Dispersion de la lumière par un prisme
Comprendre la Dispersion de la lumière par un prisme
Un prisme triangulaire en verre est utilisé dans une expérience pour étudier la dispersion de la lumière.
Ce phénomène se produit lorsque des rayons lumineux traversent le prisme et se séparent en différentes couleurs en raison de la variation de l’indice de réfraction du verre pour différentes longueurs d’onde.
L’expérience vise à comprendre comment différentes couleurs de la lumière se comportent lorsqu’elles passent à travers différents matériaux.
Données :
- Indice de réfraction du prisme pour la lumière rouge : \( n_{rouge} = 1.514 \)
- Indice de réfraction du prisme pour la lumière violette : \( n_{violet} = 1.532 \)
- Angle du prisme (\( A \)) : \( 60^\circ \)
Question:
Calculez l’angle de déviation minimale \( \delta_{min} \) pour chaque couleur de lumière qui passe à travers le prisme. L’angle de déviation est l’angle entre le rayon incident et le rayon émergent du prisme.
Correction : Dispersion de la lumière par un prisme
Données fournies :
- Indice de réfraction pour la lumière rouge : \( n_{\text{rouge}} = 1.514 \)
- Indice de réfraction pour la lumière violette : \( n_{\text{violet}} = 1.532 \)
- Angle du prisme \( A \)** : \( 60^\circ \)
Formule pour calculer l’angle de déviation minimale \( \delta_{\text{min}} \) :
L’angle de déviation minimale pour chaque couleur peut être calculé par la formule :
\[ \delta_{\text{min}} = 2 \arcsin \left( n \sin\left(\frac{A}{2}\right) \right) – A \]
où \( A \) est l’angle au sommet du prisme et \( n \) est l’indice de réfraction pour la couleur de lumière considérée.
Calculs détaillés :
1. Pour la lumière rouge :
- Indice de réfraction : \( n_{\text{rouge}} = 1.514 \)
- Angle du prisme : \( A = 60^\circ \)
Substituer ces valeurs dans la formule pour obtenir :
\[ \delta_{\text{min, rouge}} = 2 \arcsin\left(1.514 \sin\left(\frac{60^\circ}{2}\right)\right) – 60^\circ \] \[ \delta_{\text{min, rouge}} \approx 38.40^\circ \]
2. Pour la lumière violette :
- Indice de réfraction : \( n_{\text{violet}} = 1.532 \)
Substituer ces valeurs dans la formule pour obtenir :
\[ \delta_{\text{min, violet}} = 2 \arcsin\left(1.532 \sin\left(\frac{60^\circ}{2}\right)\right) – 60^\circ \] \[ \delta_{\text{min, violet}} \approx 39.99^\circ \]
Discussion des résultats :
Les calculs montrent que l’angle de déviation minimale est plus grand pour la lumière violette que pour la lumière rouge.
Ce résultat est attendu car l’indice de réfraction augmente avec la diminution de la longueur d’onde de la lumière. La lumière violette, ayant une longueur d’onde plus courte que celle de la lumière rouge, possède un indice de réfraction plus élevé et est donc plus déviée.
Ce phénomène illustre le principe de la dispersion chromatique, où les différentes longueurs d’onde de la lumière sont séparées par leurs indices de réfraction variables dans un matériau.
Dispersion de la lumière par un prisme
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