Calcul de Puissance et Efficacité

1. Calcul de la puissance du vent captée par l’éolienne

Lorsque le vent souffle, les molécules d’air en mouvement possèdent une énergie cinétique. L’éolienne capte une partie de cette énergie en faisant tourner ses pales. La puissance correspond à la quantité d’énergie captée par seconde. Pour la calculer, on utilise la vitesse du vent, la densité de l’air (le poids de l’air par volume) et la surface balayée par les pales.

Formule :

\[ P_{\text{vent}} = \frac12\,\rho\,A\,v^3 \]

Données :

• Densité de l’air : \(\rho = 1,225\;\mathrm{kg/m^3}\)
• Surface balayée : \(A = 2\;\mathrm{m^2}\)
• Vitesse du vent : \(v = 10\;\mathrm{m/s}\)

Calcul :

1. On élève la vitesse au cube (car l’énergie dépend du cube de la vitesse) : \(10^3 = 1000\).
2. On multiplie par la surface et la densité, puis par \(\frac12\).
\[ P_{\text{vent}} \] \[ P_{\text{vent}} = \frac12 \times 1,225 \times 2 \times 1000 \] \[ P_{\text{vent}} = 1\,225\;\mathrm{W} \] \[ P_{\text{vent}}= 1,225\;\mathrm{kW} \]

Résultat :

La puissance du vent captée par l’éolienne est de 1,225 kW.

2. Détermination de l’énergie cinétique totale du vent captée en une heure

La puissance est une énergie par seconde. Pour connaître l’énergie totale fournie en une durée donnée, on multiplie cette puissance par le temps. Ici, on veut l’énergie captée en 1 heure (3600 secondes).

Formule :

\[ E_{\text{vent}} = P_{\text{vent}} \times t \]

Données :

• Puissance du vent : \(P_{\text{vent}} = 1,225\;\mathrm{kW} = 1225\;\mathrm{W}\)
• Durée : \(t = 1\;\mathrm{h} = 3600\;\mathrm{s}\)

Calcul :

1. Multiplier la puissance en watts par la durée en secondes :
\[ E_{\text{vent}} = 1225\;\mathrm{W} \times 3600\;\mathrm{s} \] \[ E_{\text{vent}} = 4\,410\,000\;\mathrm{J} \]
2. Exprimer en mégajoules : \[ 4\,410\,000\;\mathrm{J} = 4,41\times10^6\;\mathrm{J} = 4,41\;\mathrm{MJ}\]
(En kWh : \(1,225\;\mathrm{kW} \times 1\;\mathrm{h} = 1,225\;\mathrm{kWh}\)).

Résultat :

L’énergie cinétique totale du vent captée en une heure est de 4,41 MJ.

3. Calcul de l’efficacité de conversion de l’éolienne

L’efficacité indique quelle portion de l’énergie du vent est transformée en électricité. Si l’éolienne capte beaucoup d’énergie mais en produit peu, son rendement est faible. On compare l’énergie électrique réellement produite à l’énergie disponible dans le vent.

Formule :

\[ \eta = \frac{E_{\text{produite}}}{E_{\text{vent}}} \times 100\% \]

Données :

• Énergie électrique produite : \(E_{\text{produite}} = 0,5\;\mathrm{kWh} = 0,5 \times 3,6\times10^6\;\mathrm{J} = 1,8\times10^6\;\mathrm{J}\)
• Énergie du vent : \(E_{\text{vent}} = 4,41\times10^6\;\mathrm{J}\)

Calcul :

1. Diviser l’énergie produite par l’énergie du vent :
\[ \frac{1,8\times10^6}{4,41\times10^6} \approx 0,4086 \]
2. Multiplier par 100 pour avoir un pourcentage : \[ 0,4086\times100 = 40,86\% \approx 40,9\%\].

Résultat :

Le rendement de l’éolienne est d’environ 40,9 %.