Datation au Carbone-14 d’un Artéfact Ancien
Comprendre la Datation au Carbone-14 d’un Artéfact Ancien
En archéologie, la datation radiométrique est utilisée pour déterminer l’âge des roches, des fossiles et d’autres artefacts anciens.
Le principe repose sur la mesure des isotopes radioactifs présents dans l’échantillon et de leurs produits de désintégration.
Vous allez utiliser la méthode de datation au carbone-14 pour estimer l’âge d’un fragment de bois trouvé dans une ancienne construction.
Données :
- La demi-vie du carbone-14 est de 5730 ans.
- La quantité initiale de carbone-14 dans un organisme vivant est supposée constante.
- Au moment de la découverte, l’activité mesurée du carbone-14 dans le fragment de bois était de 0.25 désintégrations par minute par gramme de carbone.
- L’activité du carbone-14 dans un échantillon frais est de 0.60 désintégrations par minute par gramme de carbone.
Question :
Estimez l’âge du fragment de bois.
Correction : Datation au Carbone-14 d’un Artéfact Ancien
Données fournies :
- Demi-vie du carbone-14 (\(T\)): 5730 ans.
- Activité mesurée dans le fragment de bois (\(N(t)\)): 0.25 désintégrations/min/g.
- Activité initiale dans un échantillon frais (\(N_0\)): 0.60 désintégrations/min/g.
Formule de base :
\[ N(t) = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \]
1. Calcul du rapport des activités :
\[ \text{Rapport} = \frac{N(t)}{N_0} = \frac{0.25}{0.60} \] \[ \text{Rapport} = 0.4167 \]
2. Expression de ce rapport en termes de puissance de 2 :
\[ 0.4167 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5730}} \]
3. Application du logarithme naturel pour isoler \(t\) :
\[ \ln(0.4167) = \ln\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5730}}\right) \] \[ \ln(0.4167) = \frac{t}{5730} \cdot \ln\left(\frac{1}{2}\right) \]
4. Résolution de l’équation pour \(t\) :
\[ t = \frac{\ln(0.4167)}{\ln\left(\frac{1}{2}\right)} \times 5730 \]
Utilisation des valeurs logarithmiques :
\[ \ln(0.4167) \approx -0.8761 \] \[ \ln\left(\frac{1}{2}\right) = \ln(0.5) \approx -0.6931 \]
Substitution et calcul :
\[ t = \frac{-0.8761}{-0.6931} \times 5730 \] \[ t \approx 1.2639 \times 5730 \] \[ t \approx 7243 \text{ ans} \]
Conclusion :
L’âge du fragment de bois est estimé à environ 7243 ans. Ce résultat indique que le bois provient d’un arbre qui a cessé d’absorber du carbone-14 il y a plus de sept millénaires, typiquement à une époque correspondant à la période néolithique.
Cette méthode de datation nous permet donc de placer les artefacts dans un contexte historique précis, essentiel pour la compréhension des civilisations anciennes.
Datation au Carbone-14 d’un Artéfact Ancien
D’autres exercices de physique terminale:
0 commentaires