Analyse des Forces sur un Airbus A320
Contexte : L'équilibre d'un avion en vol de croisière.
Un Airbus A320, l'un des avions de ligne les plus populaires au monde, effectue un vol à altitude et vitesse constantes. Cette phase de vol, appelée vol en palier, est un cas d'étude parfait pour appliquer les principes fondamentaux de la mécanique. Pour qu'il puisse maintenir sa trajectoire, un équilibre précis doit exister entre quatre forces fondamentales : le PoidsForce d'attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur l'avion, toujours dirigée verticalement vers le bas., la PortanceForce aérodynamique générée par les ailes qui maintient l'avion en l'air, dirigée verticalement vers le haut., la PousséeForce générée par les moteurs qui propulse l'avion vers l'avant. et la TraînéeForce de résistance de l'air qui s'oppose au mouvement de l'avion.. Cet exercice a pour but d'analyser et de quantifier ces forces.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer le Principe d'Inertie (Première Loi de Newton) à un système concret et à comprendre comment les forces interagissent pour permettre à un avion de plusieurs dizaines de tonnes de voler de manière stable.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer le poids d'un objet à partir de sa masse.
- Énoncer et appliquer le Principe d'Inertie dans une situation d'équilibre.
- Identifier et quantifier les quatre forces principales agissant sur un avion en vol.
- Utiliser les relations entre les forces pour résoudre un problème de mécanique.
Données de l'étude
Fiche Technique de l'Avion
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Modèle | Airbus A320-200 |
| Masse maximale au décollage | 78 tonnes |
| Motorisation | 2 x CFM International CFM56-5B |
Bilan des forces sur l'avion
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse de l'avion | \(m\) | 70 | tonnes |
| Poussée totale des moteurs | \(F\) | 150 | kN |
| Intensité de la pesanteur | \(g\) | 9,81 | N/kg |
Questions à traiter
- Calculer la valeur du poids \(\vec{P}\) de l'avion en Newtons.
- Énoncer le Principe d'Inertie. Que peut-on en déduire pour les forces s'exerçant sur l'avion ?
- Déterminer la valeur de la portance \(\vec{P_o}\).
- Déterminer la valeur de la traînée \(\vec{T}\).
- Calculer la finesse de l'avion, définie comme le rapport de la portance sur la traînée.
Les bases de la mécanique Newtonienne
Pour résoudre cet exercice, il est essentiel de maîtriser le Principe d'Inertie, qui est la pierre angulaire de l'étude des systèmes en mouvement rectiligne uniforme ou au repos.
1. Le Poids
Le poids \(\vec{P}\) d'un objet est la force gravitationnelle exercée sur lui par la Terre. Il est toujours vertical et dirigé vers le bas. Sa valeur se calcule par :
\[ P = m \cdot g \]
Où \(m\) est la masse en kg, et \(g\) est l'intensité de la pesanteur (en N/kg ou m/s²).
2. Le Principe d'Inertie (1ère Loi de Newton)
Dans un référentiel galiléen, si un système est au repos ou en mouvement rectiligne uniforme, alors la somme vectorielle des forces extérieures qui s'exercent sur lui est nulle.
\[ \sum \vec{F}_{\text{ext}} = \vec{0} \]
Cela implique que les forces se compensent parfaitement dans toutes les directions.
Correction : Analyse des Forces sur un Airbus A320
Question 1 : Calculer la valeur du poids \(\vec{P}\) de l'avion en Newtons.
Principe
Le poids est la force qui résulte de l'attraction de la Terre sur un objet ayant une masse. Pour le calculer, il suffit de multiplier la masse de l'objet par l'intensité du champ de pesanteur local.
Mini-Cours
La masse (\(m\)) est une mesure de la quantité de matière d'un objet (en kg) et est la même partout dans l'univers. Le poids (\(P\)), en revanche, est une force (en N) qui dépend de la gravité de l'endroit où l'on se trouve. Sur la Lune, la masse de l'avion serait la même, mais son poids serait environ 6 fois plus faible.
Remarque Pédagogique
La première étape avant tout calcul en physique est de s'assurer de la cohérence des unités. La formule \(P=m \cdot g\) ne fonctionne que si la masse est en kilogrammes (kg) et \(g\) en N/kg pour obtenir un poids en Newtons (N).
Normes
Ce calcul est une application directe des principes de la mécanique Newtonienne, qui constituent le fondement de la physique classique. Aucune norme d'ingénierie spécifique n'est requise pour cette question de base.
Formule(s)
La relation fondamentale pour calculer le poids est :
Hypothèses
On suppose que l'intensité de la pesanteur \(g\) est constante à l'altitude de croisière de l'avion, ce qui est une approximation très raisonnable pour ce type de calcul.
- L'intensité de la pesanteur \(g\) est uniforme.
Donnée(s)
Nous utilisons les données fournies dans l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse de l'avion | \(m\) | 70 | tonnes |
| Intensité de la pesanteur | \(g\) | 9,81 | N/kg |
Astuces
Pour une estimation rapide, on peut approximer \(g \approx 10\) N/kg. Ainsi, le poids de l'avion serait d'environ \(70\,000 \text{ kg} \times 10 \text{ N/kg} = 700\,000\) N, soit 700 kN. C'est un excellent moyen de vérifier l'ordre de grandeur de votre résultat final.
Schéma (Avant les calculs)
Avant le calcul, on visualise la masse de l'avion soumise à l'attraction terrestre.
Action de la pesanteur sur l'avion
Calcul(s)
Étape 1 : Conversion de la masse
On convertit la masse de l'avion de tonnes en kilogrammes, sachant que 1 tonne = 1000 kg.
Étape 2 : Calcul du poids
On applique la formule en utilisant la masse convertie.
Schéma (Après les calculs)
Après le calcul, le schéma est mis à jour pour montrer le vecteur Poids, dont la valeur est désormais connue.
Vecteur Poids déterminé
Réflexions
Un poids de près de 687 kiloNewtons est considérable. C'est cette force que la portance des ailes devra compenser pour maintenir l'avion en altitude.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est de ne pas convertir les unités. La masse doit impérativement être en kilogrammes (kg) pour que la formule donne un résultat en Newtons (N), l'unité de force du Système International.
Points à retenir
- Ne jamais confondre masse (kg) et poids (N).
- La formule à maîtriser est \(P=m \cdot g\).
- Toujours convertir les tonnes en kilogrammes avant le calcul (1 t = 1000 kg).
Le saviez-vous ?
L'intensité de la pesanteur \(g\) n'est pas tout à fait constante. Elle diminue légèrement avec l'altitude. À 10 km d'altitude (l'altitude de croisière typique), \(g\) vaut environ 9,78 N/kg, soit une différence de moins de 0,3%. Pour nos calculs, l'approximation est donc tout à fait acceptable.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Et si l'avion était à sa masse maximale au décollage de 78 tonnes, quel serait son poids ?
Question 2 : Énoncer le Principe d'Inertie. Que peut-on en déduire pour les forces s'exerçant sur l'avion ?
Principe
Le Principe d'Inertie (ou 1ère loi de Newton) est le concept clé qui décrit l'état d'un système lorsque son mouvement est "stable" (immobile ou en mouvement rectiligne uniforme). Il relie cet état de mouvement à la somme des forces qui agissent sur le système.
Mini-Cours
Énoncé du Principe d'Inertie : Dans un référentiel galiléen, si le vecteur vitesse du centre d'inertie d'un système est constant (ce qui inclut le cas où il est nul, donc au repos), alors la somme vectorielle des forces extérieures qui s'exercent sur ce système est égale au vecteur nul.
Remarque Pédagogique
Les mots clés dans un énoncé qui doivent vous faire penser immédiatement au Principe d'Inertie sont : "immobile", "au repos", "vitesse constante", "mouvement rectiligne uniforme". Ici, l'expression "vol de croisière stabilisé" est l'indice principal.
Normes
Ce principe est l'une des trois lois du mouvement de Newton, qui forment la base de la mécanique classique. C'est le cadre réglementaire fondamental de la physique pour tout ce qui ne se déplace pas à des vitesses proches de celle de la lumière.
Formule(s)
La traduction mathématique du Principe d'Inertie est :
Hypothèses
Pour appliquer ce principe, nous devons faire l'hypothèse que nous nous trouvons dans un référentiel galiléen. Le référentiel terrestre (lié au sol) est une excellente approximation d'un référentiel galiléen pour l'étude du vol d'un avion.
Donnée(s)
La donnée principale ici n'est pas un chiffre, mais une information de l'énoncé : l'avion est en "vol de croisière stabilisé", ce qui signifie \(\vec{v} = \overrightarrow{\text{constante}}\).
Astuces
Pensez au Principe d'Inertie comme une "balance" de forces. Si l'objet n'accélère pas, ne ralentit pas, ne monte pas, ne descend pas et ne tourne pas, c'est que toutes les forces qui tirent dessus dans une direction sont parfaitement annulées par d'autres forces dans la direction opposée.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma à considérer est le bilan des quatre forces qui agissent sur l'avion, comme présenté dans l'énoncé.
Bilan des forces
Calcul(s)
Application du Principe d'Inertie
Puisque le mouvement est rectiligne uniforme, la somme vectorielle des forces est nulle.
Projection sur l'axe vertical
La projection de l'équation des forces sur un axe vertical orienté vers le haut donne :
Projection sur l'axe horizontal
La projection de l'équation des forces sur un axe horizontal orienté vers l'avant donne :
Schéma (Après les calculs)
Le résultat de la déduction est un équilibre des forces, que l'on peut représenter en montrant des vecteurs de même longueur pour les forces opposées.
Équilibre des Forces
Réflexions
Cette relation d'équilibre est fondamentale en aéronautique. Elle signifie que le vol en palier est un jeu de compensation permanente : les moteurs ne servent qu'à vaincre les frottements de l'air (la traînée), et les ailes ne servent qu'à vaincre l'attraction terrestre (le poids).
Points de vigilance
Ne pas confondre la somme vectorielle nulle (\(\sum \vec{F} = \vec{0}\)) avec le fait que les forces elles-mêmes seraient nulles. Les forces sont bien présentes et intenses, mais elles se compensent parfaitement.
Points à retenir
- Principe d'Inertie : Mouvement rectiligne uniforme \(\iff\) \(\sum \vec{F}_{\text{ext}} = \vec{0}\).
- Application à l'avion en palier : Portance = Poids et Poussée = Traînée.
Le saviez-vous ?
Le concept d'inertie a été développé pour la première fois par Galilée au 17ème siècle, rompant avec la physique d'Aristote qui pensait qu'une force était nécessaire pour maintenir un mouvement. Newton a ensuite formalisé ce principe pour en faire la première de ses trois lois universelles du mouvement.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Lors de la phase de décollage, l'avion accélère sur la piste. La somme des forces est-elle nulle ?
Question 3 : Déterminer la valeur de la portance \(\vec{P_o}\).
Principe
D'après l'application du Principe d'Inertie à la question précédente, nous avons établi que pour un vol en palier, les forces verticales doivent se compenser. La portance, dirigée vers le haut, doit donc avoir la même valeur que le poids, dirigé vers le bas.
Mini-Cours
La portance est une force aérodynamique créée par le déplacement d'un profil (l'aile) dans un fluide (l'air). La forme bombée du dessus de l'aile (extrados) force l'air à accélérer, ce qui crée une dépression (principe de Bernoulli). La pression sous l'aile (intrados) devient alors supérieure à la pression au-dessus, et cette différence de pression "aspire" l'aile vers le haut.
Remarque Pédagogique
Cette question est une application directe de la conclusion de la question 2. En physique, les questions s'enchaînent souvent logiquement. Le résultat d'une question devient la donnée de la suivante. Il est donc crucial de bien comprendre chaque étape.
Normes
Pas de norme spécifique, il s'agit d'une application directe de la première loi de Newton.
Formule(s)
La relation déduite du Principe d'Inertie sur l'axe vertical est :
Hypothèses
L'hypothèse fondamentale est que l'avion est en vol parfaitement horizontal (palier), sans variation d'altitude. Si l'avion montait ou descendait, la somme des forces verticales ne serait plus nulle.
Donnée(s)
On utilise le résultat de la question 1.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Poids de l'avion | \(P\) | 686 700 | N |
Astuces
Il n'y a pas de piège ici. C'est une simple égalité. La difficulté était dans le raisonnement de la question 2, pas dans le calcul de celle-ci.
Schéma (Avant les calculs)
On se concentre sur les forces verticales agissant sur l'avion, où la Portance est encore inconnue.
Équilibre vertical
Calcul(s)
Détermination de la portance
Le calcul est direct par identification avec la valeur du poids.
Schéma (Après les calculs)
Le schéma final illustre l'égalité des normes des deux vecteurs verticaux, avec la valeur calculée.
Portance = Poids
Réflexions
Les ailes de l'A320, qui ont une surface totale d'environ 122 m², doivent donc générer une force équivalente au poids de plus de 100 voitures pour maintenir l'avion en l'air. Cela met en perspective l'efficacité remarquable de l'aérodynamique.
Points de vigilance
Assurez-vous de bien utiliser la valeur du Poids (P) calculée à la question 1, et non la masse (m). Une force (la portance) ne peut être égale qu'à une autre force (le poids).
Points à retenir
En vol en palier, la force qui maintient l'avion en l'air (Portance) est exactement égale à la force qui l'attire vers le sol (Poids). C'est la définition même de l'équilibre vertical.
Le saviez-vous ?
Pour décoller, la portance doit devenir supérieure au poids. Les pilotes augmentent la vitesse et déploient des dispositifs hypersustentateurs (volets et becs) qui modifient la forme de l'aile pour augmenter temporairement la portance générée à une vitesse donnée.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Un avion plus léger (65 tonnes) vole en palier. Quelle est la portance nécessaire (en N) ?
Question 4 : Déterminer la valeur de la traînée \(\vec{T}\).
Principe
De la même manière que pour les forces verticales, le Principe d'Inertie appliqué au mouvement horizontal de l'avion implique que les forces horizontales doivent se compenser. La traînée, qui s'oppose au mouvement, doit donc avoir la même valeur que la poussée des moteurs, qui le favorise.
Mini-Cours
La traînée est la résistance de l'air. Elle a plusieurs composantes, dont la traînée de frottement (due à la viscosité de l'air sur la surface de l'avion) et la traînée de forme (due à la forme de l'avion qui doit "pousser" l'air hors de son chemin). Minimiser la traînée est un objectif majeur dans la conception d'un avion pour réduire la consommation de carburant.
Remarque Pédagogique
Comme pour la question 3, il s'agit d'une application directe de la conclusion de la question 2. Le raisonnement physique est la clé, le calcul est une conséquence.
Normes
Pas de norme spécifique, il s'agit d'une application directe de la première loi de Newton.
Formule(s)
La relation déduite du Principe d'Inertie sur l'axe horizontal est :
Hypothèses
On suppose que la poussée des moteurs est dirigée parfaitement à l'horizontale. En réalité, les moteurs sont souvent légèrement inclinés, mais cette simplification est acceptable à ce niveau.
Donnée(s)
Nous utilisons les données fournies dans l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Poussée totale des moteurs | \(F\) | 150 | kN |
Astuces
La poussée est la force "utile" du moteur, la traînée est la force "nuisible" de l'air. En vol de croisière, le moteur ne travaille que pour annuler cette force nuisible.
Schéma (Avant les calculs)
On se concentre sur les forces horizontales agissant sur l'avion, où la Traînée est encore inconnue.
Équilibre horizontal
Calcul(s)
Étape 1 : Conversion de la poussée
On convertit la poussée de kiloNewtons en Newtons pour la cohérence.
Étape 2 : Détermination de la traînée
En appliquant le principe d'inertie, on obtient :
Schéma (Après les calculs)
Le schéma final illustre l'équilibre des forces horizontales, avec la valeur calculée.
Poussée = Traînée
Réflexions
La traînée de 150 000 N est environ 4,5 fois plus faible que le poids de l'avion. Ce rapport entre la portance (égale au poids) et la traînée est une mesure clé de la performance d'un avion.
Points de vigilance
Encore une fois, les unités sont cruciales. La poussée est donnée en kiloNewtons (kN). Il est de bonne pratique de la convertir en Newtons (N) pour la cohérence, même si le calcul est direct ici.
Points à retenir
En vol à vitesse constante, la force qui propulse l'avion (Poussée) est exactement égale à la force qui le freine (Traînée). C'est la définition même de l'équilibre horizontal.
Le saviez-vous ?
Les "winglets", ces ailettes verticales au bout des ailes de nombreux avions de ligne, servent à réduire la traînée. Elles diminuent les tourbillons d'air qui se forment au bout des ailes, ce qui permet d'économiser jusqu'à 5% de carburant sur un long vol.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Pour amorcer sa descente, le pilote réduit la poussée à 100 kN. Si la traînée reste initialement à 150 kN, que va-t-il se passer ?
Question 5 : Calculer la finesse de l'avion.
Principe
La finesse est un nombre sans dimension qui caractérise l'efficacité aérodynamique d'un aéronef. Elle représente le rapport entre la distance qu'il peut parcourir horizontalement et l'altitude qu'il perd, en vol plané. Mathématiquement, elle est égale au rapport de la portance sur la traînée.
Mini-Cours
Une finesse de 15, par exemple, signifie que si l'avion subit une panne moteur, il peut parcourir 15 kilomètres horizontalement pour chaque kilomètre d'altitude qu'il perd. C'est une caractéristique essentielle de sécurité et de performance. Plus la finesse est élevée, plus l'avion "plane" bien.
Remarque Pédagogique
Le calcul de la finesse est un bon moyen de synthétiser les résultats précédents. Il combine les forces verticales (via la portance) et les forces horizontales (via la traînée) en un seul indicateur de performance.
Normes
La finesse n'est pas une norme mais une caractéristique de performance clé, spécifiée par les constructeurs aéronautiques dans les manuels de vol.
Formule(s)
La formule de la finesse est :
Hypothèses
On suppose que les valeurs de portance et de traînée calculées dans les questions précédentes sont correctes et correspondent à un même point de fonctionnement (même vitesse, même altitude).
Donnée(s)
On utilise les résultats des questions 3 et 4.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Portance | \(P_o\) | 686 700 | N |
| Traînée | \(T\) | 150 000 | N |
Astuces
Puisque la finesse est un rapport de deux forces, il n'est pas nécessaire de les convertir en Newtons si elles sont toutes les deux dans la même unité (par exemple, en kiloNewtons). \(686,7 \text{ kN} / 150 \text{ kN}\) donnera le même résultat.
Schéma (Avant les calculs)
On peut visualiser la finesse comme le rapport des longueurs des vecteurs orthogonaux de Portance et de Traînée.
Rapport Portance / Traînée
Calcul(s)
Calcul de la finesse
On applique la formule avec les valeurs calculées.
Schéma (Après les calculs)
Le résultat est un nombre sans dimension qui représente l'efficacité aérodynamique. On peut le visualiser comme une valeur clé.
Visualisation du Résultat de Finesse
Réflexions
Une finesse de 4,58 est faible. Les avions de ligne ont typiquement une finesse entre 15 et 20. Cette faible valeur s'explique par le fait que nous avons utilisé la poussée totale disponible, qui n'est pas la poussée de croisière (beaucoup plus faible). L'exercice simplifie la réalité pour se concentrer sur le principe physique.
Points de vigilance
La finesse est un nombre sans unité, car elle est le rapport de deux grandeurs de même unité (Newtons / Newtons). N'ajoutez jamais d'unité à un calcul de finesse.
Points à retenir
La finesse caractérise l'efficacité aérodynamique. Elle se calcule par le rapport Portance / Traînée. Plus ce rapport est élevé, plus l'avion est performant.
Le saviez-vous ?
Les planeurs, optimisés pour un vol sans moteur, ont des finesses exceptionnelles qui peuvent dépasser 60 ! Cela signifie qu'en perdant 1 km d'altitude, ils peuvent parcourir 60 km horizontalement.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si un avion a une portance de 800 000 N et une traînée de 50 000 N, quelle est sa finesse ?
Outil Interactif : Simulateur de Vol en Palier
Utilisez les curseurs pour faire varier la masse de l'avion et la poussée des moteurs. Observez comment la portance nécessaire et la traînée maximale autorisée pour maintenir un vol stable sont affectées.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés pour le vol en palier
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Selon le Principe d'Inertie, si un objet est en mouvement rectiligne uniforme, la somme des forces qui s'exercent sur lui est :
2. Quelle force s'oppose directement à la poussée des moteurs ?
3. Si la masse d'un avion augmente, que doit-il faire pour maintenir son altitude ?
4. L'unité de la force dans le Système International est :
5. Une finesse élevée signifie qu'un aéronef est :
- Poids (\(\vec{P}\))
- Force d'attraction exercée par un astre (ici, la Terre) sur un corps, due à sa masse. Elle est dirigée vers le centre de l'astre. Unité : Newton (N).
- Portance (\(\vec{P_o}\))
- Force aérodynamique qui permet à un aéronef de se maintenir en l'air. Elle est principalement générée par la différence de pression de l'air entre le dessus (extrados) et le dessous (intrados) de l'aile. Unité : Newton (N).
- Poussée (\(\vec{F}\))
- Force motrice générée par les moteurs d'un aéronef, qui le propulse vers l'avant. Unité : Newton (N).
- Traînée (\(\vec{T}\))
- Force de résistance qui s'oppose au mouvement d'un corps dans un fluide (ici, l'air). Elle est due aux frottements et aux différences de pression. Unité : Newton (N).
- Principe d'Inertie
- Aussi appelée Première Loi de Newton, elle stipule que si la somme des forces agissant sur un corps est nulle, alors son état de mouvement (repos ou mouvement rectiligne uniforme) est inchangé.
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