Calcul de la Célérité du Son
Comprendre le Calcul de la Célérité du Son
Lors d’une journée d’été, un groupe d’étudiants en physique décide de mesurer la vitesse du son dans l’air.
Ils utilisent une méthode simple : l’un d’entre eux se place à une distance connue d’un grand mur et frappe deux morceaux de bois l’un contre l’autre.
Un autre étudiant, muni d’un chronomètre, mesure le temps écoulé entre le moment où il voit les bois frappés et celui où il entend le son réfléchi par le mur.
Données fournies :
- Température de l’air le jour de l’expérience : 25° C
- Distance entre l’étudiant qui frappe les bois et le mur : 512 mètres
- Temps mesuré pour entendre le son réfléchi : 3 secondes
Question :
Calculez la célérité du son dans l’air ce jour-là. Utilisez la formule appropriée en prenant en compte que le son a parcouru la distance aller-retour entre l’étudiant et le mur.
Correction : Calcul de la Célérité du Son
Étape 1: Calcul de la distance totale parcourue par le son
Le son doit parcourir la distance du point de départ au mur et retourner au point de départ. Donc, la distance totale parcourue par le son est le double de la distance entre l’étudiant et le mur.
\[ d_{\text{totale}} = 2 \times d_{\text{mur}} \]
Où \(d_{\text{mur}} = 512\) mètres.
\[ d_{\text{totale}} = 2 \times 512 \, \text{m} \] \[ d_{\text{totale}} = 1024 \, \text{m} \]
Étape 2: Utilisation de la formule de la célérité
La célérité du son \(v\) est calculée en divisant la distance totale parcourue par le temps total mesuré pour que le son fasse l’aller-retour.
\[ v = \frac{d_{\text{totale}}}{t} \]
Substituons les valeurs :
- \( t = 3 \, \text{s} \)
- \( d_{\text{totale}} = 1024 \, \text{m} \)
\[ v = \frac{1024 \, \text{m}}{3 \, \text{s}} \] \[ v = 341.33 \, \text{m/s} \]
Étape 3: Vérification avec la formule de la température
La célérité du son dans l’air en fonction de la température peut être approximée par la formule suivante :
\[ v_{\text{théorique}} = 331.3 + 0.606 \times \theta \]
Où \(\theta = 25^\circ \text{C}\).
\[ v_{\text{théorique}} = 331.3 + 0.606 \times 25 \] \[ v_{\text{théorique}} = 331.3 + 15.15 \] \[ v_{\text{théorique}} = 346.45 \, \text{m/s} \]
Étape 4: Comparaison et discussion
Nous comparons maintenant la célérité du son calculée expérimentalement avec celle obtenue par la formule théorique.
- \( v_{\text{expérimentale}} = 341.33 \, \text{m/s} \)
- \( v_{\text{théorique}} = 346.45 \, \text{m/s} \)
La différence entre les deux valeurs peut s’expliquer par les erreurs de mesure du temps, les variations de la température ambiante, ou la précision des instruments utilisés.
La valeur expérimentale est toutefois très proche de la valeur théorique, ce qui valide l’expérience menée par les étudiants et montre une bonne compréhension de la théorie.
Calcul de la Célérité du Son
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