Analyse des Forces sur un Airbus A320
Comprendre l’Analyse des Forces sur un Airbus A320
Dans le cadre d’un projet de fin d’études en classe de terminale, les élèves sont invités à analyser les forces agissant sur un avion en phase de décollage.
L’avion, un Airbus A320, doit atteindre une vitesse suffisante sur la piste pour que la force de portance générée par les ailes contrebalance son poids et lui permette de décoller.
Données :
- Masse de l’avion (m) : 73 500 kg (masse maximale au décollage)
- Accélération due à la gravité (g) : 9.81 m/s²
- Coefficient de portance des ailes (Cₗ) : 1.2 (typique pour les phases de décollage à configuration maximale de volets)
- Surface alaire (S) : 122 m²
- Densité de l’air (ρ) : 1.225 kg/m³ (valeur standard au niveau de la mer)
- Distance de piste disponible (d) : 2 500 m
- Temps pour atteindre la vitesse de décollage (t) : 35 s
Questions :
1. Calcul de la force nécessaire pour décoller :
Calculez la vitesse nécessaire pour que la force de portance (Fₗ) soit égale au poids de l’avion.
2. Détermination de la force de traction :
Sachant que la vitesse finale doit être atteinte en fin de piste , calculez la force de traction (Fₜ) nécessaire, en assumant une accélération constante et en négligeant les forces de frottement et de résistance de l’air.
3. Analyse des forces agissant sur l’avion :
Décomposez les forces agissant horizontalement et verticalement sur l’avion pendant la phase de décollage. Considérez la force de gravité, la force de traction et la force de portance.
4. Évaluation de la sécurité du décollage :
En prenant en compte la distance de piste disponible et la force de traction calculée, évaluez si la piste est suffisamment longue pour permettre un décollage sécurisé. Calculez la distance minimale nécessaire pour atteindre la vitesse de décollage.
Correction : Analyse des Forces sur un Airbus A320
1. Calcul de la vitesse nécessaire pour le décollage
Pour qu’un avion décolle, la force de portance générée par les ailes doit être égale au poids de l’avion. La portance est donnée par la formule de la portance aérodynamique.
Formule:
\[ F_l = 0.5 \times C_l \times \rho \times S \times v^2 \]
Données:
- Coefficient de portance des ailes, \(C_l = 1.2\)
- Densité de l’air, \(\rho = 1.225 \, \text{kg/m}^3\)
- Surface alaire, \(S = 122 \, \text{m}^2\)
- Poids de l’avion, \(P = m \times g = 73,500 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 = 721,035 \, \text{N}\)
Calcul:
\[ 0.5 \times 1.2 \times 1.225 \times 122 \times v^2 = 721,035 \] \[ v^2 = \frac{721,035}{89.67} \] \[ v = \sqrt{8,038.77} \] \[ v \approx 89.66 \, \text{m/s} \]
2. Détermination de la force de traction
Pour atteindre la vitesse de décollage en fin de piste, l’avion doit accélérer de manière constante depuis l’arrêt jusqu’à atteindre cette vitesse.
Formule:
\[ v = \frac{d}{t} \] \[ a = \frac{v}{t} \] \[ F_t = m \times a \]
Données:
- Distance de piste, \(d = 2,500 \, \text{m}\)
- Temps pour atteindre la vitesse, \(t = 35 \, \text{s}\)
- Masse de l’avion, \(m = 73,500 \, \text{kg}\)
Calcul:
\[ v = \frac{2,500}{35} = 71.43 \, \text{m/s} \] \[ a = \frac{71.43}{35} = 2.04 \, \text{m/s}^2 \] \[ F_t = 73,500 \times 2.04 \] \[ F_t = 150,060 \, \text{N} \]
3. Analyse des forces agissant sur l’avion
Plusieurs forces agissent sur l’avion lors du décollage : la gravité, la traction et la portance.
Formules et Calculs:
- Force de gravité (verticale vers le bas):
\[ F_g = m \times g = 721,035 \, \text{N} \]
- Force de traction (horizontale):
\[ F_t = 150,060 \, \text{N} \]
- Force de portance (verticale vers le haut à la vitesse de décollage):
\[ F_l = 721,035 \, \text{N} \]
4. Évaluation de la sécurité du décollage
Il est crucial de vérifier si la longueur de piste est suffisante pour que l’avion atteigne la vitesse de décollage en toute sécurité.
Formule:
\[ d = \frac{1}{2} \times a \times t^2 \]
Calcul:
\[ d = \frac{1}{2} \times 2.04 \times (35)^2 \] \[ d = 1,249.5 \, \text{m} \]
Conclusion:
Puisque la piste disponible est de 2,500 m et que seulement 1,249.5 m sont nécessaires pour atteindre la vitesse de décollage, l’avion a suffisamment de distance pour décoller en toute sécurité.
Analyse des Forces sur un Airbus A320
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