Calcul de l’énergie thermique
Comprendre le Calcul de l’énergie thermique
Un réservoir d’eau de masse m = 500 kg est utilisé dans un système de chauffage domestique. Au début de l’expérience, l’eau est à une température initiale T init \(= 20\, ^\circ\text{C}\).
On souhaite augmenter la température de l’eau jusqu’à T final \(= 60\, ^\circ\text{C}\) pour chauffer une maison pendant les mois d’hiver.
La capacité thermique massique de l’eau est \(c = 4,18\, \text{kJ/kg}\cdot^\circ\text{C}\).
Questions:
1. Calculer la quantité de chaleur Q nécessaire pour augmenter la température de l’eau du réservoir de T init à T final.
2. Si l’énergie est fournie par un chauffage électrique ayant une puissance de P = 5 kW, combien de temps t faudra-t-il pour chauffer l’eau de T init à T final ?
3. Discutez de l’efficacité énergétique de ce système de chauffage si seulement 80% de l’énergie fournie par le chauffage électrique est effectivement utilisée pour augmenter la température de l’eau. Calculez la nouvelle durée nécessaire en prenant en compte cette efficacité.
Correction : Calcul de l’énergie thermique
1. Calcul de la quantité de chaleur \(Q\) nécessaire
La variation de température (\(\Delta T\)) est donnée par la différence entre la température finale et initiale :
\[ \Delta T = T_{\text{final}} – T_{\text{init}} \] \[ \Delta T = 60\,^\circ\text{C} – 20\,^\circ\text{C} \] \[ \Delta T = 40\,^\circ\text{C} \]
La quantité de chaleur nécessaire \(Q\) peut être calculée en utilisant la formule \(Q = mc\Delta T\) :
\[ Q = 500\,\text{kg} \times 4.18\,\text{kJ/kg}\cdot^\circ\text{C} \times 40\,^\circ\text{C} \] \[ Q = 83\,600\,\text{kJ} \]
2. Temps nécessaire pour chauffer l’eau avec un chauffage de \(5\,\text{kW}\)
La puissance du chauffage électrique est de \(5\,\text{kW}\), qui équivaut à \(5\,\text{kJ/s}\). Cependant, pour être cohérent avec l’unité de la quantité de chaleur (\(Q\) en kJ), nous convertissons cette puissance en kJ/h (1 kW = 3,600 kJ/h), donc \(5\,\text{kW} = 18,000\,\text{kJ/h}\).
Le temps \(t\) nécessaire pour chauffer l’eau, sans prendre en compte l’efficacité énergétique, est donné par \(t = Q / P\) :
\[ t = \frac{83\,600\,\text{kJ}}{5\,\text{kW}} \] \[ t = 16\,720\,\text{sec} \]
\[ t = \frac{16\,720\,\text{sec}}{3,600\,\text{sec/h}} \] \[ t \approx 4.65\,\text{h}
\] (sans ajustement pour l’efficacité).
3. Ajustement en prenant en compte l’efficacité énergétique
En tenant compte de l’efficacité énergétique de 80% (\(0.80\)), le temps ajusté nécessaire pour chauffer l’eau est :
\[ t_{\text{ajusté}} = \frac{t}{\text{efficacité}} \] \[ t_{\text{ajusté}} = \frac{16\,720}{0.80} \approx 20\,900\,\text{sec} \]
\[ t_{\text{ajusté}} = \frac{20\,900\,\text{sec}}{3,600\,\text{sec/h}} \approx 5.81\,\text{h} \]
Réponses:
- La quantité de chaleur nécessaire pour augmenter la température de l’eau est de 83,600 kJ.
- Sans prendre en compte l’efficacité énergétique, il faudrait environ 4.65 heures pour chauffer l’eau à la température désirée avec un chauffage de 5 kW.
- En considérant l’efficacité énergétique de 80%, le temps nécessaire pour chauffer l’eau est augmenté à environ 5.81 heures.
Calcul de l’énergie thermique
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