisant une calculatrice, \(\log_{10}(2) \approx 0.301\).
Si l'intensité sonore double, le niveau sonore augmente d'environ 3 dB.
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Glossaire des Termes Clés
Intensité Acoustique (\(I\)) :
Puissance sonore transportée par unité de surface. Elle mesure l'énergie de l'onde sonore. Unité : Watt par mètre carré (W/m²).
Niveau d'Intensité Acoustique (\(L\)) :
Quantification de l'intensité sonore sur une échelle logarithmique, adaptée à la perception humaine. Unité : Décibel (dB).
Seuil d'Audibilité (\(I_0\)) :
Intensité acoustique minimale qu'une oreille humaine moyenne peut percevoir (environ \(10^{-12}\) W/m² à 1 kHz). Correspond à 0 dB.
Décibel (dB) :
Unité de mesure relative utilisée pour exprimer le rapport entre deux valeurs de puissance ou d'intensité, souvent sur une échelle logarithmique.
Logarithme Décimal (\(\log_{10}\)) :
Fonction mathématique telle que si \(y = 10^x\), alors \(x = \log_{10}(y)\).
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Pourquoi utilise-t-on une échelle logarithmique (décibels) pour mesurer le son plutôt qu'une échelle linéaire (W/m²) ?
2. Le "seuil de douleur" pour l'oreille humaine est souvent situé autour de 120-130 dB. À quelle intensité acoustique (en W/m²) cela correspond-il ?
3. Si deux sources sonores identiques (par exemple, deux personnes parlant avec la même intensité \(I\)) sont présentes, le niveau sonore total est-il simplement le double du niveau sonore d'une seule source ? Pourquoi ? (Pensez à l'addition des intensités, pas des décibels).
4. Comment la distance par rapport à une source sonore affecte-t-elle l'intensité acoustique perçue ?
5. Quels sont les dangers d'une exposition prolongée à des niveaux sonores élevés ?
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