Analyse de l’Inertie d'un Objet sur une Piste Horizontale
Comprendre le Principe d'Inertie
Le principe d'inertie, également connu sous le nom de première loi de Newton, est un concept fondamental en physique. Il stipule que si la somme vectorielle des forces extérieures qui s'exercent sur un système est nulle (c'est-à-dire si les forces se compensent), alors le centre d'inertie de ce système persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme. Autrement dit, un objet au repos reste au repos, et un objet en mouvement continue de se déplacer en ligne droite à vitesse constante, tant qu'aucune force résultante non nulle n'agit sur lui. L'inertie est la tendance d'un objet à résister aux changements de son état de mouvement ; cette résistance est d'autant plus grande que sa masse est importante.
Données de l'étude
Schéma : Palet sur une table à coussin d'air
Palet sur une table à coussin d'air (les frottements sont négligés).
Questions à traiter
- Énoncer le principe d'inertie (Première loi de Newton).
- Cas 1 : Palet immobile.
- Faire le bilan des forces qui s'exercent sur le palet immobile. Représenter ces forces sur un schéma sans souci d'échelle mais en respectant leurs directions et sens.
- Ces forces se compensent-elles ? Que peut-on dire de la résultante (somme vectorielle) des forces ?
- Si aucune autre action n'est exercée sur le palet, quel sera son état de mouvement ultérieur ? Justifier en utilisant le principe d'inertie.
- Cas 2 : Palet en mouvement rectiligne uniforme.
- Pendant cette phase de glissement (on n'agit plus sur le palet), faire le bilan des forces qui s'exercent sur lui.
- Ces forces se compensent-elles ? Justifier.
- Le mouvement observé est-il en accord avec le principe d'inertie ? Expliquer.
- Cas 3 : Influence de la masse.
- Lequel des deux palets sera le plus difficile à mettre en mouvement si on leur applique la même poussée pendant une très courte durée ? Expliquer en termes d'inertie.
- Si les deux palets sont lancés avec la même vitesse initiale sur la table (sans frottement), lequel sera le plus difficile à arrêter en exerçant une même force de freinage ? Pourquoi ?
Correction : Analyse de l’Inertie sur une Piste
Question 1 : Énoncé du principe d'inertie
Principe :
Le principe d'inertie, ou première loi de Newton, décrit le comportement des objets lorsque la somme des forces qui s'exercent sur eux est nulle.
Dans un référentiel galiléen, si la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un système est nulle (\(\sum \vec{F}_{\text{ext}} = \vec{0}\)), alors son centre d'inertie G persévère en son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme (son vecteur vitesse \(\vec{v_G}\) reste constant).
Cela signifie que :
- Si l'objet est initialement au repos (\(\vec{v_G} = \vec{0}\)), il reste au repos.
- Si l'objet est initialement en mouvement, il continue son mouvement en ligne droite à vitesse constante (mouvement rectiligne uniforme).
Question 2 : Cas 1 : Palet immobile
a) Bilan des forces et schéma (palet immobile)
Le palet est posé sur une table horizontale. On néglige les frottements de l'air et ceux avec la table (coussin d'air).
Les forces qui s'exercent sur le palet sont :
- Le poids (\(\vec{P}\)) : force exercée par la Terre sur le palet. Il est vertical, dirigé vers le bas, et son point d'application est le centre d'inertie du palet.
- La réaction du support (\(\vec{R}\)) : force exercée par la table sur le palet. Comme les frottements sont négligés, cette force est perpendiculaire à la surface de la table, donc verticale et dirigée vers le haut. Son point d'application est au niveau de la surface de contact.
Schéma des forces (palet immobile)
b) Compensation des forces (palet immobile)
Le palet est immobile sur un support horizontal. Son mouvement vertical est nul (il ne s'enfonce pas dans la table et ne s'envole pas).
Puisque le palet est immobile, son accélération est nulle. D'après la deuxième loi de Newton (qui englobe la première), si l'accélération est nulle, la somme vectorielle des forces (la résultante) est nulle. \(\sum \vec{F}_{\text{ext}} = \vec{0}\).
Dans ce cas, le poids \(\vec{P}\) et la réaction du support \(\vec{R}\) sont les deux seules forces. Elles sont verticales, de sens opposés. Pour que leur somme soit nulle, elles doivent avoir la même norme : \(P = R\).
Les forces \(\vec{P}\) et \(\vec{R}\) se compensent donc. La résultante des forces est nulle.
c) Mouvement ultérieur (palet immobile)
Le palet est initialement immobile et la résultante des forces qui s'exercent sur lui est nulle.
D'après le principe d'inertie, si un objet est au repos et que la somme des forces agissant sur lui est nulle, il restera au repos.
- a) Les forces sont le poids \(\vec{P}\) (vertical vers le bas) et la réaction du support \(\vec{R}\) (verticale vers le haut).
- b) Oui, les forces se compensent. Leur résultante est nulle (\(\vec{P} + \vec{R} = \vec{0}\)).
- c) Le palet restera immobile, conformément au principe d'inertie.
Quiz Intermédiaire 1 : Un livre est posé immobile sur une table. La réaction de la table sur le livre :
Question 3 : Cas 2 : Palet en mouvement rectiligne uniforme
a) Bilan des forces (palet en MRU)
Le palet a été lancé et glisse maintenant sans frottement avec un mouvement rectiligne uniforme. On n'agit plus sur lui.
Les forces qui s'exercent sur le palet pendant cette phase de glissement sont les mêmes que lorsqu'il était immobile :
- Le poids (\(\vec{P}\)) : vertical, vers le bas.
- La réaction du support (\(\vec{R}\)) : verticale, vers le haut (perpendiculaire au support, car pas de frottement).
Aucune force horizontale n'agit sur le palet pour maintenir son mouvement (puisque les frottements sont négligés et qu'on n'agit plus dessus après l'avoir lancé).
b) Compensation des forces (palet en MRU)
Le palet a un mouvement rectiligne uniforme. Cela signifie que son vecteur vitesse est constant (\(\vec{v} = \text{constante}\)), et donc son accélération est nulle (\(\vec{a} = \vec{0}\)).
D'après la deuxième loi de Newton (ou la contraposée du principe d'inertie), si le mouvement est rectiligne uniforme (donc accélération nulle), alors la somme vectorielle des forces extérieures est nulle : \(\sum \vec{F}_{\text{ext}} = \vec{0}\).
Comme dans le cas immobile, les forces \(\vec{P}\) et \(\vec{R}\) se compensent : \(\vec{P} + \vec{R} = \vec{0}\).
c) Accord avec le principe d'inertie (palet en MRU)
Le palet est en mouvement rectiligne uniforme et la résultante des forces qui s'exercent sur lui est nulle.
Ceci est parfaitement en accord avec le principe d'inertie : si un objet est en mouvement et que la somme des forces agissant sur lui est nulle, il persévère dans son mouvement rectiligne uniforme.
- a) Les forces sont le poids \(\vec{P}\) et la réaction du support \(\vec{R}\).
- b) Oui, les forces se compensent car le mouvement est rectiligne uniforme (accélération nulle).
- c) Oui, le mouvement est en accord avec le principe d'inertie.
Quiz Intermédiaire 2 : Une voiture roule à vitesse constante en ligne droite sur une route horizontale. On peut affirmer que (en négligeant la résistance de l'air) :
Question 4 : Cas 3 : Influence de la masse
a) Mise en mouvement des palets A et B
On a deux palets A et B avec \(m_A = 200 \, \text{g} = 0.2 \, \text{kg}\) et \(m_B = 500 \, \text{g} = 0.5 \, \text{kg}\), donc \(m_B > m_A\). On leur applique la même poussée (même force) pendant la même courte durée.
L'inertie d'un corps est sa résistance au changement de son état de mouvement. Cette inertie est directement liée à sa masse : plus la masse d'un objet est grande, plus son inertie est grande, et plus il est difficile de modifier sa vitesse (le mettre en mouvement, l'arrêter, ou changer sa direction).
Le palet B, ayant une masse plus grande (\(m_B > m_A\)), possède une plus grande inertie. Il opposera donc une plus grande résistance à la mise en mouvement. Pour une même poussée, il sera plus difficile de le mettre en mouvement (il acquerra une accélération plus faible et donc une vitesse finale plus faible après la poussée, ou nécessitera une force plus grande pour atteindre la même vitesse qu'A dans le même temps).
Donc, le palet B (le plus massif) sera le plus difficile à mettre en mouvement.
b) Arrêt des palets A et B
Les deux palets sont lancés avec la même vitesse initiale et on exerce la même force de freinage pour les arrêter.
De même que pour la mise en mouvement, l'objet ayant la plus grande inertie (la plus grande masse) opposera la plus grande résistance à un changement de son état de mouvement, y compris pour être arrêté.
Le palet B, étant plus massif, a une plus grande inertie. Il sera donc plus difficile à arrêter. Avec la même force de freinage, il mettra plus de temps (ou parcourra une plus grande distance) pour s'arrêter que le palet A.
Donc, le palet B (le plus massif) sera le plus difficile à arrêter.
- a) Le palet B (\(m_B = 500 \, \text{g}\)) sera le plus difficile à mettre en mouvement car il a une plus grande masse, donc une plus grande inertie.
- b) Le palet B sera également le plus difficile à arrêter pour la même raison : sa plus grande inertie s'oppose davantage au changement de son état de mouvement.
Quiz Intermédiaire 3 : L'inertie d'un objet dépend principalement de :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
5. Selon le principe d'inertie, si un objet est en mouvement rectiligne uniforme, la somme des forces qui s'exercent sur lui est :
6. Un astronaute flotte immobile dans l'espace, loin de toute planète. S'il lance une clé à molette :
7. Si on double la masse d'un objet, son inertie :
Glossaire
- Inertie
- Propriété d'un corps qui tend à conserver son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme. L'inertie d'un corps est d'autant plus grande que sa masse est importante.
- Principe d'inertie (Première loi de Newton)
- Dans un référentiel galiléen, si la somme vectorielle des forces extérieures agissant sur un système est nulle, alors son centre d'inertie persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme.
- Force (\(\vec{F}\))
- Action mécanique capable de modifier l'état de mouvement ou de repos d'un corps, ou de le déformer. C'est une grandeur vectorielle, exprimée en Newtons (N).
- Résultante des forces (\(\sum \vec{F}_{\text{ext}}\))
- Force unique qui produit le même effet que l'ensemble des forces appliquées à un objet. C'est la somme vectorielle de toutes les forces extérieures.
- Forces qui se compensent
- Ensemble de forces dont la somme vectorielle est nulle (\(\sum \vec{F}_{\text{ext}} = \vec{0}\)).
- Masse (m)
- Grandeur physique positive caractérisant la quantité de matière d'un corps et son inertie. Unité SI : kilogramme (kg).
- Poids (\(\vec{P}\))
- Force d'attraction gravitationnelle exercée par un astre (comme la Terre) sur un objet. \(\vec{P} = m \cdot \vec{g}\), où \(\vec{g}\) est l'accélération de la pesanteur. Vertical, vers le bas.
- Réaction du support (\(\vec{R}\) ou \(\vec{N}\))
- Force exercée par un support sur un objet en contact avec lui. Elle est perpendiculaire au support en l'absence de frottement (on l'appelle alors réaction normale).
- Mouvement rectiligne uniforme (MRU)
- Mouvement d'un objet qui se déplace en ligne droite à vitesse constante.
- Référentiel galiléen
- Référentiel dans lequel le principe d'inertie est vérifié. Un référentiel fixe ou en mouvement rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen est lui-même galiléen.
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