Calcul de la Distance dans le Système Solaire
Comprendre le Calcul de la Distance dans le Système Solaire
Le système solaire est composé du Soleil et de tout ce qui gravite autour de lui, y compris les planètes, les lunes, les astéroïdes, les comètes et les météorites. La distance entre les objets dans le système solaire peut être immense et est souvent mesurée en unités astronomiques (UA), où 1 UA est la distance moyenne de la Terre au Soleil, soit environ 149,6 millions de kilomètres.
Questions:
1. Calcul des Distances:
La distance de Mercure au Soleil est d’environ 0,39 UA, celle de Vénus au Soleil est d’environ 0,72 UA, et celle de la Terre au Soleil est de 1 UA par définition.
a. Calculez la distance de Mercure au Soleil en kilomètres.
b. Calculez la distance de Vénus au Soleil en kilomètres.
c. Combien de fois la distance de Mercure au Soleil est-elle plus petite que celle de la Terre au Soleil?
2. Comparaison des Distances:
Si une navette spatiale pouvait voyager à une vitesse constante de 50 000 km/h,
a. Combien de temps lui faudrait-il pour atteindre Mercure depuis la Terre, en supposant que les deux planètes soient au point de leur orbite le plus proche l’une de l’autre?
b. Combien de temps lui faudrait-il pour atteindre Vénus dans les mêmes conditions?
Correction : Calcul de la Distance dans le Système Solaire
1. Calcul des Distances
Données :
- 1 Unité Astronomique (UA) = 149,6 millions de km
- Distance de Mercure au Soleil : 0,39 UA
- Distance de Vénus au Soleil : 0,72 UA
- Distance de la Terre au Soleil : 1 UA (par définition)
a. Calcul de la distance de Mercure au Soleil en kilomètres
Formule :
\[ \text{Distance en km} = \text{Distance en UA} \times 149\,600\,000 \text{ km} \]
Calcul :
\[ \text{Distance en km} = 0,39 \, \text{UA} \times 149\,600\,000 \, \text{km} \] \[ \text{Distance en km} == 58\,344\,000 \, \text{km} \]
Résultat :
La distance de Mercure au Soleil est d’environ 58,34 millions de km.
b. Calcul de la distance de Vénus au Soleil en kilomètres
Formule :
\[ \text{Distance en km} = \text{Distance en UA} \times 149\,600\,000 \text{ km} \]
Calcul :
\[ \text{Distance en km} = 0,72 \, \text{UA} \times 149\,600\,000 \, \text{km} \] \[ \text{Distance en km} = 107\,712\,000 \, \text{km} \]
Résultat :
La distance de Vénus au Soleil est d’environ 107,71 millions de km.
c. Comparaison de la distance de Mercure par rapport à celle de la Terre
Données :
- Distance de Mercure au Soleil : 0,39 UA
- Distance de la Terre au Soleil : 1 UA
Calcul :
Pour déterminer combien de fois la distance de Mercure est plus petite que celle de la Terre, on peut calculer le rapport :
\[ \frac{\text{Distance de Mercure}}{\text{Distance de la Terre}} = \frac{0,39 \, \text{UA}}{1 \, \text{UA}} = 0,39 \]
Cela signifie que la distance de Mercure est 0,39 fois celle de la Terre.
Pour exprimer cela autrement, la distance Terre/Mercure est :
\[ \frac{1}{0,39} \approx 2,56 \]
Résultat :
La distance de Mercure au Soleil est environ 2,56 fois plus petite que celle de la Terre au Soleil.
2. Comparaison des Distances avec une Navette Spatiale
Donnée supplémentaire :
- Vitesse de la navette : 50 000 km/h
Hypothèses pour le calcul :
- On considère que la navette part de la Terre et se dirige directement vers la planète en question.
- Les planètes sont au point de leur orbite le plus proche l’une de l’autre (alignées du même côté du Soleil).
- Distance Terre-Planète = Différence des distances au Soleil
Pour Mercure :
- Distance de Mercure au Soleil : 0,39 UA
- Distance de la Terre au Soleil : 1 UA
Distance Terre-Mercure :
\[ 1 \, \text{UA} – 0,39 \, \text{UA} = 0,61 \, \text{UA} \]
Conversion en km :
\[ = 0,61 \, \text{UA} \times 149\,600\,000 \, \text{km} \] \[ = 91\,256\,000 \, \text{km} \]
Calcul du temps de trajet :
\[ \text{Temps (en heures)} = \frac{\text{Distance}}{\text{Vitesse}} \] \[ \text{Temps (en heures)} = \frac{91\,256\,000 \, \text{km}}{50\,000 \, \text{km/h}} \] \[ \text{Temps (en heures)} = 1825,12 \, \text{heures} \]
Conversion en jours :
\[ \text{Temps (en jours)} = \frac{1825,12}{24} \] \[ \text{Temps (en jours)} \approx 76,05 \, \text{jours} \]
Résultat pour Mercure :
Il faudrait environ 76 jours pour atteindre Mercure depuis la Terre.
Pour Vénus :
- Distance de Vénus au Soleil : 0,72 UA
- Distance de la Terre au Soleil : 1 UA
Distance Terre-Vénus :
\[ 1 \, \text{UA} – 0,72 \, \text{UA} = 0,28 \, \text{UA} \]
Conversion en km :
\[ = 0,28 \, \text{UA} \times 149\,600\,000 \, \text{km} \] \[ = 41\,888\,000 \, \text{km} \]
Calcul du temps de trajet :
\[ \text{Temps (en heures)} = \frac{41\,888\,000 \, \text{km}}{50\,000 \, \text{km/h}} \] \[ \text{Temps (en heures)} = 837,76 \, \text{heures} \]
Conversion en jours :
\[ \text{Temps (en jours)} = \frac{837,76}{24} \] \[ \text{Temps (en jours)} \approx 34,91 \, \text{jours} \]
Résultat pour Vénus :
Il faudrait environ 35 jours pour atteindre Vénus depuis la Terre.
Résumé des résultats
1. Distances en km :
- Mercure au Soleil : ~58,34 millions de km
- Vénus au Soleil : ~107,71 millions de km
- Comparaison Terre/Mercure : Mercure est environ 2,56 fois plus proche du Soleil que la Terre
2. Temps de trajet avec une navette à 50 000 km/h :
- De la Terre à Mercure : ~76 jours
- De la Terre à Vénus : ~35 jours
Calcul de la Distance dans le Système Solaire
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