Analyse du Spectre d’Émission d’une Étoile
Contexte : L'étude de la lumière des étoiles.
L'analyse de la lumière émise par les étoiles, ou spectroscopieTechnique d'analyse de la lumière qui la décompose en ses différentes couleurs (longueurs d'onde), révélant des informations sur la source lumineuse., est l'un des outils les plus puissants de l'astrophysique. Chaque photon qui nous parvient d'une étoile lointaine est porteur d'informations précieuses sur sa température, sa composition chimique, sa vitesse et bien plus encore. Cet exercice vous guidera à travers les étapes d'analyse d'un spectre stellaire simplifié pour en extraire les secrets.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à interpréter un graphique de spectre lumineux et à appliquer des lois physiques fondamentales (Loi de Wien, Effet Doppler-Fizeau) pour caractériser une étoile, comme le font les astrophysiciens.
Objectifs Pédagogiques
- Appliquer la Loi de Wien pour déterminer la température de surface d'une étoile.
- Identifier la composition chimique de l'atmosphère d'une étoile grâce à son spectre d'absorption.
- Utiliser l'Effet Doppler-Fizeau pour calculer la vitesse radiale d'une étoile.
- Comprendre le lien entre le profil spectral d'une étoile et ses propriétés physiques.
Données de l'étude
Spectre d'émission de l'étoile Cygnus X-2
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Distance (d) | \(4.0 \times 10^{18}\) m |
| Rayon (R) | \(7.0 \times 10^{8}\) m (similaire au Soleil) |
| Longueur d'onde observée de la raie Hα | 656,4 nm |
Questions à traiter
- Déterminer la température de surface de l'étoile Cygnus X-2.
- Quels sont les deux principaux éléments chimiques identifiables dans l'atmosphère de cette étoile ? Justifier.
- Calculer la puissance totale rayonnée (luminosité) par cette étoile.
- L'étoile s'approche-t-elle ou s'éloigne-t-elle de la Terre ? Justifier votre réponse.
- Calculer la vitesse radiale de l'étoile par rapport à la Terre.
Les bases de la Spectroscopie Stellaire
1. Loi de Wien
Cette loi relie la température de surface \(T\) d'un corps noir (une bonne approximation pour une étoile) à la longueur d'onde \(\lambda_{\text{max}}\) où il émet le plus de lumière. Elle stipule que le produit de ces deux grandeurs est constant.
\[ \lambda_{\text{max}} \cdot T = 2.898 \times 10^{-3} \text{ m} \cdot \text{K} \]
Avec \(T\) en Kelvin (K) et \(\lambda_{\text{max}}\) en mètres (m).
2. Loi de Stefan-Boltzmann
La puissance totale rayonnée par une étoile (sa luminosité \(L\)) est proportionnelle à la quatrième puissance de sa température de surface \(T\) et à son aire \(A\).
\[ L = A \cdot \sigma \cdot T^4 = (4\pi R^2) \cdot \sigma \cdot T^4 \]
Avec \(L\) en Watts (W), \(R\) le rayon de l'étoile en mètres (m), \(T\) en Kelvin (K), et \(\sigma \approx 5.67 \times 10^{-8} \text{ W} \cdot \text{m}^{-2} \cdot \text{K}^{-4}\).
3. Effet Doppler-Fizeau
Le décalage entre la longueur d'onde observée \(\lambda_{\text{obs}}\) d'une raie spectrale et sa longueur d'onde de référence \(\lambda_{\text{ref}}\) (mesurée en laboratoire) est dû à la vitesse radiale \(v\) de la source.
\[ \frac{\Delta\lambda}{\lambda_{\text{ref}}} = \frac{\lambda_{\text{obs}} - \lambda_{\text{ref}}}{\lambda_{\text{ref}}} = \frac{v}{c} \]
Avec \(v\) en m/s et \(c\) la vitesse de la lumière (\(3.00 \times 10^8\) m/s). Un décalage vers le rouge (redshift, \(\lambda_{\text{obs}} > \lambda_{\text{ref}}\)) indique un éloignement, et vers le bleu (blueshift, \(\lambda_{\text{obs}} < \lambda_{\text{ref}}\)) un rapprochement.
Correction : Analyse du Spectre d’Émission d’une Étoile
Question 1 : Déterminer la température de surface de l'étoile Cygnus X-2.
Principe
La couleur d'une étoile, et plus précisément la longueur d'onde à laquelle elle brille le plus intensément, est directement liée à sa température de surface. Une étoile chaude apparaît bleue, tandis qu'une étoile froide apparaît rouge. Nous allons utiliser cette relation pour trouver la température de Cygnus X-2.
Mini-Cours
La loi de Wien est l'outil physique qui quantifie ce lien. Elle énonce que la longueur d'onde du pic d'émission, \(\lambda_{\text{max}}\), est inversement proportionnelle à la température absolue \(T\) de l'étoile. Plus l'étoile est chaude, plus le pic de son spectre est décalé vers les courtes longueurs d'onde (vers le bleu).
Remarque Pédagogique
L'étape la plus importante ici est de bien identifier le pic (le point le plus haut) de la courbe continue sur le spectre fourni. C'est cette valeur, et uniquement celle-ci, qu'il faut utiliser pour la loi de Wien. Ne vous laissez pas distraire par les raies d'absorption.
Normes
Ce calcul ne se base pas sur une norme d'ingénierie, mais sur une loi fondamentale de la physique du rayonnement : la loi du déplacement de Wien, un pilier de la thermodynamique et de la mécanique quantique.
Formule(s)
Formule de la loi de Wien
Hypothèses
Pour appliquer cette loi, nous faisons une hypothèse fondamentale :
- L'étoile se comporte comme un corps noirUn objet théorique idéal qui absorbe tout le rayonnement électromagnétique qu'il reçoit, et qui émet un rayonnement thermique dont le spectre ne dépend que de sa température. parfait, ce qui est une très bonne approximation pour la plupart des étoiles.
Donnée(s)
D'après le graphique du spectre d'émission, nous extrayons la valeur de la longueur d'onde correspondant au maximum d'intensité.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Longueur d'onde du pic d'émission | \(\lambda_{\text{max}}\) | 500 | nm |
Astuces
Pour vérifier rapidement votre résultat, souvenez-vous que le Soleil a une température de surface d'environ 5800 K et que son pic est aux alentours de 500 nm (dans le vert). Si vous trouvez une température de 1 000 000 K ou de 100 K, il y a probablement une erreur de conversion d'unités !
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma pertinent est le spectre lui-même, où l'on identifie visuellement le maximum de la courbe continue.
Identification de λmax sur le spectre
Calcul(s)
Conversion de la longueur d'onde
La constante de la loi de Wien est en mètres-Kelvin (\(\text{m} \cdot \text{K}\)), il est donc impératif de convertir la longueur d'onde de nanomètres (nm) en mètres (m).
Calcul de la température
On applique la formule en utilisant la valeur convertie.
Schéma (Après les calculs)
Le schéma ci-dessous situe la température de l'étoile Cygnus X-2 par rapport à d'autres types d'étoiles connues.
Positionnement de la Température de Cygnus X-2
Réflexions
Une température de surface d'environ 5800 K est très similaire à celle de notre Soleil. Cela indique que Cygnus X-2 est une étoile de type G, de couleur jaune-blanche. Le résultat est cohérent avec une étoile de la séquence principale.
Points de vigilance
L'erreur la plus fréquente est d'oublier de convertir les nanomètres en mètres. Si vous ne le faites pas, vous obtiendrez une température des milliards de fois trop basse ! Vérifiez toujours la cohérence de vos unités avant de faire l'application numérique.
Points à retenir
Pour trouver la température d'une étoile : 1. Repérez \(\lambda_{\text{max}}\) sur le spectre. 2. Convertissez \(\lambda_{\text{max}}\) en mètres. 3. Appliquez la formule de la loi de Wien \(T = \text{constante} / \lambda_{\text{max}}\).
Le saviez-vous ?
Wilhelm Wien a reçu le prix Nobel de physique en 1911 pour ses travaux sur le rayonnement thermique, qui ont ouvert la voie à la mécanique quantique. Sa loi a été l'une des premières à montrer que l'énergie pouvait être "quantifiée", une idée révolutionnaire à l'époque.
FAQ
C'est une excellente question ! Bien que le pic soit dans le vert, l'étoile émet de la lumière dans toutes les couleurs. Notre œil perçoit le mélange de toutes ces couleurs. Comme l'étoile émet aussi beaucoup de rouge, d'orange, de jaune et de bleu, la combinaison de toutes ces couleurs est perçue par notre cerveau comme du blanc-jaune, et non du vert pur.Pourquoi le pic est-il dans le vert (500 nm) alors que l'étoile est jaune-blanche ?
Résultat Final
A vous de jouer
Une autre étoile, Bételgeuse, a un pic d'émission à 970 nm. Quelle est sa température de surface (en K) ?
Question 2 : Quels sont les deux principaux éléments chimiques identifiables dans l'atmosphère de cette étoile ? Justifier.
Principe
L'atmosphère d'une étoile, plus froide que son intérieur, absorbe la lumière à des longueurs d'onde très spécifiques, qui sont des "empreintes digitales" uniques pour chaque élément chimique. En repérant ces manques de lumière (raies sombres) dans le spectre, on peut identifier les éléments présents.
Mini-Cours
Selon le modèle atomique de Bohr, les électrons d'un atome ne peuvent occuper que des niveaux d'énergie discrets. Pour passer d'un niveau à un autre, un électron doit absorber un photon ayant exactement l'énergie (et donc la longueur d'onde) correspondant à la différence d'énergie entre les niveaux. Chaque atome (Hydrogène, Hélium, Fer...) a une structure de niveaux d'énergie unique, et donc un ensemble de raies spectrales unique.
Remarque Pédagogique
Votre travail ici est un travail de détective. Vous avez une "scène de crime" (le spectre) et des "empreintes digitales" (les raies). Il vous suffit de comparer les longueurs d'onde des raies observées aux longueurs d'onde de référence connues pour chaque élément chimique.
Normes
Les longueurs d'onde de référence des raies spectrales (comme celles de la série de Balmer pour l'hydrogène) sont des constantes physiques universelles, mesurées avec une grande précision en laboratoire et tabulées dans des bases de données internationales (ex: NIST Atomic Spectra Database).
Formule(s)
Il n'y a pas de formule de calcul ici, mais une règle de correspondance : Si une raie observée à \(\lambda_{\text{obs}}\) correspond à une raie de référence \(\lambda_{\text{ref}}\) d'un élément X, alors l'élément X est présent.
Hypothèses
- On suppose que les raies observées ne sont pas dues à des éléments présents dans le milieu interstellaire entre l'étoile et nous (ce qui est une simplification).
- On suppose que les légendes sur le graphique sont correctes.
Donnée(s)
L'information est visuelle et se trouve sur le graphique du spectre.
- Raie observée à 434 nm, identifiée comme Hγ.
- Raie observée à 486 nm, identifiée comme Hβ.
- Raie observée à 656.3 nm, identifiée comme Hα.
Astuces
En astrophysique, les premières raies à chercher sont toujours celles de l'hydrogène (série de Balmer dans le visible) et de l'hélium, car ce sont de loin les deux éléments les plus abondants dans l'Univers.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma est une reproduction du spectre de l'énoncé, sur lequel on met en évidence les raies d'absorption qui serviront à l'identification.
Repérage des raies d'absorption sur le spectre
Calcul(s)
Pas d'application numérique requise pour cette question, il s'agit d'une identification par comparaison.
Schéma (Après les calculs)
Ce schéma illustre les transitions électroniques dans l'atome d'hydrogène qui correspondent aux raies Hα, Hβ et Hγ (série de Balmer), confirmant l'identification.
Diagramme des niveaux d'énergie de l'Hydrogène
Réflexions
La présence simultanée de plusieurs raies de la même série (Balmer) renforce considérablement la certitude de l'identification. Il serait extrêmement improbable qu'un autre élément possède par coïncidence plusieurs raies aux mêmes longueurs d'onde. De plus, l'hydrogène est l'élément le plus abondant dans l'Univers, il est donc logique de le trouver en premier.
Points de vigilance
Ne concluez pas qu'un élément est absent simplement parce que vous ne voyez pas ses raies. L'absence d'une raie peut signifier que l'élément est absent, OU que les conditions de température et de pression de l'atmosphère de l'étoile ne sont pas propices à l'excitation de cet atome pour qu'il absorbe la lumière à cette longueur d'onde.
Points à retenir
1. Les raies sombres sur un spectre continu sont des raies d'absorption. 2. Chaque élément chimique a un ensemble unique de raies spectrales. 3. La comparaison des longueurs d'onde des raies observées avec des valeurs de référence permet d'identifier la composition chimique.
Le saviez-vous ?
L'élément Hélium a été découvert pour la première fois en 1868 dans le spectre du Soleil (d'où son nom, venant du grec "Helios", Soleil) par l'astronome français Jules Janssen, près de 30 ans avant qu'il ne soit isolé et identifié sur Terre ! La spectroscopie nous a permis de découvrir un élément dans l'espace avant de le trouver chez nous.
FAQ
Elles correspondent à différentes transitions électroniques. La raie Hα correspond au saut de l'électron du niveau d'énergie n=3 au n=2. La raie Hβ correspond au saut du n=4 au n=2, Hγ du n=5 au n=2, et ainsi de suite. Chaque saut libère ou absorbe une quantité d'énergie (un photon) différente.Pourquoi y a-t-il plusieurs raies pour l'hydrogène ?
Résultat Final
A vous de jouer
Dans le spectre d'une autre étoile, on observe une forte raie d'absorption à 589 nm. Sachant que le Sodium (Na) a une raie de référence très connue à cette longueur d'onde, quel élément est probablement présent ?
Question 3 : Calculer la puissance totale rayonnée (luminosité) par cette étoile.
Principe
La luminosité d'une étoile, c'est-à-dire l'énergie totale qu'elle émet par seconde, dépend de deux facteurs : sa taille (plus elle est grande, plus elle rayonne) et sa température (plus elle est chaude, plus elle rayonne). Nous allons combiner ces deux informations pour calculer sa puissance.
Mini-Cours
La loi de Stefan-Boltzmann décrit mathématiquement cette relation. Elle stipule que la puissance rayonnée par unité de surface est proportionnelle à la quatrième puissance de la température (\(T^4\)). En multipliant par l'aire totale de la surface de l'étoile (supposée sphérique, \(A = 4\pi R^2\)), on obtient sa luminosité totale \(L\).
Remarque Pédagogique
Faites très attention à la puissance 4 sur la température. C'est un facteur extrêmement puissant. Une étoile deux fois plus chaude est \(2^4 = 16\) fois plus lumineuse par unité de surface ! C'est le facteur dominant dans le calcul de la luminosité.
Normes
La loi de Stefan-Boltzmann est une autre loi fondamentale de la physique. La valeur de la constante de Stefan-Boltzmann, \(\sigma \approx 5.67 \times 10^{-8} \text{ W} \cdot \text{m}^{-2} \cdot \text{K}^{-4}\), est une constante physique universelle.
Formule(s)
Formule de la loi de Stefan-Boltzmann
Hypothèses
- L'étoile est une sphère parfaite.
- L'étoile rayonne de manière isotrope (identiquement dans toutes les directions).
- L'étoile se comporte comme un corps noir parfait.
Donnée(s)
Nous utilisons le rayon fourni dans l'énoncé et la température que nous avons calculée à la question 1.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Rayon de l'étoile | \(R\) | \(7.0 \times 10^8\) | m |
| Température de surface | \(T\) | 5796 | K |
| Constante de Stefan-Boltzmann | \(\sigma\) | \(5.67 \times 10^{-8}\) | \(\text{W} \cdot \text{m}^{-2} \cdot \text{K}^{-4}\) |
Astuces
Pour éviter les erreurs avec les grandes puissances sur votre calculatrice, calculez chaque terme séparément avant de les multiplier. Calculez d'abord \(R^2\), puis \(T^4\), puis multipliez tous les termes ensemble. Cela simplifie le suivi du calcul.
Schéma (Avant les calculs)
On peut visualiser l'étoile comme une sphère rayonnant de l'énergie dans toutes les directions.
Rayonnement d'une étoile sphérique
Calcul(s)
Application de la formule
On remplace les variables par leurs valeurs numériques dans la formule.
Schéma (Après les calculs)
Ce diagramme compare la luminosité calculée de Cygnus X-2 à celle du Soleil, qui sert de référence.
Comparaison de Luminosité
Réflexions
La luminosité calculée est d'environ \(3.95 \times 10^{26}\) W. C'est une valeur très proche de la luminosité du Soleil (environ \(3.8 \times 10^{26}\) W), ce qui est cohérent avec le fait que l'étoile a une température et un rayon similaires à ceux de notre étoile.
Points de vigilance
Assurez-vous que toutes vos unités sont dans le Système International avant de commencer : le rayon en mètres (m) et la température en Kelvin (K). Ne mélangez pas des km, des cm ou des degrés Celsius !
Points à retenir
La luminosité \(L\) d'une étoile est sa puissance totale. Elle se calcule avec la loi de Stefan-Boltzmann et dépend de son rayon au carré (\(R^2\)) et de sa température à la puissance quatre (\(T^4\)).
Le saviez-vous ?
La luminosité est une propriété intrinsèque de l'étoile. La quantité de lumière que nous recevons sur Terre, appelée "éclat apparent", dépend de la luminosité mais aussi de la distance (elle diminue avec le carré de la distance). C'est pourquoi une étoile très lumineuse mais très lointaine peut nous paraître moins brillante qu'une étoile proche mais peu lumineuse.
FAQ
Non, la luminosité d'une étoile évolue considérablement. Une étoile comme le Soleil devient progressivement plus lumineuse au cours de sa vie sur la séquence principale. Lorsqu'elle deviendra une géante rouge, son rayon augmentera énormément, et sa luminosité sera des centaines de fois supérieure à celle d'aujourd'hui.Cette puissance est-elle constante au cours de la vie de l'étoile ?
Résultat Final
A vous de jouer
Une naine blanche a une température de 11600 K (le double de Cygnus X-2) mais un rayon 100 fois plus petit (\(7.0 \times 10^6\) m). Calculez sa luminosité et comparez-la à celle du Soleil (environ \(3.8 \times 10^{26}\) W).
Question 4 : L'étoile s'approche-t-elle ou s'éloigne-t-elle de la Terre ? Justifier.
Principe
Le mouvement d'une source lumineuse par rapport à un observateur provoque un décalage dans les longueurs d'onde de la lumière perçue. C'est l'effet Doppler-Fizeau. Si la longueur d'onde observée est plus grande que la normale (décalage vers le rouge), la source s'éloigne. Si elle est plus petite (décalage vers le bleu), la source se rapproche.
Mini-Cours
L'effet Doppler-Fizeau est analogue au son de la sirène d'une ambulance : le son est plus aigu quand elle s'approche (fréquence plus haute, longueur d'onde plus courte) et plus grave quand elle s'éloigne (fréquence plus basse, longueur d'onde plus longue). Pour la lumière, un décalage vers les "basses fréquences" correspond à un décalage vers les grandes longueurs d'onde, c'est-à-dire vers le rouge du spectre.
Remarque Pédagogique
La clé est de comparer rigoureusement deux valeurs : la longueur d'onde que l'on mesure depuis la Terre (\(\lambda_{\text{obs}}\)) et la longueur d'onde que cet atome émettrait s'il était immobile dans un laboratoire (\(\lambda_{\text{ref}}\)). La direction de l'inégalité vous donne la réponse.
Normes
Ce phénomène est décrit par le principe de l'effet Doppler, une loi universelle qui s'applique à toutes les ondes (sonores, électromagnétiques, etc.).
Formule(s)
Il ne s'agit pas d'un calcul mais d'une règle logique :
- Si \(\lambda_{\text{obs}} > \lambda_{\text{ref}} \Rightarrow \text{ Décalage vers le rouge (Redshift)} \Rightarrow \text{ Éloignement.}\)
- Si \(\lambda_{\text{obs}} < \lambda_{\text{ref}} \Rightarrow \text{ Décalage vers le bleu (Blueshift)} \Rightarrow \text{ Rapprochement.}\)
Hypothèses
- Le décalage mesuré est uniquement dû à la vitesse radiale de l'étoile (on néglige d'autres effets comme le décalage d'Einstein dû à la gravité, qui est très faible pour ce type d'étoile).
Donnée(s)
Nous devons comparer la longueur d'onde de la raie Hα observée avec sa valeur de référence (identifiée sur le spectre).
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Longueur d'onde observée de Hα | \(\lambda_{\text{obs}}\) | 656.4 | nm |
| Longueur d'onde de référence de Hα | \(\lambda_{\text{ref}}\) | 656.3 | nm |
Astuces
Un moyen mnémotechnique : "Rouge" et "Recule" commencent tous les deux par la lettre 'R'. Si la lumière est décalée vers le rouge (Redshift), l'objet recule (s'éloigne).
Schéma (Avant les calculs)
On peut visualiser le décalage des raies spectrales.
Visualisation du Redshift
Calcul(s)
Comparaison des longueurs d'onde
Schéma (Après les calculs)
Ce schéma illustre le principe du décalage vers le rouge : lorsque la source s'éloigne, les fronts d'onde sont "étirés", augmentant la longueur d'onde perçue par l'observateur.
Principe de l'effet Doppler-Fizeau (Éloignement)
Réflexions
Le décalage est très faible (seulement 0.1 nm), ce qui signifie que la vitesse de l'étoile est bien inférieure à la vitesse de la lumière. Cela justifie l'utilisation de la formule non-relativiste pour le calcul de la vitesse à la question suivante.
Points de vigilance
Assurez-vous de comparer la bonne valeur observée à la bonne valeur de référence. Une inversion mènerait à une conclusion erronée sur la direction du mouvement.
Points à retenir
1. Comparer \(\lambda_{\text{obs}}\) et \(\lambda_{\text{ref}}\). 2. Si \(\lambda_{\text{obs}} > \lambda_{\text{ref}}\), l'objet s'éloigne (redshift). 3. Si \(\lambda_{\text{obs}} < \lambda_{\text{ref}}\), l'objet se rapproche (blueshift).
Le saviez-vous ?
En 1929, Edwin Hubble a mesuré le redshift de nombreuses galaxies et a découvert que plus elles étaient loin, plus leur redshift était important. C'est la fameuse loi de Hubble-Lemaître, la première preuve observationnelle de l'expansion de l'Univers.
FAQ
Non ! Au sein de notre galaxie, les étoiles ont des mouvements variés, certaines s'approchent de nous (comme Andromède, la galaxie la plus proche, qui se dirige vers nous). Cependant, à très grande échelle (entre les galaxies), l'expansion de l'Univers domine et presque toutes les galaxies lointaines s'éloignent de nous.Toutes les étoiles lointaines s'éloignent-elles ?
Résultat Final
A vous de jouer
Pour l'étoile de Barnard, la raie Hα est observée à 656.0 nm. Cette étoile s'approche ou s'éloigne ?
Question 5 : Calculer la vitesse radiale de l'étoile par rapport à la Terre.
Principe
L'amplitude du décalage Doppler-Fizeau, c'est-à-dire l'importance du décalage en longueur d'onde, est directement proportionnelle à la vitesse de la source le long de notre ligne de visée (la vitesse radiale). En mesurant ce décalage, nous pouvons donc calculer cette vitesse.
Mini-Cours
La formule \(v/c = \Delta\lambda/\lambda_{\text{ref}}\) est une approximation valide pour les vitesses très inférieures à celle de la lumière (\(v \ll c\)), ce qui est le cas pour la quasi-totalité des étoiles de notre galaxie. La vitesse calculée, \(v\), est une vitesse "radiale", c'est-à-dire la projection de la vitesse totale de l'étoile sur l'axe qui nous relie à elle. Nous ne mesurons pas sa vitesse "transversale" (son mouvement de côté dans le ciel) avec cette méthode.
Remarque Pédagogique
La structure du calcul est simple : calculez d'abord la différence de longueur d'onde \(\Delta\lambda\). Ensuite, calculez le rapport sans dimension \(\Delta\lambda / \lambda_{\text{ref}}\). Finalement, multipliez ce rapport par la vitesse de la lumière pour obtenir la vitesse de l'étoile.
Normes
La formule de l'effet Doppler-Fizeau est une loi fondamentale de la physique. La vitesse de la lumière dans le vide, \(c = 299 792 458\) m/s, est une constante fondamentale, souvent arrondie à \(3.00 \times 10^8\) m/s pour les calculs de ce niveau.
Formule(s)
Formule de l'effet Doppler-Fizeau
Hypothèses
- La vitesse de l'étoile est suffisamment faible par rapport à celle de la lumière pour que la formule non-relativiste soit applicable.
Donnée(s)
Nous utilisons les longueurs d'onde de la question précédente et la vitesse de la lumière.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Longueur d'onde observée | \(\lambda_{\text{obs}}\) | 656.4 | nm |
| Longueur d'onde de référence | \(\lambda_{\text{ref}}\) | 656.3 | nm |
| Vitesse de la lumière | \(c\) | \(3.00 \times 10^8\) | m/s |
Astuces
Le rapport \(\Delta\lambda / \lambda_{\text{ref}}\) est sans dimension, car les unités (nm) s'annulent. Vous n'avez donc pas besoin de convertir les longueurs d'onde en mètres pour cette partie du calcul, ce qui simplifie les choses ! Le résultat pour \(v\) aura automatiquement les mêmes unités que celles que vous utilisez pour \(c\).
Schéma (Avant les calculs)
Ce schéma illustre le décalage spectral \(\Delta\lambda\) qui est la base du calcul de la vitesse.
Mesure du Décalage Spectral Δλ
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul du décalage en longueur d'onde (\(\Delta\lambda\))
Étape 2 : Calcul de la vitesse radiale (\(v\))
Étape 3 : Conversion en km/s
Schéma (Après les calculs)
Le schéma illustre le résultat : l'étoile Cygnus X-2 s'éloigne de la Terre avec une vitesse radiale de 45.7 km/s.
Mouvement Relatif de Cygnus X-2
Réflexions
Une vitesse radiale de 45.7 km/s, soit plus de 164 000 km/h, peut paraître énorme à notre échelle, mais c'est une vitesse tout à fait ordinaire pour une étoile se déplaçant dans le champ gravitationnel de la Voie Lactée.
Points de vigilance
Une erreur classique est d'inverser le dénominateur. Il faut toujours diviser par la longueur d'onde de référence (\(\lambda_{\text{ref}}\)), celle de la source au repos, et non par la longueur d'onde observée.
Points à retenir
Pour calculer la vitesse radiale : 1. Calculez la différence \(\Delta\lambda = \lambda_{\text{obs}} - \lambda_{\text{ref}}\). 2. Divisez cette différence par \(\lambda_{\text{ref}}\). 3. Multipliez le résultat par la vitesse de la lumière \(c\).
Le saviez-vous ?
La mesure précise des vitesses radiales des étoiles grâce à l'effet Doppler-Fizeau est la principale méthode utilisée pour détecter des exoplanètes. Une planète en orbite fait légèrement "osciller" son étoile, ce qui provoque une variation périodique de sa vitesse radiale que nos instruments peuvent détecter.
FAQ
Imaginez la vitesse d'une étoile comme une flèche dans l'espace. La vitesse radiale est la longueur de l'ombre de cette flèche sur la ligne droite qui nous relie à l'étoile. C'est la composante de la vitesse qui est dirigée soit vers nous, soit dans la direction opposée. L'effet Doppler ne mesure que cette composante.Qu'est-ce que la "vitesse radiale" exactement ?
Résultat Final
A vous de jouer
Calculez la vitesse radiale (en km/s) de l'étoile de Barnard, pour laquelle la raie Hα (\(\lambda_{\text{ref}}=656.3\) nm) est observée à 656.0 nm. Le signe de la vitesse est-il positif ou négatif ?
Outil Interactif : Simulateur de Corps Noir
Utilisez le curseur pour faire varier la température de surface d'une étoile et observez comment son spectre d'émission et sa luminosité changent en conséquence.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Une étoile très chaude, de type O, aura un pic d'émission...
2. Si la longueur d'onde observée d'une raie est inférieure à sa longueur d'onde de référence, cela signifie que l'étoile...
3. Deux étoiles ont la même température, mais l'étoile A est 100 fois plus lumineuse que l'étoile B. Qu'est-ce que cela implique ?
4. Les raies sombres dans le spectre d'une étoile sont dues à...
5. La loi de Wien est principalement utilisée pour déterminer...
- Spectroscopie
- Technique d'analyse de la lumière qui la décompose en ses différentes longueurs d'onde, permettant d'étudier les propriétés de la source lumineuse.
- Loi de Wien
- Loi physique qui établit une relation inverse entre la température d'un corps noir et la longueur d'onde à laquelle il émet le plus de rayonnement.
- Effet Doppler-Fizeau
- Changement de la fréquence (et donc de la longueur d'onde) d'une onde observée lorsque la source de l'onde se déplace par rapport à l'observateur.
- Luminosité
- Quantité totale d'énergie rayonnée par une étoile ou un autre objet astronomique par unité de temps. C'est sa puissance intrinsèque.
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