Analyse du Spectre d’Émission d’une Étoile
Déterminer la température de surface d'une étoile et identifier certains éléments de son atmosphère à partir de son spectre d'émission.
L'analyse du spectre de la lumière émise par une étoile fournit des informations précieuses sur sa température, sa composition chimique et son mouvement. Le spectre d'une étoile est généralement un spectre continu (similaire à celui d'un corps noir) sur lequel se superposent des raies d'absorption sombres. Ces raies sont dues à l'absorption de certaines longueurs d'onde par les éléments chimiques présents dans l'atmosphère plus froide de l'étoile.
La loi de Wien relie la température de surface \(T\) d'un corps noir (et approximativement d'une étoile) à la longueur d'onde \(\lambda_{max}\) pour laquelle son émission lumineuse est maximale :
Où \(\sigma_W \approx 2.898 \times 10^{-3} \text{ m} \cdot \text{K}\) est la constante de Wien.
L'énergie d'un photon est liée à sa longueur d'onde \(\lambda\) par la relation de Planck-Einstein :
Où \(h\) est la constante de Planck, \(c\) la vitesse de la lumière dans le vide, et \(\nu\) la fréquence du photon.
Données du Problème
On analyse le spectre d'émission d'une étoile lointaine. On observe que l'intensité lumineuse émise par l'étoile est maximale pour une longueur d'onde \(\lambda_{max} = 500 \text{ nm}\).
Le spectre présente également plusieurs raies d'absorption caractéristiques, dont les principales sont situées aux longueurs d'onde suivantes :
- \(\lambda_1 = 656.3 \text{ nm}\)
- \(\lambda_2 = 589.0 \text{ nm}\)
- \(\lambda_3 = 486.1 \text{ nm}\)
Données de référence pour l'identification des éléments (longueurs d'onde des raies d'absorption principales) :
- Hydrogène (H) : série de Balmer \(H\alpha\) à 656.3 nm, \(H\beta\) à 486.1 nm, \(H\gamma\) à 434.1 nm.
- Sodium (Na) : doublet D à 589.0 nm et 589.6 nm.
- Calcium (Ca) : raies H et K à 396.8 nm et 393.4 nm.
Constantes utiles :
- Constante de Wien : \(\sigma_W = 2.898 \times 10^{-3} \text{ m} \cdot \text{K}\)
- Constante de Planck : \(h = 6.626 \times 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}\)
- Vitesse de la lumière dans le vide : \(c = 3.00 \times 10^8 \text{ m/s}\)
- Conversion d'énergie : \(1 \text{ eV} = 1.602 \times 10^{-19} \text{ J}\)
- Conversion de longueur : \(1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}\)
Questions
- Calculer la température de surface \(T\) de l'étoile en kelvins (K), puis en degrés Celsius (°C). (On rappelle que \(T(°C) = T(K) - 273.15\)).
- Identifier les éléments chimiques présents dans l'atmosphère de l'étoile en se basant sur les longueurs d'onde des raies d'absorption observées et les données de référence.
- Calculer l'énergie (en joules, puis en électronvolts) d'un photon correspondant à la raie d'absorption \(\lambda_1 = 656.3 \text{ nm}\) (H\(\alpha\)).
- Calculer l'énergie (en joules, puis en électronvolts) d'un photon correspondant à la raie d'absorption \(\lambda_3 = 486.1 \text{ nm}\) (H\(\beta\)).
- Si la température de surface de l'étoile était plus élevée, comment la longueur d'onde \(\lambda_{max}\) à laquelle l'intensité lumineuse est maximale serait-elle modifiée ? Justifier.
Correction : Analyse du Spectre d’Émission d’une Étoile
1. Calcul de la Température de Surface \(T\) de l'Étoile
On utilise la loi de Wien : \(\lambda_{max} \times T = \sigma_W\). Il faut convertir \(\lambda_{max}\) en mètres.
Données :
\(\lambda_{max} = 500 \text{ nm} = 500 \times 10^{-9} \text{ m} = 5.00 \times 10^{-7} \text{ m}\)
\(\sigma_W = 2.898 \times 10^{-3} \text{ m} \cdot \text{K}\)
Conversion en degrés Celsius :
La température de surface de l'étoile est \(T \approx 5796 \text{ K}\).
En degrés Celsius, \(T \approx 5523 \text{ °C}\).
Quiz Intermédiaire : Loi de Wien
2. Identification des Éléments Chimiques
On compare les longueurs d'onde des raies d'absorption observées avec les données de référence.
- Raie à \(\lambda_1 = 656.3 \text{ nm}\) : Correspond à la raie H\(\alpha\) de l'hydrogène.
- Raie à \(\lambda_2 = 589.0 \text{ nm}\) : Correspond à l'une des raies du doublet D du sodium.
- Raie à \(\lambda_3 = 486.1 \text{ nm}\) : Correspond à la raie H\(\beta\) de l'hydrogène.
Les éléments identifiés dans l'atmosphère de l'étoile sont l'hydrogène (H) et le sodium (Na).
3. Calcul de l'Énergie d'un Photon pour \(\lambda_1 = 656.3 \text{ nm}\) (H\(\alpha\))
On utilise la relation \(E = hc/\lambda\). Il faut convertir \(\lambda_1\) en mètres.
Données :
\(h = 6.626 \times 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}\)
\(c = 3.00 \times 10^8 \text{ m/s}\)
\(\lambda_1 = 656.3 \text{ nm} = 656.3 \times 10^{-9} \text{ m}\)
En joules :
En électronvolts (\(1 \text{ eV} = 1.602 \times 10^{-19} \text{ J}\)) :
L'énergie du photon H\(\alpha\) est \(E_1 \approx 3.029 \times 10^{-19} \text{ J}\).
Soit \(E_1 \approx 1.89 \text{ eV}\).
4. Calcul de l'Énergie d'un Photon pour \(\lambda_3 = 486.1 \text{ nm}\) (H\(\beta\))
On utilise la même méthode que pour la question 3.
Données :
\(\lambda_3 = 486.1 \text{ nm} = 486.1 \times 10^{-9} \text{ m}\)
En joules :
En électronvolts :
L'énergie du photon H\(\beta\) est \(E_3 \approx 4.089 \times 10^{-19} \text{ J}\).
Soit \(E_3 \approx 2.55 \text{ eV}\).
Quiz Intermédiaire : Énergie Photon
5. Modification de \(\lambda_{max}\) si la Température était Plus Élevée
La loi de Wien stipule que \(\lambda_{max} \times T = \sigma_W\) (constante). Cela signifie que \(\lambda_{max}\) et \(T\) sont inversement proportionnelles.
Si la température de surface \(T\) de l'étoile était plus élevée, alors pour que le produit \(\lambda_{max} \times T\) reste constant, la longueur d'onde \(\lambda_{max}\) devrait diminuer.
Si la température de l'étoile était plus élevée, \(\lambda_{max}\) serait plus petite (décalage du pic d'émission vers des longueurs d'onde plus courtes, c'est-à-dire vers le bleu/violet).
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Glossaire des Termes Clés
Spectre d'Émission :
Ensemble des longueurs d'onde (ou fréquences) de la lumière émise par une source.
Spectre Continu :
Spectre contenant toutes les longueurs d'onde sur une large plage, typique des corps chauds denses (comme l'intérieur d'une étoile).
Raies d'Absorption :
Longueurs d'onde spécifiques manquantes (apparaissant comme des raies sombres) dans un spectre continu, dues à l'absorption de ces longueurs d'onde par des atomes ou molécules.
Corps Noir :
Objet théorique idéal qui absorbe toute radiation électromagnétique incidente et émet un spectre thermique dont la distribution dépend uniquement de sa température.
Loi de Wien :
Loi physique qui établit une relation inverse entre la longueur d'onde du pic d'émission d'un corps noir et sa température absolue.
Photon :
Quantum de lumière (ou d'autre rayonnement électromagnétique), particule élémentaire médiatrice de l'interaction électromagnétique.
Nanomètre (nm) :
Unité de longueur valant \(10^{-9}\) mètres, couramment utilisée pour les longueurs d'onde de la lumière visible.
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Comment l'analyse des spectres d'étoiles permet-elle de déterminer leur vitesse radiale (mouvement vers nous ou s'éloignant de nous) grâce à l'effet Doppler-Fizeau ?
2. Outre la température et la composition, quelles autres informations sur une étoile peut-on déduire de l'analyse détaillée de son spectre (par exemple, rotation, champ magnétique, pression atmosphérique) ?
3. Qu'est-ce qu'un spectre d'émission de raies (par opposition à un spectre d'absorption) ? Dans quelles conditions observe-t-on ce type de spectre ?
4. La loi de Wien s'applique-t-elle uniquement aux étoiles ou peut-elle être utilisée pour estimer la température d'autres objets chauds (par exemple, un filament d'ampoule, un métal chauffé) ?
5. Comment les télescopes spatiaux (comme Hubble ou James Webb) contribuent-ils à l'analyse des spectres d'objets célestes, notamment pour des longueurs d'onde non visibles depuis le sol ?
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