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Calcul de l’indice de réfraction d’un milieu

Calcul de l’indice de réfraction d’un milieu

Comprendre le Calcul de l’indice de réfraction d’un milieu

Lorsqu’une lumière passe d’un milieu à un autre, sa vitesse change en fonction de l’indice de réfraction des milieux traversés. Cet indice dépend de la nature des milieux et de la longueur d’onde de la lumière.

Dans cet exercice, vous étudierez le passage de la lumière d’un milieu à un autre pour déterminer l’indice de réfraction d’un matériau inconnu.

Énoncé:

Une lumière de longueur d’onde λ = 500 nm dans le vide pénètre dans un matériau inconnu. Dans le vide, la vitesse de la lumière est de \( c = 3,00 \times 10^8 \, \text{m/s} \).

En mesurant la vitesse de propagation de cette lumière dans le matériau, on obtient \( v = 1,95 \times 10^8 \, \text{m/s} \).

1. Définir l’indice de réfraction d’un milieu et rappeler sa formule en fonction de la vitesse de la lumière dans le vide et dans le milieu étudié.

2. Calculer l’indice de réfraction du matériau inconnu avec les données fournies.

3. Interpréter la valeur de l’indice trouvée. Que peut-on en déduire sur la nature du matériau par rapport aux indices de réfraction courants de certains matériaux comme l’eau, le verre, et le diamant ?

Données:

  • Vitesse de la lumière dans le vide : \( c = 3,00 \times 10^8 \, \text{m/s} \)
  • Longueur d’onde de la lumière : \( \lambda = 500 \, \text{nm} \)
  • Vitesse de la lumière dans le matériau inconnu : \( v = 1,95 \times 10^8 \, \text{m/s} \)

Correction : Calcul de l’indice de réfraction d’un milieu

1. Définition de l’indice de réfraction :

L’indice de réfraction \( n \) d’un milieu est une mesure qui décrit comment la lumière ou toute autre radiation se propage à travers ce milieu.

Il est défini comme le rapport de la vitesse de la lumière dans le vide \( c \) à sa vitesse dans le milieu considéré \( v \). La formule de l’indice de réfraction est donc :

\[ n = \frac{c}{v} \]

2. Application de la formule pour calculer l’indice de réfraction du matériau :

  • Vitesse de la lumière dans le vide \( c \) : \( 3,00 \times 10^8 \, \text{m/s} \)
  • Vitesse de la lumière dans le matériau \( v \) : \( 1,95 \times 10^8 \, \text{m/s} \)

En substituant ces valeurs dans la formule de l’indice de réfraction, on obtient :

\[ n = \frac{3,00 \times 10^8 \, \text{m/s}}{1,95 \times 10^8 \, \text{m/s}} \]

Effectuons le calcul :

\[ n = 1,5385 \]

Pour des raisons de simplicité, nous pouvons arrondir ce résultat à deux chiffres significatifs :

\[ n \approx 1,54 \]

3. Interprétation de la valeur de l’indice de réfraction :

– L’indice de réfraction calculé pour le matériau est de \( 1,54 \).
– Cet indice est typique pour certains types de verre. Par exemple :

  • Le verre courant a un indice entre \( 1,5 \) et \( 1,9 \).

– Comparativement, voici les indices de réfraction d’autres matériaux courants :

  • L’eau a un indice de réfraction d’environ \( 1,33 \).
  • Le diamant, un des matériaux avec l’un des plus hauts indices de réfraction, a un indice d’environ \( 2,42 \).

La valeur de \( 1,54 \) suggère que le matériau inconnu est probablement similaire au verre en termes de comportement optique, c’est-à-dire qu’il ralentit la lumière de manière comparable au verre standard.

Conclusion :

La mesure de l’indice de réfraction fournit des informations précieuses sur les propriétés optiques d’un matériau et peut aider à identifier le type de matériau si on le compare à une base de données d’indices connus.

Pour notre cas, le matériau testé montre un indice similaire à celui de certains verres, indiquant qu’il pourrait être utilisé dans des applications nécessitant des propriétés optiques similaires à celles du verre.

Calcul de l’indice de réfraction d’un milieu

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