Travail et Puissance d’un Cycliste
Contexte : Pourquoi un cycliste se fatigue-t-il sur le plat ?
Même sur une route parfaitement plate et à vitesse constante, un cycliste doit fournir un effort continu pour avancer. Pourquoi ? Parce qu'il doit lutter contre des forces de frottementForces qui s'opposent au mouvement d'un objet. Pour un cycliste, il s'agit principalement de la résistance de l'air et du frottement des pneus sur la route., principalement la résistance de l'air. Pour maintenir sa vitesse, le cycliste doit appliquer une force motriceForce qui met un objet en mouvement ou qui s'oppose aux forces résistantes pour maintenir le mouvement. qui compense exactement ces frottements. Le fait de fournir cette force sur une certaine distance correspond à un travailEn physique, le travail est l'énergie fournie par une force lorsque son point d'application se déplace. Son unité est le Joule (J).. La puissanceGrandeur physique qui mesure la rapidité avec laquelle un travail est fourni ou une énergie est transférée. Son unité est le Watt (W)., quant à elle, mesure la rapidité à laquelle ce travail est fourni.
Remarque Pédagogique : Cet exercice va vous guider à travers le calcul du travail et de la puissance dans une situation concrète. Vous appliquerez le principe d'inertie pour déterminer la force motrice, puis vous calculerez l'énergie dépensée (le travail) et le débit de cette énergie (la puissance).
Objectifs Pédagogiques
- Appliquer le principe d'inertie dans le cas d'un mouvement rectiligne uniforme.
- Calculer le travail d'une force constante.
- Calculer une durée à partir d'une distance et d'une vitesse.
- Appliquer la formule de la puissance moyenne.
- Maîtriser les conversions d'unités (km, km/h, m, m/s).
Données de l'étude
Schéma des forces
- Force de frottement : \(f = 25 \, \text{N}\).
- Vitesse constante : \(v = 27 \, \text{km/h}\).
- Distance à parcourir : \(d = 5,0 \, \text{km}\).
- Formule du travail d'une force constante : \(W(F) = F \times d\).
- Formule de la puissance moyenne : \(\mathcal{P} = \frac{W}{t}\).
Questions à traiter
- Quelle est la valeur de la force motrice \(\vec{F}\) développée par le cycliste ? Justifier en citant le principe physique approprié.
- Calculer le travail \(W(F)\) de la force motrice sur une distance de \(5,0 \, \text{km}\).
- Calculer la durée \(t\) du parcours en secondes.
- En déduire la puissance moyenne \(\mathcal{P}\) développée par le cycliste.
Correction : Travail et Puissance d’un Cycliste
Question 1 : Déterminer la force motrice F
Principe avec image animée (le concept physique)
L'énoncé précise que le cycliste roule à vitesse constanteUne vitesse qui ne change ni en valeur, ni en direction. Le mouvement est alors rectiligne et uniforme.. Cela signifie que son mouvement est rectiligne uniforme. Dans ce cas, on peut appliquer le principe d'inertieAussi appelé première loi de Newton. Il stipule que si les forces qui s'exercent sur un objet se compensent, alors l'objet reste immobile ou en mouvement rectiligne uniforme. (ou la première loi de Newton). Ce principe nous dit que si un objet a un mouvement rectiligne uniforme, alors les forces qui s'exercent sur lui se compensent. Ici, la force motrice \(\vec{F}\) compense exactement la force de frottement \(\vec{f}\).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le principe d'inertie est fondamental en mécanique. Il s'énonce ainsi : "Tout corps persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme si les forces qui s'exercent sur lui se compensent". Mathématiquement, cela s'écrit \(\sum \vec{F}_{\text{ext}} = \vec{0}\). Dans notre cas, les forces verticales (poids et réaction du sol) se compensent. Pour que les forces horizontales se compensent aussi, il faut que \(\vec{F} + \vec{f} = \vec{0}\), ce qui signifie que les deux forces ont la même direction, des sens opposés et la même valeur (norme).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Point Clé : Le mot "vitesse constante" est l'indice crucial de l'énoncé. Dès que vous lisez cela, votre premier réflexe doit être de penser au principe d'inertie et à la compensation des forces.
Normes (la référence réglementaire)
Le principe d'inertie est la première des trois lois du mouvement publiées par Isaac Newton dans ses "Principia Mathematica" en 1687. Elles forment la base de la mécanique classique.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la route est parfaitement horizontale et que les forces de frottement sont constantes tout au long du parcours, ce qui est une simplification raisonnable pour cet exercice.
Formule(s) (l'outil mathématique)
D'après le principe d'inertie :
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Force de frottement : \(f = 25 \, \text{N}\)
Calcul(s) (l'application numérique)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Pour avancer à vitesse constante, le cycliste doit pousser sur les pédales avec une force résultante de 25 Newtons. Cette force est entièrement dédiée à vaincre la résistance de l'air et les autres frottements. S'il voulait accélérer, il devrait fournir une force supérieure à 25 N.
Point à retenir
Dans un mouvement rectiligne uniforme, la force motrice est égale en valeur à la somme des forces de frottement. Ici, \(F = 25 \, \text{N}\).
Justifications (le pourquoi de cette étape)
Il est impossible de calculer le travail de la force motrice si l'on ne connaît pas sa valeur. Cette première question, basée sur un principe fondamental de la physique, est donc un prérequis indispensable pour la suite de l'exercice.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas mentionner le principe d'inertie est une erreur de raisonnement. La justification est aussi importante que le résultat numérique. Ne confondez pas non plus la force motrice avec le poids du cycliste, qui est une force verticale et n'intervient pas dans le travail sur une route horizontale.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
À vous de jouer !
Question 2 : Calculer le travail W(F) de la force motrice
Principe avec image animée (le concept physique)
Le travailEn physique, le travail est l'énergie fournie par une force lorsque son point d'application se déplace. Son unité est le Joule (J). d'une force constante qui s'exerce dans la même direction que le déplacement est le produit de la valeur de la force par la distance parcourue. Il représente l'énergie que le cycliste doit transférer au vélo pour le faire avancer sur cette distance.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le travail est une forme de transfert d'énergie. Un travail positif (ou "moteur"), comme celui de la force du cycliste, signifie que le système reçoit de l'énergie. Un travail négatif (ou "résistant"), comme celui des frottements, signifie que le système perd de l'énergie (généralement transformée en chaleur).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Point Clé : Comme pour tous les calculs en physique, la première étape est de s'assurer que toutes les grandeurs sont exprimées dans les unités du Système International. Ici, la distance est en kilomètres, il faut la convertir en mètres.
Normes (la référence réglementaire)
Le JouleUnité d'énergie et de travail du Système International (J). 1 Joule est le travail effectué par une force de 1 Newton dont le point d'application se déplace de 1 mètre. (J) est l'unité d'énergie, de travail et de quantité de chaleur du Système International. Il a été nommé en l'honneur du physicien anglais James Prescott Joule.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la force motrice \(F\) est constante tout au long des 5 km, ce qui est cohérent avec l'hypothèse d'une vitesse constante et de frottements constants.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Force motrice : \(F = 25 \, \text{N}\)
- Distance : \(d = 5,0 \, \text{km}\)
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Conversion de la distance en mètres :
2. Calcul du travail :
On peut convertir ce résultat en kilojoules (kJ) :
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Pour parcourir 5 km, le cycliste doit fournir une énergie de 125 000 Joules. Cette énergie n'est pas utilisée pour accélérer (puisque la vitesse est constante), mais est entièrement "perdue" pour compenser les frottements, c'est-à-dire qu'elle est transformée en chaleur.
Point à retenir
Le travail de la force motrice du cycliste sur 5 km est de \(125000 \, \text{J}\) (ou \(125 \, \text{kJ}\)).
Justifications (le pourquoi de cette étape)
Le calcul du travail est nécessaire pour quantifier l'énergie totale dépensée par le cycliste. Cette valeur sera ensuite utilisée pour calculer la puissance, qui est une énergie par unité de temps.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur principale est d'oublier de convertir la distance en mètres. Si vous multipliez 25 N par 5 km, vous obtiendrez un résultat en "Newton-kilomètres", une unité qui n'est pas le Joule et qui ne peut pas être utilisée pour le calcul de la puissance.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
À vous de jouer !
Question 3 : Calculer la durée t du parcours en secondes
Principe avec image animée (le concept physique)
Pour calculer la puissance, nous avons besoin de la durée du parcours. Comme le mouvement se fait à vitesse constante, on peut utiliser la relation de base \(v = d/t\), que l'on réarrange pour isoler le temps \(t\).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La formule \(v = d/t\) n'est valable que si la vitesse est constante (mouvement uniforme) ou si l'on s'intéresse à la vitesse *moyenne* sur le parcours. Si la vitesse variait, il faudrait utiliser des outils mathématiques plus avancés (calcul intégral) pour déterminer la durée exacte, ce qui n'est pas au programme de seconde.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Point Clé : Encore une fois, la cohérence des unités est fondamentale. Puisque nous voulons un temps en secondes, la distance doit être en mètres et la vitesse en mètres par seconde. C'est pourquoi la conversion de la vitesse est une étape cruciale.
Normes (la référence réglementaire)
La relation entre vitesse, distance et temps est l'une des définitions de base de la cinématique, la branche de la mécanique qui étudie le mouvement des objets sans se préoccuper des forces qui le causent.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la vitesse de 27 km/h est maintenue de manière parfaitement constante du début à la fin du parcours de 5 km.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Distance : \(d = 5,0 \, \text{km} = 5000 \, \text{m}\)
- Vitesse : \(v = 27 \, \text{km/h}\)
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Conversion de la vitesse en \(\text{m/s}\) (si non déjà fait) :
2. Calcul de la durée :
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Il faut 667 secondes au cycliste pour parcourir les 5 km. Ce résultat est plus facile à interpréter en le convertissant en minutes : \(667 / 60 \approx 11,1\) minutes. C'est une durée tout à fait réaliste pour un cycliste amateur sur cette distance.
Point à retenir
La durée du parcours est d'environ \(667 \, \text{s}\). C'est la valeur de temps \(t\) que nous utiliserons pour calculer la puissance.
Justifications (le pourquoi de cette étape)
La puissance est définie comme le travail divisé par le temps. Nous avons calculé le travail à la question précédente. Il nous manquait la durée de l'effort pour pouvoir finaliser le calcul de la puissance.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus grave serait de diviser la distance en kilomètres par la vitesse en kilomètres par heure. Le résultat serait un temps en heures, qui n'est pas l'unité SI et ne pourrait pas être utilisé avec le travail en Joules pour obtenir des Watts.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
À vous de jouer !
Question 4 : En déduire la puissance moyenne P développée par le cycliste
Principe avec image animée (le concept physique)
La puissance est le "débit" d'énergie. Elle nous dit combien de Joules sont fournis chaque seconde. Pour la calculer, on prend l'énergie totale fournie (le travail \(W\)) et on la divise par la durée de l'effort (\(t\)).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'unité de puissance est le WattUnité de puissance du Système International (W). 1 Watt correspond à un travail de 1 Joule effectué en 1 seconde (1 W = 1 J/s). (W), en l'honneur de l'ingénieur James Watt. Un Watt correspond à un Joule par seconde (\(1 \, \text{W} = 1 \, \text{J/s}\)). Dans la vie courante, on utilise souvent ses multiples comme le kilowatt (kW = 1000 W) pour la puissance électrique, ou le cheval-vapeur (1 ch \(\approx\) 736 W) pour les moteurs de voiture.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Point Clé : Comprenez bien la différence : le travail (\(W\)) est une quantité d'énergie (en Joules), la puissance (\(\mathcal{P}\)) est la vitesse à laquelle cette énergie est dépensée (en Joules par seconde, c'est-à-dire en Watts).
Normes (la référence réglementaire)
Le Watt (W) est l'unité de puissance du Système International. Il est défini comme un Joule par seconde.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On calcule une puissance *moyenne* sur l'ensemble du parcours. En réalité, la puissance instantanée du cycliste peut varier légèrement (petites variations de vitesse, faux-plats...).
Formule(s) (l'outil mathématique)
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Travail fourni : \(W(F) = 125000 \, \text{J}\)
- Durée du parcours : \(t = 667 \, \text{s}\)
Calcul(s) (l'application numérique)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le cycliste doit développer une puissance moyenne d'environ 188 Watts pour maintenir sa vitesse de 27 km/h. C'est une puissance typique pour un cycliste amateur en bonne forme lors d'une sortie d'endurance. Un sprinter professionnel peut dépasser les 2000 W pendant quelques secondes !
Point à retenir
La puissance moyenne développée par le cycliste est d'environ \(188 \, \text{W}\). Elle quantifie l'intensité de l'effort fourni seconde après seconde.
Justifications (le pourquoi de cette étape)
Cette étape finale combine tous les résultats précédents pour aboutir à la puissance, qui est souvent la grandeur la plus parlante pour caractériser un effort ou la performance d'un système (moteur, athlète...).
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Assurez-vous que le travail est en Joules et le temps en secondes pour obtenir une puissance en Watts. Ne divisez pas la force par le temps, c'est bien le travail (l'énergie) qui doit être divisé par le temps.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
À vous de jouer !
Mini Fiche Mémo : L'essentiel à retenir
Formules Clés :
- Principe d'inertie (vit. constante) : \( F_{\text{motrice}} = f_{\text{frottement}} \)
- Travail d'une force motrice : \( W = F \times d \)
- Puissance moyenne : \( \mathcal{P} = \frac{W}{t} \)
Conversions Cruciales :
- Distance : \(1 \, \text{km} = 1000 \, \text{m}\)
- Vitesse : Pour passer des \(\text{km/h}\) aux \(\text{m/s}\), on divise par 3,6.
Outil Interactif : Calculateur de Puissance du Cycliste
Modifiez la force de frottement et la vitesse pour voir leur influence sur la puissance développée.
Paramètres de la Course
Résultats Calculés
Pour Aller Plus Loin : Puissance et Vitesse
Lien entre Puissance et Vitesse : On peut combiner les formules. Comme \(W = F \times d\) et \(v = d/t\), on peut écrire \( \mathcal{P} = \frac{F \times d}{t} = F \times \frac{d}{t} \), ce qui donne la relation importante : \( \mathcal{P} = F \times v \). La puissance est égale au produit de la force par la vitesse. C'est très utile pour comprendre la puissance nécessaire pour maintenir un véhicule à une certaine vitesse contre les forces de frottement.
Le Saviez-Vous ?
La fusée Saturn V, qui a envoyé les astronautes sur la Lune, est la machine la plus puissante jamais construite par l'Homme. Au décollage, ses moteurs développaient une puissance d'environ 190 Gigawatts (190 milliards de Watts), soit plus que la puissance électrique consommée par toute la France à un instant donné !
Foire Aux Questions (FAQ)
Est-ce que le travail dépend du chemin suivi ?
Pour la force de pesanteur, non ! Le travail du poids ne dépend que de l'altitude de départ et d'arrivée, pas du chemin. Que vous montiez par un escalier, une échelle ou un ascenseur, le travail pour vaincre la gravité est le même. On dit que le poids est une force "conservative".
Et les forces de frottement ?
Dans un cas réel, l'élève doit aussi fournir un travail pour vaincre les frottements de l'air et les frottements internes à son corps. Notre calcul ne prend en compte que la puissance minimale nécessaire pour lutter contre la gravité. La puissance réelle dépensée par l'élève est donc légèrement supérieure.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si une personne monte le même escalier (même travail) mais en deux fois moins de temps, sa puissance est :
2. Le travail et la puissance s'expriment respectivement en :
- Force (F)
- Action mécanique capable de déformer un objet ou de modifier son mouvement. Son unité est le Newton (N).
- Poids (P)
- Force de gravitation exercée par un astre (comme la Terre) sur un objet. Il se calcule par \(P = m \times g\) et s'exprime en Newtons (N).
- Travail (W)
- Énergie transférée par une force lorsque son point d'application se déplace. Son unité est le Joule (J).
- Puissance (\(\mathcal{P}\))
- Rapidité avec laquelle un travail est effectué ou une énergie est transférée. C'est un débit d'énergie. Son unité est le Watt (W), où \(1 \, \text{W} = 1 \, \text{J/s}\).
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