Calcul de l’énergie cinétique
Comprendre le Calcul de l’énergie cinétique
Un cycliste participe à une course et atteint une vitesse de 12 m/s. La masse du cycliste et de son vélo est de 80 kg.
Questions:
1. Calcul de l’énergie cinétique:
- Calculez l’énergie cinétique du cycliste et de son vélo à cette vitesse.
2. Impact de la vitesse sur l’énergie cinétique:
- Si la vitesse du cycliste double, quelle serait sa nouvelle énergie cinétique ? Expliquez comment et pourquoi l’énergie cinétique change avec la vitesse.
3. Réflexion sur la masse:
- Supposons que la masse du cycliste et de son vélo soit réduite à 70 kg, mais que la vitesse reste la même (12 m/s). Calculez la nouvelle énergie cinétique et comparez-la à celle calculée en 1. Discutez de l’effet de la masse sur l’énergie cinétique.
Correction : Calcul de l’énergie cinétique
1. Calcul de l’énergie cinétique
Formule de l’énergie cinétique :
\[ E_c = \frac{1}{2} \times m \times v^2 \]
Données :
- Masse \( m = 80 \, \text{kg} \)
- Vitesse \( v = 12 \, \text{m/s} \)
Calcul :
1. Calculer \( v^2 \) :
\[ 12^2 = 144 \, \text{(m/s)}^2 \]
2. Substituer dans la formule :
\[ E_c = \frac{1}{2} \times 80 \times 144 \]
3. Effectuer le calcul :
\[ \frac{1}{2} \times 80 = 40 \quad \Rightarrow \quad 40 \times 144 = 5760 \, \text{J} \]
Résultat :
L’énergie cinétique du cycliste et de son vélo est de 5760 Joules.
2. Impact de la vitesse sur l’énergie cinétique:
Nouvelle donnée de vitesse :
- Nouvelle vitesse \( v_{\text{nouvelle}} = 2 \times 12 = 24 \, \text{m/s} \)
Formule appliquée avec la nouvelle vitesse :
\[ E_{c_{\text{nouvelle}}} = \frac{1}{2} \times m \times (v_{\text{nouvelle}})^2 \]
Calcul :
1. Calculer \( (24)^2 \) :
\[ 24^2 = 576 \, \text{(m/s)}^2 \]
2. Substituer dans la formule (avec \( m = 80 \, \text{kg} \)) :
\[ E_{c_{\text{nouvelle}}} = \frac{1}{2} \times 80 \times 576 \]
3. Simplifier le calcul :
\[ \frac{1}{2} \times 80 = 40 \quad \Rightarrow \quad 40 \times 576 = 23040 \, \text{J} \]
Interprétation :
- En doublant la vitesse, l’énergie cinétique devient 23040 Joules.
- L’énergie cinétique varie avec le carré de la vitesse (\( v^2 \)). Ainsi, si la vitesse double, l’énergie est multipliée par \(2^2 = 4\). Ici, \( 5760 \, \text{J} \times 4 = 23040 \, \text{J} \), ce qui confirme le résultat obtenu.
3. Réflexion sur la masse:
Nouvelle donnée de masse :
- Masse réduite \( m_{\text{nouvelle}} = 70 \, \text{kg} \)
- Vitesse inchangée \( v = 12 \, \text{m/s} \)
Formule avec la nouvelle masse :
\[ E_c = \frac{1}{2} \times m_{\text{nouvelle}} \times v^2 \]
Calcul :
1. Rappel de \( v^2 \) :
\[ 12^2 = 144 \, \text{(m/s)}^2 \]
2. Substituer dans la formule :
\[ E_c = \frac{1}{2} \times 70 \times 144 \]
3. Effectuer le calcul :
\[ \frac{1}{2} \times 70 = 35 \quad \Rightarrow \quad 35 \times 144 = 5040 \, \text{J} \]
Comparaison :
- Énergie cinétique avec \( m = 80 \, \text{kg} \) : 5760 Joules
- Énergie cinétique avec \( m = 70 \, \text{kg} \) : 5040 Joules
Discussion :
- La réduction de la masse entraîne une diminution de l’énergie cinétique.
- En effet, l’énergie cinétique est directement proportionnelle à la masse. Une diminution de la masse de 80 kg à 70 kg diminue l’énergie de manière proportionnelle :
\[ \frac{70}{80} = 0,875 \] soit une réduction d’environ 12,5%.
- Ainsi, pour une vitesse constante, une baisse de la masse se traduit par une énergie cinétique plus faible.
Résumé des résultats :
- Énergie cinétique à 12 m/s et 80 kg : 5760 J
- Énergie cinétique à 24 m/s (vitesse doublée) et 80 kg : 23040 J
- Énergie cinétique à 12 m/s et 70 kg : 5040 J
Calcul de l’énergie cinétique
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