Exercices et corrigés

Exercices Physique Chimie

Calcul de masse et nombre de moles

Calcul de masse et nombre de moles (Éthanol)

Calcul de masse et nombre de moles (Éthanol)

Calculer la masse, la quantité de matière et le nombre de molécules d'un volume donné d'éthanol.

En chimie, la mole est l'unité de quantité de matière. Elle représente un nombre défini d'entités élémentaires (atomes, molécules, ions), ce nombre étant la constante d'Avogadro (\(N_A\)).

La masse molaire (M) d'une substance est la masse d'une mole de cette substance. Elle s'exprime en grammes par mole (g/mol).

La relation entre la masse (\(m\)), la quantité de matière (\(n\)) et la masse molaire (\(M\)) est :

\[ n = \frac{m}{M} \quad \text{et} \quad m = n \times M \]

Pour les liquides, on peut relier la masse au volume (\(V\)) par la masse volumique (\(\rho\)) :

\[ \rho = \frac{m}{V} \quad \text{donc} \quad m = \rho \times V \]

Données du Problème

On dispose d'un volume \(V = 50.0 \text{ mL}\) d'éthanol pur (C\(_2\)H\(_6\)O).

  • Masse volumique de l'éthanol : \(\rho_{ethanol} = 0.789 \text{ g/mL}\)

Masses molaires atomiques :

  • Carbone (C) : \(M(C) = 12.0 \text{ g/mol}\)
  • Hydrogène (H) : \(M(H) = 1.0 \text{ g/mol}\)
  • Oxygène (O) : \(M(O) = 16.0 \text{ g/mol}\)

Constante d'Avogadro : \(N_A = 6.02 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}\)

Éthanol (50.0 mL) C2H6O Échantillon d'Éthanol
Représentation d'un volume d'éthanol.

Questions

  1. Calculer la masse molaire moléculaire de l'éthanol (C\(_2\)H\(_6\)O).
  2. Calculer la masse d'éthanol (\(m_{ethanol}\)) contenue dans le volume \(V = 50.0 \text{ mL}\).
  3. Calculer la quantité de matière (nombre de moles) d'éthanol (\(n_{ethanol}\)) correspondante.
  4. Calculer le nombre de molécules d'éthanol (\(N_{molecules}\)) présentes dans cet échantillon.

Correction : Calcul de masse et nombre de moles (Éthanol)

1. Calcul de la Masse Molaire de l'Éthanol (C\(_2\)H\(_6\)O)

La masse molaire moléculaire est la somme des masses molaires atomiques des atomes constituant la molécule.

Données :
Formule brute : C\(_2\)H\(_6\)O
\(M(C) = 12.0 \text{ g/mol}\)
\(M(H) = 1.0 \text{ g/mol}\)
\(M(O) = 16.0 \text{ g/mol}\)

\[ \begin{aligned} M(C_2H_6O) &= (2 \times M(C)) + (6 \times M(H)) + (1 \times M(O)) \\ &= (2 \times 12.0) + (6 \times 1.0) + (1 \times 16.0) \\ &= 24.0 + 6.0 + 16.0 \\ &= 46.0 \text{ g/mol} \end{aligned} \]

La masse molaire de l'éthanol est \(M(C_2H_6O) = 46.0 \text{ g/mol}\).

Quiz Intermédiaire

Question : Quelle est la masse molaire du méthane (CH\(_4\)) ? (M(C)=12 g/mol, M(H)=1 g/mol)

2. Calcul de la Masse d'Éthanol (\(m_{ethanol}\))

On utilise la relation \(m = \rho \times V\). Le volume doit être cohérent avec l'unité de la masse volumique (ici, mL).

Données :
\(\rho_{ethanol} = 0.789 \text{ g/mL}\)
\(V = 50.0 \text{ mL}\)

\[ \begin{aligned} m_{ethanol} &= \rho_{ethanol} \times V \\ &= 0.789 \text{ g/mL} \times 50.0 \text{ mL} \\ &= 39.45 \text{ g} \end{aligned} \]

La masse d'éthanol est \(m_{ethanol} = 39.45 \text{ g}\) (ou \(39.5 \text{ g}\) avec 3 chiffres significatifs).

Quiz Intermédiaire

Question : Un liquide a une masse volumique de 1.2 g/mL. Quelle est la masse de 100 mL de ce liquide ?

3. Calcul de la Quantité de Matière d'Éthanol (\(n_{ethanol}\))

On utilise la formule \(n = \frac{m}{M}\).

Données :
\(m_{ethanol} = 39.45 \text{ g}\) (calculé à l'étape 2)
\(M(C_2H_6O) = 46.0 \text{ g/mol}\) (calculé à l'étape 1)

\[ \begin{aligned} n_{ethanol} &= \frac{m_{ethanol}}{M(C_2H_6O)} \\ &= \frac{39.45 \text{ g}}{46.0 \text{ g/mol}} \\ &\approx 0.8576 \text{ mol} \end{aligned} \]

La quantité de matière d'éthanol est \(n_{ethanol} \approx 0.858 \text{ mol}\) (arrondi à 3 chiffres significatifs).

4. Calcul du Nombre de Molécules d'Éthanol (\(N_{molecules}\))

Le nombre de molécules \(N\) est obtenu en multipliant la quantité de matière \(n\) par la constante d'Avogadro \(N_A\).

Données :
\(n_{ethanol} \approx 0.8576 \text{ mol}\) (valeur non arrondie de l'étape 3)
\(N_A = 6.02 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}\)

\[ \begin{aligned} N_{molecules} &= n_{ethanol} \times N_A \\ &\approx (0.8576 \text{ mol}) \times (6.02 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}) \\ &\approx 5.1627... \times 10^{23} \text{ molécules} \end{aligned} \]

Il y a environ \(5.16 \times 10^{23}\) molécules d'éthanol dans l'échantillon.

Quiz : Testez vos connaissances !

Question 1 : La masse molaire d'un atome est généralement trouvée dans :

Question 2 : Si la masse volumique de l'eau est de 1.0 g/mL, quelle est la masse de 1.0 L d'eau ?

Question 3 : Une mole de n'importe quelle substance contient :

Question 4 : L'éthanol (C\(_2\)H\(_6\)O) est :

Glossaire des Termes Clés

Masse Molaire (M) :

Masse d'une mole d'une substance (atomes, molécules, ions). Unité : g/mol.

Quantité de Matière (n) :

Grandeur physique qui représente un nombre d'entités élémentaires (atomes, molécules, ions, etc.). Son unité est la mole (mol).

Mole :

Unité de quantité de matière. Une mole contient un nombre d'Avogadro (\(N_A \approx 6.02 \times 10^{23}\)) d'entités.

Masse Volumique (\(\rho\)) :

Masse d'une substance par unité de volume. Unité courante : g/mL ou kg/L ou kg/m³.

Constante d'Avogadro (\(N_A\)) :

Nombre d'entités élémentaires (atomes, molécules, ions, etc.) contenues dans une mole d'une substance. \(N_A \approx 6.02 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}\).

Éthanol (C\(_2\)H\(_6\)O) :

Alcool couramment utilisé comme solvant, désinfectant ou dans les boissons alcoolisées.

Questions d'Ouverture ou de Réflexion

1. Si l'on voulait préparer une solution d'éthanol de concentration molaire \(C = 0.50 \text{ mol/L}\) dans un volume final de 250 mL, quelle masse d'éthanol pur faudrait-il prélever ?

2. La masse volumique d'une substance peut varier avec la température. Comment cela affecterait-il le calcul de la masse si le volume était mesuré à une température différente de celle pour laquelle la masse volumique est donnée ?

3. L'éthanol est miscible à l'eau. Si l'on mélange 50 mL d'éthanol et 50 mL d'eau, le volume total du mélange est-il exactement de 100 mL ? Pourquoi ?

4. Comment déterminerait-on expérimentalement la masse volumique d'un liquide inconnu ?

5. Recherchez la formule semi-développée de l'éthanol. Quels sont les groupes fonctionnels présents dans cette molécule ?

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