Calcul de Résistance et de Tension
Comprendre le Calcul de Résistance et de Tension
Un circuit électrique est composé d’une pile de 12 V et de deux résistances en série, \( R_1 = 100 \, \Omega \) et \( R_2 = 200 \, \Omega \).
On vous demande de :
1. Calculer la résistance totale du circuit.
2. Déterminer l’intensité du courant qui circule dans le circuit.
3. Calculer la tension aux bornes de chaque résistance.
Données:
- Tension de la pile (\( V \)) : 12 V
- Résistance \( R_1 \) : 100 \( \Omega \)
- Résistance \( R_2 \) : 200 \( \Omega \)
Correction : Calcul de Résistance et de Tension
1. Calcul de la résistance totale du circuit
Pour des résistances en série, la résistance totale \( R_{\text{tot}} \) est la somme des résistances individuelles :
\[ R_{\text{tot}} = R_1 + R_2 \]
Substitution des valeurs :
\[ R_{\text{tot}} = 100 \, \Omega + 200 \, \Omega \] \[ R_{\text{tot}} = 300 \, \Omega \]
2. Détermination de l’intensité du courant dans le circuit
Selon la loi d’Ohm, l’intensité \( I \) du courant est donnée par :
\[ I = \frac{V}{R_{\text{tot}}} \]
Substitution des valeurs :
\[ I = \frac{12 \, V}{300 \, \Omega} \] \[ I = 0.04 \, A \]
3. Calcul de la tension aux bornes de chaque résistance
Pour une résistance en série, la tension \( V \) aux bornes de la résistance est donnée par la loi d’Ohm :
\[ V = I \times R \]
Tension aux bornes de \( R_1 \)
\[ V_1 = I \times R_1 \]
Substitution des valeurs :
\[ V_1 = 0.04 \, A \times 100 \, \Omega \] \[ V_1 = 4 \, V \]
Tension aux bornes de \( R_2 \)
\[ V_2 = I \times R_2 \]
Substitution des valeurs :
\[ V_2 = 0.04 \, A \times 200 \, \Omega \] \[ V_2 = 8 \, V \]
Vérification:
La somme des tensions aux bornes des résistances doit être égale à la tension de la pile :
\[ V = V_1 + V_2 \]
Substitution des valeurs :
\[ V = 4 \, V + 8 \, V \] \[ V = 12 \, V \]
Ce qui est conforme à la tension de la pile.
Conclusion
La résistance totale du circuit est de 300 \( \Omega \). L’intensité du courant qui circule dans le circuit est de 0.04 A.
La tension aux bornes de la résistance \( R_1 \) est de 4 V, et celle aux bornes de la résistance \( R_2 \) est de 8 V.
Ces résultats vérifient que la somme des tensions aux bornes des résistances est égale à la tension de la pile, confirmant ainsi la validité des calculs effectués selon la loi d’Ohm.
Calcul de Résistance et de Tension
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