Propriétés des Ondes Mécaniques sur l’Eau
Comprendre les Ondes à la Surface de l'Eau
Les vagues ou les rides à la surface de l'eau sont des exemples courants d'ondes mécaniques. Une onde mécanique est la propagation d'une perturbation dans un milieu matériel, avec transport d'énergie mais sans transport de matière à grande échelle. Ces ondes sont caractérisées par plusieurs grandeurs : leur période (\(\text{T}\)), leur fréquence (\(\text{f}\)), leur longueur d'onde (\(\lambda\)) et leur célérité (ou vitesse de propagation, \(\text{c}\)). Cet exercice explore les relations entre ces grandeurs.
Données de l'étude
- La fréquence du vibreur est réglée sur \(\text{f} = 5,0 \, \text{Hz}\).
- On mesure la distance entre 6 crêtes successives de vagues et on trouve \(25,0 \, \text{cm}\).
Schéma : Ondes à la Surface de l'Eau
Illustration d'une onde périodique avec sa longueur d'onde et son amplitude.
Questions à traiter
- Définir ce qu'est une onde mécanique progressive. L'onde à la surface de l'eau est-elle transversale ou longitudinale ? Justifier brièvement.
- Calculer la période (\(\text{T}\)) des vagues.
- Déterminer la longueur d'onde (\(\lambda\)) des vagues en centimètres, puis la convertir en mètres.
- Rappeler la relation entre la célérité (\(\text{c}\)) d'une onde, sa longueur d'onde (\(\lambda\)) et sa fréquence (\(\text{f}\)) (ou sa période \(\text{T}\)).
- Calculer la célérité (\(\text{c}\)) des vagues à la surface de l'eau en mètres par seconde (\(\text{m/s}\)).
- Si la fréquence du vibreur est doublée (\(\text{f}' = 10,0 \, \text{Hz}\)) et que la célérité des vagues reste la même, quelle serait la nouvelle longueur d'onde (\(\lambda'\)) ?
Correction : Propriétés des Ondes Mécaniques sur l’Eau
Question 1 : Définition et type d'onde
Principe :
Une onde mécanique progressive est la propagation d'une perturbation dans un milieu matériel, accompagnée d'un transport d'énergie sans transport de matière à grande échelle. Le type d'onde (transversale ou longitudinale) dépend de la direction de la perturbation par rapport à la direction de propagation de l'onde.
Réponse :
Une onde mécanique progressive est la propagation d'une perturbation (modification locale et temporaire des propriétés physiques du milieu) dans un milieu matériel, qui se déplace en s'éloignant de la source, avec transport d'énergie et sans transport global de matière.
L'onde à la surface de l'eau est une onde transversale. En effet, la perturbation (le mouvement vertical des molécules d'eau, de haut en bas) est perpendiculaire à la direction de propagation de l'onde (qui se déplace horizontalement à la surface).
Question 2 : Calcul de la période (\(\text{T}\)) des vagues
Principe :
La période (\(\text{T}\)) d'une onde est la durée d'un cycle complet de l'onde. Elle est l'inverse de la fréquence (\(\text{f}\)).
Données spécifiques :
- Fréquence du vibreur (\(\text{f}\)) : \(5,0 \, \text{Hz}\)
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Question 3 : Détermination de la longueur d'onde (\(\lambda\))
Principe :
La longueur d'onde (\(\lambda\)) est la distance entre deux crêtes (ou deux creux) successives. L'énoncé donne la distance pour 5 longueurs d'onde (car il y a 5 intervalles entre 6 crêtes).
Données spécifiques :
- Distance pour 6 crêtes successives (donc 5 longueurs d'onde) : \(25,0 \, \text{cm}\)
Calcul en \(\text{cm}\) :
Si 6 crêtes couvrent \(25,0 \, \text{cm}\), cela correspond à \(6-1 = 5\) longueurs d'onde.
Conversion en \(\text{m}\) :
Rappel : \(1 \, \text{m} = 100 \, \text{cm}\), donc \(1 \, \text{cm} = 0,01 \, \text{m}\).
Quiz Intermédiaire 1 : La longueur d'onde est la distance parcourue par l'onde pendant :
Question 4 : Relation entre célérité, longueur d'onde et fréquence/période
Principe :
La célérité (\(\text{c}\)) d'une onde est la vitesse à laquelle la perturbation se propage. Elle est liée à la longueur d'onde et à la fréquence (ou à la période).
Formule(s) utilisée(s) :
La célérité est la distance (une longueur d'onde \(\lambda\)) parcourue pendant une durée (une période \(\text{T}\)).
Comme \(\text{T} = 1/\text{f}\), on peut aussi écrire :
Question 5 : Calcul de la célérité (\(\text{c}\)) des vagues
Principe :
On utilise l'une des relations établies à la question précédente avec les valeurs de longueur d'onde et de fréquence (ou période) calculées.
Données spécifiques :
- Longueur d'onde (\(\lambda\)) : \(0,050 \, \text{m}\) (calculée à la question 3)
- Fréquence (\(\text{f}\)) : \(5,0 \, \text{Hz}\) (donnée)
- Ou Période (\(\text{T}\)) : \(0,20 \, \text{s}\) (calculée à la question 2)
Calcul en \(\text{m/s}\) (avec \(\text{f}\)) :
Calcul en \(\text{m/s}\) (avec \(\text{T}\), pour vérification) :
Question 6 : Nouvelle longueur d'onde (\(\lambda'\)) si la fréquence est doublée
Principe :
Si la célérité des ondes dans le milieu reste constante, la longueur d'onde et la fréquence sont inversement proportionnelles (\(\lambda = \text{c/f}\)). Si la fréquence augmente, la longueur d'onde diminue, et vice-versa.
Données spécifiques :
- Nouvelle fréquence (\(\text{f}'\)) : \(10,0 \, \text{Hz}\)
- Célérité des vagues (\(\text{c}\)) : \(0,25 \, \text{m/s}\) (supposée constante, calculée à la question 5)
Calcul :
En centimètres : \(0,025 \, \text{m} = 2,5 \, \text{cm}\).
On remarque que si la fréquence double (de 5 Hz à 10 Hz), la longueur d'onde est divisée par deux (de 5,0 cm à 2,5 cm), ce qui est cohérent avec la relation inverse.
Quiz Intermédiaire 2 : Si la longueur d'onde d'une onde est multipliée par 3 et que sa célérité ne change pas, sa fréquence est :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. La fréquence d'une onde représente :
2. Laquelle de ces relations est correcte ?
3. Si la fréquence d'une onde augmente et que sa célérité reste constante, sa longueur d'onde :
Glossaire
- Onde Mécanique Progressive
- Propagation d'une perturbation dans un milieu matériel, avec transport d'énergie et sans transport de matière à grande échelle.
- Onde Transversale
- Onde pour laquelle la direction de la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation de l'onde.
- Onde Longitudinale
- Onde pour laquelle la direction de la perturbation est parallèle à la direction de propagation de l'onde (ex: le son dans l'air).
- Période (\(\text{T}\))
- Durée minimale au bout de laquelle un phénomène périodique se reproduit identique à lui-même. Pour une onde, c'est la durée d'un cycle complet. Unité : seconde (\(\text{s}\)).
- Fréquence (\(\text{f}\))
- Nombre de périodes (ou de cycles) par unité de temps (généralement par seconde). Elle est l'inverse de la période (\(\text{f} = 1/\text{T}\)). Unité : Hertz (\(\text{Hz}\)).
- Longueur d'Onde (\(\lambda\))
- Distance minimale entre deux points successifs d'une onde qui vibrent en phase (par exemple, la distance entre deux crêtes ou deux creux consécutifs). C'est aussi la distance parcourue par l'onde pendant une période. Unité : mètre (\(\text{m}\)).
- Célérité (\(\text{c}\) ou \(\text{v}\))
- Vitesse de propagation de l'onde dans un milieu donné. Unité : mètre par seconde (\(\text{m/s}\)).
- Amplitude (\(\text{A}\))
- Élongation maximale par rapport à la position d'équilibre. Pour une vague, c'est la hauteur maximale de la crête (ou la profondeur maximale du creux) par rapport au niveau de repos de l'eau.
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