Calcul du Noyau du Fer
Comprendre la composition du noyau de fer, calculer son défaut de masse, son énergie de liaison et son énergie de liaison par nucléon, et discuter de sa stabilité.
Le noyau atomique est constitué de protons et de neutrons, collectivement appelés nucléons. La cohésion de ces nucléons au sein du noyau est assurée par l'interaction forte. Une mesure de cette cohésion est l'énergie de liaison du noyau, qui représente l'énergie qu'il faudrait fournir pour séparer tous ses nucléons.
On observe expérimentalement que la masse d'un noyau stable est toujours inférieure à la somme des masses de ses nucléons constitutifs pris séparément. Cette différence de masse, appelée défaut de masse (\(\Delta m\)), est convertie en énergie (l'énergie de liaison \(E_l\)) lors de la formation du noyau, selon la relation d'Einstein \(E = mc^2\).
L'énergie de liaison par nucléon (\(E_l/A\)) est un indicateur important de la stabilité d'un noyau. Les noyaux ayant une énergie de liaison par nucléon plus élevée sont plus stables. Le fer-56 est connu pour être l'un des noyaux les plus stables.
Données du Problème
On s'intéresse au noyau de l'isotope le plus courant du fer, le Fer-56 (\(^{56}_{26}Fe\)).
- Notation du noyau : \(^{A}_{Z}X\) où \(A\) est le nombre de masse et \(Z\) le numéro atomique.
- Masse d'un proton (\(m_p\)) : \(1.007276 \text{ u}\)
- Masse d'un neutron (\(m_n\)) : \(1.008665 \text{ u}\)
- Masse du noyau de Fer-56 (\(m_{noyau(^{56}Fe)}\)) : \(55.9206635 \text{ u}\)
- Unité de masse atomique (\(1 \text{ u}\)) : \(1.66054 \times 10^{-27} \text{ kg}\)
- Équivalence masse-énergie pour 1 u : \(1 \text{ u} \cdot c^2 = 931.5 \text{ MeV}\)
- Mégaélectronvolt (\(1 \text{ MeV}\)) : \(1.602 \times 10^{-13} \text{ J}\)
Questions
- Déterminer le nombre de protons (Z) et le nombre de neutrons (N) dans un noyau de Fer-56 (\(^{56}_{26}Fe\)).
- Calculer la masse totale \(m_{nucl\acute{e}ons}\) des nucléons séparés (protons et neutrons) qui composent un noyau de Fer-56, en unités de masse atomique (u).
- Calculer le défaut de masse (\(\Delta m\)) du noyau de Fer-56 en unités de masse atomique (u).
- Calculer l'énergie de liaison (\(E_l\)) du noyau de Fer-56 en Mégaélectronvolts (MeV).
- Convertir cette énergie de liaison \(E_l\) en Joules (J).
- Calculer l'énergie de liaison par nucléon (\(E_l/A\)) pour le Fer-56, en MeV/nucléon.
- Le Fer-56 est souvent cité comme l'un des noyaux les plus stables. Comment la valeur de son énergie de liaison par nucléon soutient-elle cette affirmation ? (Faire référence à la courbe d'Aston si possible).
Correction : Calcul du Noyau du Fer
1. Nombre de Protons (Z) et de Neutrons (N)
La notation d'un noyau \(^{A}_{Z}X\) nous donne directement le numéro atomique \(Z\) (nombre de protons) et le nombre de masse \(A\) (nombre total de nucléons, c'est-à-dire protons + neutrons). Le nombre de neutrons \(N\) peut ensuite être calculé par la relation \(N = A - Z\). Pour le Fer-56 (\(^{56}_{26}Fe\)) :
Calcul du nombre de neutrons \(N\) :
Le noyau de Fer-56 contient \(Z = 26\) protons et \(N = 30\) neutrons.
2. Masse Totale des Nucléons Séparés (\(m_{nucl\acute{e}ons}\))
Pour calculer la masse totale des nucléons s'ils étaient séparés, on additionne la masse des \(Z\) protons et la masse des \(N\) neutrons. Nous utilisons les masses du proton (\(m_p\)) et du neutron (\(m_n\)) fournies dans les données.
La masse totale des nucléons séparés est \(m_{nucl\acute{e}ons} = 56.449126 \text{ u}\).
3. Calcul du Défaut de Masse (\(\Delta m\))
Le défaut de masse (\(\Delta m\)) est la différence entre la masse totale des nucléons séparés et la masse réelle du noyau. \[ \Delta m = m_{nucl\acute{e}ons} - m_{noyau} \] Une valeur positive de \(\Delta m\) indique que de la masse a été "perdue" (convertie en énergie) lors de la formation du noyau.
Données : \(m_{nucl\acute{e}ons} = 56.449126 \text{ u}\) et \(m_{noyau(^{56}Fe)} = 55.9206635 \text{ u}\).
Le défaut de masse du noyau de Fer-56 est \(\Delta m = 0.5284625 \text{ u}\).
Quiz Intermédiaire : Origine du Défaut de Masse
4. Calcul de l'Énergie de Liaison (\(E_l\)) en MeV
L'énergie de liaison (\(E_l\)) est l'énergie équivalente au défaut de masse, selon la relation \(E_l = \Delta m c^2\). Nous utilisons l'équivalence \(1 \text{ u} \cdot c^2 = 931.5 \text{ MeV}\) pour convertir directement le défaut de masse (en u) en énergie (en MeV).
En arrondissant à une précision raisonnable compte tenu des données : \(E_l \approx 492.26 \text{ MeV}\).
L'énergie de liaison du noyau de Fer-56 est \(E_l \approx 492.26 \text{ MeV}\).
5. Conversion de l'Énergie de Liaison \(E_l\) en Joules (J)
Pour convertir l'énergie de liaison de MeV en Joules, nous utilisons le facteur de conversion \(1 \text{ MeV} = 1.602 \times 10^{-13} \text{ J}\).
En arrondissant : \(E_l \approx 7.886 \times 10^{-11} \text{ J}\).
L'énergie de liaison du noyau de Fer-56 est \(E_l \approx 7.886 \times 10^{-11} \text{ J}\).
6. Calcul de l'Énergie de Liaison par Nucléon (\(E_l/A\))
L'énergie de liaison par nucléon est une mesure de la stabilité moyenne d'un nucléon dans le noyau. Elle est obtenue en divisant l'énergie de liaison totale \(E_l\) par le nombre de masse \(A\) (nombre total de nucléons). Pour le Fer-56, \(A=56\).
En arrondissant : \(E_l/A \approx 8.79 \text{ MeV/nucléon}\).
L'énergie de liaison par nucléon pour le Fer-56 est \(\frac{E_l}{A} \approx 8.79 \text{ MeV/nucléon}\).
Quiz Intermédiaire : Stabilité et Énergie de Liaison par Nucléon
7. Stabilité du Fer-56 et Courbe d'Aston
La courbe d'Aston représente l'énergie de liaison par nucléon (\(E_l/A\)) en fonction du nombre de masse (\(A\)). Cette courbe montre que \(E_l/A\) augmente rapidement pour les noyaux légers, atteint un maximum pour les noyaux de nombre de masse moyen (autour de \(A \approx 50-60\)), puis diminue lentement pour les noyaux plus lourds. Le maximum de la courbe d'Aston se situe aux alentours du Fer-56 (et du Nickel-62, qui a une \(E_l/A\) légèrement supérieure mais le Fer-56 est plus abondant et souvent cité comme référence de stabilité).
La valeur que nous avons calculée pour le Fer-56, \(E_l/A \approx 8.79 \text{ MeV/nucléon}\), est l'une des plus élevées parmi tous les noyaux. Cela signifie qu'il faut une grande quantité d'énergie par nucléon pour défaire un noyau de Fer-56.
Cette position au sommet (ou très près du sommet) de la courbe d'Aston indique que le Fer-56 est un des noyaux les plus stables de l'univers.
- Les noyaux plus légers que le fer peuvent libérer de l'énergie par fusion nucléaire (en s'assemblant pour former des noyaux plus lourds, se rapprochant du pic de stabilité).
- Les noyaux beaucoup plus lourds que le fer peuvent libérer de l'énergie par fission nucléaire (en se brisant en noyaux plus légers, se rapprochant également du pic de stabilité).
La valeur élevée de \(E_l/A \approx 8.79 \text{ MeV/nucléon}\) pour le Fer-56 le place près du maximum de la courbe d'Aston, ce qui confirme sa très grande stabilité par rapport aux autres noyaux.
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Glossaire des Termes Clés
Noyau Atomique :
Partie centrale de l'atome, composée de protons et de neutrons, où est concentrée la quasi-totalité de sa masse.
Nucléon :
Particule constitutive du noyau atomique : proton ou neutron.
Numéro Atomique (Z) :
Nombre de protons dans le noyau d'un atome. Il caractérise un élément chimique.
Nombre de Masse (A) :
Nombre total de nucléons (protons + neutrons) dans le noyau d'un atome.
Défaut de Masse (\(\Delta m\)) :
Différence entre la somme des masses des nucléons isolés et la masse du noyau formé. \(\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{noyau}\).
Énergie de Liaison (\(E_l\)) :
Énergie qu'il faudrait fournir à un noyau pour le dissocier en ses nucléons constitutifs isolés et immobiles. Elle est égale à \(\Delta m \cdot c^2\).
Énergie de Liaison par Nucléon (\(E_l/A\)) :
Rapport de l'énergie de liaison d'un noyau à son nombre de masse. C'est un indicateur de la stabilité du noyau.
Unité de Masse Atomique (u) :
Unité de masse utilisée pour exprimer les masses des atomes et particules subatomiques. \(1 \text{ u} = 1/12\) de la masse d'un atome de carbone-12.
MeV (Mégaélectronvolt) :
Unité d'énergie couramment utilisée en physique nucléaire. \(1 \text{ MeV} = 1.602 \times 10^{-13} \text{ J}\).
Courbe d'Aston :
Graphique représentant l'opposé de l'énergie de liaison par nucléon (\(-E_l/A\)) en fonction du nombre de masse \(A\), ou plus couramment \(E_l/A\) en fonction de \(A\). Elle illustre la stabilité relative des différents noyaux.
Isotope :
Atomes d'un même élément chimique (même Z) ayant un nombre différent de neutrons (donc un A différent).
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Pourquoi l'énergie de liaison par nucléon est-elle un meilleur indicateur de la stabilité d'un noyau que l'énergie de liaison totale ?
2. Expliquer qualitativement pourquoi les noyaux très légers peuvent libérer de l'énergie par fusion et les noyaux très lourds par fission, en relation avec la courbe d'Aston.
3. Le Nickel-62 (\(^{62}_{28}Ni\)) a une énergie de liaison par nucléon légèrement supérieure à celle du Fer-56. Pourquoi alors le Fer-56 est-il souvent considéré comme le "terminus" de la nucléosynthèse stellaire par fusion dans les étoiles massives ?
4. Comment le concept d'énergie de liaison est-il lié à la conservation de l'énergie dans les réactions nucléaires ?
5. Rechercher la définition de l'énergie de séparation d'un nucléon. Quel lien peut-on faire avec l'énergie de liaison ?
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