Effets de la Relativité sur le Temps et l’Espace
Contexte : Le paradoxe des jumeaux revisité.
Nous sommes en 2242. L'humanité lance sa première mission interstellaire habitée vers Proxima du CentaureL'étoile la plus proche du système solaire, située à environ 4,24 années-lumière., l'étoile la plus proche de notre Soleil. Une astronaute, Elara, embarque à bord du vaisseau "Vélocitas" capable d'atteindre une vitesse de 80% de celle de la lumière. Son frère jumeau, Léo, reste sur Terre en tant que directeur de la mission. Cet exercice explore comment la Relativité RestreinteThéorie élaborée par Albert Einstein qui décrit le comportement de l'espace et du temps pour des observateurs en mouvement rectiligne uniforme les uns par rapport aux autres. affecte la perception du temps et de la distance pour les deux jumeaux.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer les concepts fondamentaux de la dilatation du temps et de la contraction des longueurs dans un scénario concret, vous permettant de quantifier les effets surprenants de la physique relativiste.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre et calculer le facteur de LorentzNoté γ (gamma), ce facteur sans dimension quantifie l'ampleur des effets relativistes comme la dilatation du temps et la contraction des longueurs..
- Appliquer la formule de la dilatation du tempsPhénomène où le temps s'écoule plus lentement pour un objet en mouvement par rapport à un observateur immobile. pour comparer les durées mesurées dans deux référentiels.
- Appliquer la formule de la contraction des longueursPhénomène où la longueur d'un objet en mouvement apparaît plus courte dans la direction de son mouvement, par rapport à sa longueur au repos..
- Analyser les conséquences de la relativité sur la perception du temps et de l'espace.
Données de l'étude
Schéma de la mission
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Distance Terre-Proxima (mesurée depuis la Terre) | \(D_0\) | 4,24 | \(\text{années-lumière (a.l.)}\) |
| Vitesse du vaisseau "Vélocitas" | \(v\) | 0,80 c | - |
| Vitesse de la lumière dans le vide | \(c\) | \(3,00 \times 10^8\) | \(\text{m/s}\) |
Questions à traiter
- Calculer la durée du voyage aller vers Proxima du Centaure, mesurée dans le référentiel terrestre S (durée mesurée \(\Delta t\)).
- Calculer la valeur du facteur de Lorentz \(\gamma\) correspondant à la vitesse du vaisseau.
- En déduire la durée du voyage aller mesurée par l'astronaute Elara dans le vaisseau S' (durée propre \(\Delta t_0\)).
- Calculer la distance Terre-Proxima telle que mesurée par Elara pendant son voyage (longueur contractée \(L\)).
- Le vaisseau fait demi-tour instantanément et revient sur Terre à la même vitesse. Quelle est la différence d'âge entre Elara et Léo au moment des retrouvailles ?
Les bases de la Relativité Restreinte
La théorie de la relativité restreinte, publiée par Albert Einstein en 1905, repose sur deux postulats fondamentaux qui bouleversent notre conception de l'espace et du temps.
1. Les Postulats d'Einstein
- Principe de relativité : Les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels inertiels.
- Constance de la vitesse de la lumière : La vitesse de la lumière dans le vide, \(c\), est la même pour tous les observateurs en mouvement rectiligne uniforme, quelle que soit la vitesse de la source lumineuse.
2. Conséquences sur le Temps et l'Espace
De ces postulats découlent des effets surprenants. Le temps n'est plus absolu : la durée entre deux événements dépend du référentiel dans lequel elle est mesurée. De même, les longueurs ne sont plus absolues. Ces effets sont décrits par les formules de la dilatation du temps et de la contraction des longueurs, qui font intervenir le facteur de Lorentz \(\gamma\).
Correction : Effets de la Relativité sur le Temps et l’Espace
Question 1 : Durée du voyage pour l'observateur terrestre (\(\Delta t\))
Principe
Pour Léo sur Terre, le calcul relève de la cinématique classique. Il observe un objet (le vaisseau) parcourir une distance fixe \(D_0\) à une vitesse constante \(v\). Le temps est simplement le rapport de la distance sur la vitesse.
Mini-Cours
En physique classique (non-relativiste), le temps est considéré comme absolu, c'est-à-dire qu'il s'écoule de la même manière pour tous les observateurs. La relation \(v = d/t\) est universelle. Dans cette première question, nous nous plaçons volontairement du point de vue de l'observateur pour qui les distances sont fixes et le temps est la variable à déterminer de manière "classique".
Remarque Pédagogique
Commencez toujours par identifier le référentiel dans lequel vous effectuez le calcul. Ici, c'est le référentiel terrestre S. Les données \(D_0\) et \(v\) sont celles mesurées dans CE référentiel. C'est la clé pour ne pas mélanger les concepts.
Normes
Le calcul est basé sur les principes de la cinématique du point matériel en mouvement rectiligne uniforme, un fondement de la mécanique newtonienne.
Formule(s)
L'outil mathématique est la relation fondamentale de la vitesse.
Hypothèses
Nous supposons que le référentiel terrestre S est inertiel et que la vitesse \(v\) du vaisseau est atteinte instantanément et reste constante pendant tout le trajet.
Donnée(s)
On utilise les données mesurées dans le référentiel terrestre S.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Distance Terre-Proxima | \(D_0\) | 4,24 | \(\text{a.l.}\) |
| Vitesse du vaisseau | \(v\) | 0,80 c | - |
Astuces
Lorsque la distance est en années-lumière (\(\text{a.l.}\)) et la vitesse en fraction de \(c\), le calcul de la durée en années est direct. Une année-lumière est la distance parcourue par la lumière en un an, donc \(1 \text{ a.l.} = c \times 1 \text{ an}\). En simplifiant par \(c\), le résultat est directement en années.
Schéma (Avant les calculs)
Situation dans le référentiel Terrestre (S)
Calcul(s)
On applique la formule en utilisant les valeurs numériques.
Schéma (Après les calculs)
Diagramme d'espace-temps (Référentiel S)
Réflexions
Du point de vue de Léo et de toute l'humanité restée sur Terre, le voyage aller du vaisseau "Vélocitas" dure 5,3 années. C'est la durée mesurée par une horloge située dans le référentiel S. Cette durée est dite "durée mesurée" ou "impropre".
Points de vigilance
Attention à ne pas utiliser une durée relativiste à cette étape. La question est posée spécifiquement du point de vue de l'observateur terrestre, pour qui la physique classique du mouvement s'applique (même si l'objet observé est relativiste).
Points à retenir
La durée d'un trajet mesurée par un observateur "immobile" se calcule classiquement avec \(t = d/v\), en utilisant la distance mesurée par ce même observateur.
Le saviez-vous ?
Si un vaisseau voyageait à la vitesse de la lumière, pour un observateur terrestre, il faudrait 4,24 ans pour atteindre Proxima du Centaure. Notre vaisseau à 0,8c n'est donc "que" 1,25 fois plus lent.
FAQ
Parce que la question nous place dans un seul référentiel, celui de la Terre. Dans ce cadre, les objets se déplacent et les horloges tournent de manière cohérente. Les effets relativistes n'apparaissent que lorsque l'on compare les mesures entre deux référentiels en mouvement l'un par rapport à l'autre.Pourquoi utilise-t-on une formule de physique classique ?
Résultat Final
A vous de jouer
Si la mission visait une étoile située à 10 a.l. à la même vitesse, combien de temps durerait le voyage pour un observateur terrestre ?
Question 2 : Calcul du facteur de Lorentz (\(\gamma\))
Principe
Le facteur de Lorentz, noté \(\gamma\), est un nombre sans dimension qui caractérise l'intensité des effets relativistes. Il ne dépend que de la vitesse relative \(v\) entre les deux référentiels. Plus \(v\) est proche de \(c\), plus \(\gamma\) est grand, et plus les effets sont marqués.
Mini-Cours
Le facteur \(\gamma\) apparaît naturellement dans les transformations de Lorentz, qui sont les équations permettant de passer des coordonnées d'espace-temps d'un référentiel inertiel à un autre. Il quantifie la "déformation" de l'espace et du temps due au mouvement.
Remarque Pédagogique
Le calcul de \(\gamma\) est souvent la première étape de tout problème de relativité. C'est une valeur intermédiaire cruciale. Prenez l'habitude de le calculer avec précision dès le début.
Normes
Ce calcul découle directement des postulats de la relativité restreinte et des transformations de Lorentz qui en sont la conséquence mathématique.
Formule(s)
La définition du facteur de Lorentz est la suivante :
Hypothèses
Aucune hypothèse supplémentaire n'est nécessaire, la formule est une définition directe.
Donnée(s)
La seule donnée nécessaire est la vitesse du vaisseau.
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Vitesse du vaisseau | \(v\) | 0,80 c |
Astuces
Le terme \(v/c\) est souvent noté \(\beta\). Ici, \(\beta = 0,80\). La formule devient \(\gamma = 1/\sqrt{1-\beta^2}\), ce qui simplifie la notation.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisation géométrique du facteur Lorentz
Calcul(s)
On remplace \(v\) par sa valeur dans la formule. Le rapport \(v/c\) est simplement 0,80.
Schéma (Après les calculs)
Courbe du Facteur de Lorentz
Réflexions
Un facteur de Lorentz de 1,67 indique que les effets relativistes sont significatifs. Le temps et l'espace ne seront pas perçus de la même manière par Léo et Elara. Notez que \(\gamma\) est toujours supérieur ou égal à 1. Il vaut 1 pour une vitesse nulle, et tend vers l'infini lorsque \(v\) tend vers \(c\).
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'oublier le carré sur le rapport \(v/c\). Assurez-vous de bien calculer \(1 - (v/c)^2\) avant de prendre la racine carrée.
Points à retenir
Le facteur de Lorentz \(\gamma\) est la clé de voûte des calculs de relativité. Sa formule \(\gamma = 1/\sqrt{1 - (v/c)^2}\) doit être parfaitement maîtrisée.
Le saviez-vous ?
Les particules dans les grands accélérateurs comme le LHC au CERN atteignent des vitesses de 0,999999991 c. Leur facteur de Lorentz est gigantesque, de l'ordre de 7000 ! Le temps pour elles s'écoule 7000 fois plus lentement que pour nous.
FAQ
Non. C'est un nombre pur, sans dimension. Le rapport \(v^2/c^2\) est sans unité, donc la racine carrée et l'inverse le sont aussi.Le facteur de Lorentz a-t-il une unité ?
Résultat Final
A vous de jouer
Calculez le facteur de Lorentz pour une vitesse de 60% de celle de la lumière (\(v=0,6c\)).
Question 3 : Durée du voyage pour l'astronaute (\(\Delta t_0\))
Principe
C'est le phénomène de dilatation du temps. Pour Elara, dans son vaisseau, le temps s'écoule plus lentement que pour Léo sur Terre. La durée qu'elle mesure, appelée temps propreLa durée mesurée entre deux événements qui se produisent au même endroit dans un référentiel donné. C'est toujours la durée la plus courte possible. \(\Delta t_0\), est plus courte que la durée mesurée \(\Delta t\) sur Terre. Le lien entre les deux est le facteur de Lorentz \(\gamma\).
Mini-Cours
La durée propre \(\Delta t_0\) est la durée mesurée par une horloge qui est présente aux deux événements de départ et d'arrivée (l'horloge du vaisseau). La durée mesurée \(\Delta t\) est celle mesurée par deux horloges synchronisées situées à des endroits différents (une sur Terre, une sur Proxima). La théorie prédit que \(\Delta t > \Delta t_0\).
Remarque Pédagogique
Identifiez toujours quelle est la durée propre. C'est celle mesurée dans le référentiel où les deux événements (départ et arrivée) ont lieu au même endroit. Pour Elara, le départ et l'arrivée se font "à la porte de son vaisseau", donc c'est elle qui mesure le temps propre.
Normes
Ce calcul est une application directe du second postulat d'Einstein et des transformations de Lorentz pour le temps.
Formule(s)
La formule de la dilatation du temps est :
On en déduit :
Hypothèses
On suppose que les horloges sont parfaites et que le référentiel S' du vaisseau est bien inertiel tout au long du trajet.
Donnée(s)
On utilise les résultats des deux questions précédentes.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Durée mesurée sur Terre | \(\Delta t\) | 5,3 | \(\text{ans}\) |
| Facteur de Lorentz | \(\gamma\) | 1,67 | - |
Astuces
Puisque \(\gamma \ge 1\), la durée propre \(\Delta t_0\) est toujours la plus courte. Si votre calcul vous donne une durée pour l'astronaute plus longue que celle sur Terre, vous avez probablement inversé la formule (\(\Delta t_0 = \Delta t \times \gamma\)).
Schéma (Avant les calculs)
Comparaison des horloges au départ
Calcul(s)
On applique la formule pour trouver la durée propre \(\Delta t_0\).
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des durées écoulées
Réflexions
Alors que 5,3 années se sont écoulées sur Terre, l'horloge d'Elara à bord du vaisseau n'a avancé que de 3,17 années. Pour elle, le voyage a été plus court. C'est une conséquence directe de sa vitesse élevée.
Points de vigilance
Ne confondez pas \(\Delta t\) et \(\Delta t_0\). La durée propre (\(\Delta t_0\)) est celle du référentiel en mouvement (le vaisseau), tandis que la durée mesurée (\(\Delta t\)) est celle du référentiel "fixe" (la Terre).
Points à retenir
Le temps se dilate avec la vitesse. La formule \(\Delta t = \gamma \cdot \Delta t_0\) signifie que le temps mesuré par un observateur extérieur est toujours plus long que le temps propre vécu par le voyageur.
Le saviez-vous ?
La dilatation du temps a été vérifiée expérimentalement avec une précision incroyable. Par exemple, les horloges atomiques des satellites GPS doivent être corrigées en permanence pour tenir compte de cet effet (et d'un effet de la relativité générale), sinon le système GPS accumulerait des erreurs de plusieurs kilomètres par jour !
FAQ
Oui, c'est le cœur du "paradoxe des jumeaux". Du point de vue d'Elara, l'horloge de Léo ralentit. Cependant, la situation n'est pas symétrique car Elara doit faire demi-tour (donc accélérer et changer de référentiel inertiel), ce qui brise la symétrie et résout le paradoxe. C'est bien elle qui sera plus jeune au final.Mais pour Elara, n'est-ce pas la Terre qui s'éloigne ? Son temps ne devrait-il pas s'écouler plus lentement pour elle ?
Résultat Final
A vous de jouer
Si le vaisseau voyageait à 99% de la vitesse de la lumière (\(v=0.99c\)), \(\gamma\) vaudrait environ 7,09. La durée terrestre serait de 4,28 ans. Quelle serait alors la durée du voyage pour Elara ?
Question 4 : Distance du voyage pour l'astronaute (\(L\))
Principe
C'est le phénomène de contraction des longueurs. Pour Elara, qui est en mouvement par rapport à la distance Terre-Proxima, cette distance apparaît plus courte que la longueur propreLa longueur d'un objet mesurée dans le référentiel où il est au repos. C'est toujours la longueur la plus grande possible. \(D_0\) mesurée par Léo. La distance est "contractée" dans la direction du mouvement.
Mini-Cours
La longueur propre \(L_0\) (ici notée \(D_0\)) est la distance entre deux points mesurée dans un référentiel où ces deux points sont immobiles. Pour un observateur en mouvement par rapport à ces deux points, la distance mesurée \(L\) sera plus courte, selon le même facteur \(\gamma\).
Remarque Pédagogique
La contraction ne se produit que dans la direction du mouvement. Si le vaisseau avait une certaine hauteur, cette hauteur serait perçue de la même manière par Léo et Elara. Seule la distance Terre-Proxima, qui est dans l'axe du déplacement, est affectée.
Normes
Ce calcul est une autre application directe des transformations de Lorentz, cette fois pour les coordonnées d'espace.
Formule(s)
La formule de la contraction des longueurs est :
Hypothèses
La longueur propre \(D_0\) est la distance dans le référentiel où la Terre et Proxima sont considérées comme fixes.
Donnée(s)
On utilise la distance propre et le facteur de Lorentz.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Distance propre Terre-Proxima | \(D_0\) | 4,24 | \(\text{a.l.}\) |
| Facteur de Lorentz | \(\gamma\) | 1,67 | - |
Astuces
On peut vérifier ce résultat par cohérence. Pour Elara, la distance qu'elle parcourt doit être égale à sa vitesse multipliée par la durée de son voyage : \(L = v \times \Delta t_0\).
Schéma (Avant les calculs)
Distance propre mesurée par Léo
Calcul(s)
On applique la formule pour trouver la longueur contractée \(L\).
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des distances perçues
Réflexions
Du point de vue d'Elara, l'univers entier se contracte dans la direction de son mouvement. La destination lui paraît donc plus proche. C'est cette distance contractée qui est cohérente avec la durée de voyage plus courte qu'elle mesure.
Points de vigilance
La formule est \(L = D_0 / \gamma\), et non \(L = D_0 \times \gamma\). La longueur mesurée par l'observateur en mouvement est toujours plus courte que la longueur propre.
Points à retenir
L'espace se contracte avec la vitesse. La formule \(L = L_0 / \gamma\) signifie que la distance mesurée par un voyageur est toujours plus courte que la distance mesurée par un observateur immobile.
Le saviez-vous ?
Ce phénomène explique comment des particules cosmiques très instables, les muons, peuvent atteindre la surface de la Terre. Leur durée de vie est très courte, mais à leur vitesse proche de celle de la lumière, la distance à parcourir depuis la haute atmosphère leur apparaît tellement contractée qu'ils ont le "temps" d'arriver jusqu'à nous avant de se désintégrer.
FAQ
Oui, dans le sens où c'est la distance mesurable par l'observateur en mouvement. Il n'y a pas de distance "plus réelle" qu'une autre. La distance, comme le temps, est relative au référentiel de l'observateur.Est-ce que l'espace se contracte "réellement" ?
Résultat Final
A vous de jouer
Pour un voyage vers une étoile à 10 a.l. (distance propre) avec \(\gamma=1,25\), quelle serait la distance mesurée par le voyageur ?
Question 5 : Différence d'âge au retour
Principe
Le voyage se compose d'un aller et d'un retour, supposés symétriques. La durée totale écoulée sur Terre est simplement le double de la durée de l'aller mesurée sur Terre. De même, la durée totale pour Elara est le double de la durée de l'aller mesurée dans le vaisseau. La différence d'âge est la différence entre ces deux durées totales.
Mini-Cours
C'est l'illustration la plus célèbre de la relativité : le "paradoxe des jumeaux". La situation n'est pas symétrique car un seul des jumeaux (le voyageur) subit des phases d'accélération (départ, demi-tour, arrivée) qui le font changer de référentiel inertiel. C'est ce qui explique pourquoi il y a une différence d'âge réelle et non relative à la fin du voyage.
Remarque Pédagogique
Ce problème final synthétise les calculs précédents. Assurez-vous d'utiliser les bonnes durées pour chaque jumeau : \(\Delta t\) pour Léo (Terre) et \(\Delta t_0\) pour Elara (vaisseau).
Normes
Le raisonnement est une application directe des conséquences de la dilatation du temps sur une boucle temporelle (un aller-retour).
Formule(s)
Durée totale pour l'observateur terrestre :
Durée totale pour le voyageur :
Différence d'âge :
Hypothèses
On suppose que le voyage retour se fait exactement à la même vitesse que l'aller et que le demi-tour est instantané (ce qui est une simplification, mais ne change pas le résultat fondamental).
Donnée(s)
On réutilise les durées calculées aux questions 1 et 3.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Durée aller (Terre) | \(\Delta t\) | 5,3 | \(\text{ans}\) |
| Durée aller (Vaisseau) | \(\Delta t_0\) | 3,17 | \(\text{ans}\) |
Astuces
On peut factoriser le calcul de la différence : \(\text{Différence} = 2 \times (\Delta t - \Delta t_0)\). Cela permet de calculer d'abord la différence sur un aller simple, puis de la multiplier par deux.
Schéma (Avant les calculs)
Diagramme d'espace-temps du voyage complet
Calcul(s)
Étape 1 : Calculer la durée totale pour Léo (sur Terre).
Étape 2 : Calculer la durée totale pour Elara (dans le vaisseau).
Étape 3 : Calculer la différence.
Schéma (Après les calculs)
Âges des jumeaux au retour
Réflexions
Au moment des retrouvailles, Léo aura vieilli de 10,6 ans, tandis que sa sœur jumelle Elara n'aura vieilli que de 6,34 ans. Léo sera donc plus âgé qu'elle de 4,26 ans. Ce résultat, bien que contre-intuitif, est une prédiction fondamentale de la relativité restreinte. L'astronaute qui a voyagé à grande vitesse a littéralement "moins vécu" que celui resté sur Terre.
Points de vigilance
L'erreur serait de penser que la situation est symétrique. Elle ne l'est pas. Seul le voyageur change de référentiel. C'est cette rupture de symétrie qui crée une différence d'âge absolue et non relative.
Points à retenir
Un voyageur se déplaçant à une vitesse relativiste vieillit moins vite qu'un observateur resté dans le référentiel de départ. Cet effet est réel et mesurable.
Le saviez-vous ?
Le "paradoxe des jumeaux" a été proposé par le physicien français Paul Langevin en 1911 pour illustrer les idées d'Einstein. On l'appelle parfois le "paradoxe des boulets de Langevin".
FAQ
Tant qu'ils ne se retrouvent pas dans le même référentiel, la question n'a pas de sens absolu. Chacun verrait l'autre vieillir plus lentement. Ce n'est que lors des retrouvailles que l'on peut comparer sans ambiguïté leurs horloges (et leurs âges).Si le vaisseau ne faisait pas demi-tour, qui serait le plus vieux ?
Résultat Final
A vous de jouer
Si après un voyage aller-retour, un astronaute a vieilli de 10 ans et son jumeau sur Terre de 20 ans, quel était le facteur de Lorentz \(\gamma\) du vaisseau ?
Outil Interactif : Simulateur de Voyage Relativiste
Utilisez le curseur ci-dessous pour faire varier la vitesse du vaisseau "Vélocitas" et observez en temps réel comment le facteur de Lorentz et les durées du voyage (pour un aller simple vers Proxima du Centaure) sont affectés.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés du Voyage Aller
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Selon un observateur sur Terre, qu'arrive-t-il à l'horloge d'un astronaute voyageant à une vitesse proche de celle de la lumière ?
2. Quelle est la valeur du facteur de Lorentz \(\gamma\) pour un objet au repos (\(v=0\)) ?
3. Comment un astronaute perçoit-il la distance d'un voyage interstellaire par rapport à un observateur terrestre ?
4. Entre la durée mesurée sur Terre (\(\Delta t\)) et la durée propre mesurée dans le vaisseau (\(\Delta t_0\)), laquelle est toujours la plus courte ?
5. Si un vaisseau pouvait atteindre la vitesse de la lumière (\(v=c\)), que prédirait la théorie pour le temps à son bord ?
Glossaire
- Relativité Restreinte
- Théorie élaborée par Albert Einstein qui décrit le comportement de l'espace et du temps pour des observateurs en mouvement rectiligne uniforme les uns par rapport aux autres.
- Référentiel inertiel
- Un système de coordonnées dans lequel un objet, sur lequel aucune force n'agit, est soit au repos, soit en mouvement rectiligne uniforme. Les lois de Newton y sont valides.
- Dilatation du temps
- Phénomène où le temps s'écoule plus lentement pour un objet en mouvement par rapport à un observateur immobile.
- Contraction des longueurs
- Phénomène où la longueur d'un objet en mouvement apparaît plus courte dans la direction de son mouvement, par rapport à sa longueur au repos.
- Facteur de Lorentz (\(\gamma\))
- Noté γ (gamma), ce facteur sans dimension quantifie l'ampleur des effets relativistes. Il est toujours supérieur ou égal à 1.
- Temps propre (\(\Delta t_0\))
- La durée mesurée entre deux événements qui se produisent au même endroit dans un référentiel donné. C'est toujours la durée la plus courte possible que l'on puisse mesurer pour ce processus.
- Longueur propre (\(L_0\))
- La longueur d'un objet mesurée dans le référentiel où il est au repos. C'est toujours la longueur la plus grande possible.
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