Calcul de la force nette et de l’accélération
Comprendre le Calcul de la force nette et de l’accélération
tu es un ingénieur aérospatial en formation et tu es en charge de calculer la force nécessaire pour lancer une nouvelle fusée miniature destinée à des expériences en classe. La fusée a une masse de 1,5 kg et doit atteindre une accélération de 20 m/s² lors du décollage.
Questions:
1. Calcul de la force nette :
- Utilise la deuxième loi de Newton pour calculer la force nette requise pour atteindre cette accélération.
2. Impact des forces externes :
- Suppose maintenant que la résistance de l’air exerce une force de 5 Newtons contre la direction du mouvement de la fusée.
- Quelle doit être la nouvelle valeur de la force nette appliquée pour maintenir la même accélération?
3. Discussion :
- Explique comment la force nette serait affectée si la masse de la fusée était doublée.
- Que pourrait-on faire pour maintenir la même accélération avec cette nouvelle masse?
Correction : Calcul de la force nette et de l’accélération
1. Calcul de la force nette requise au décollage
Pour faire décoller la fusée, il faut lui communiquer une accélération. La force nette correspond à la force totale qui agit sur la fusée et permet de la faire accélérer. Selon la deuxième loi de Newton, plus la fusée est lourde ou plus l’accélération souhaitée est élevée, plus la force nécessaire est grande.
Formule :
\[ F_{\text{net}} = m \times a \]
Données :
Calcul :
\[ F_{\text{net}} = 1{,}5 \times 20 \] \[ F_{\text{net}} = 30\,\mathrm{N} \]
Résultat :
Il faut une force nette de 30 N. C’est l’équivalent d’une pression continue de 30 Newton sur la fusée pour atteindre l’accélération de 20 m/s².
2. Impact de la résistance de l’air
Dans l’atmosphère, l’air exerce une force qui freine la fusée, appelée traînée. Pour qu’elle continue à accélérer à 20 m/s² malgré cette résistance, le moteur doit fournir en plus la force qui compense la traînée.
Formule :
\[ F_{\text{appliquée}} = F_{\text{net}} + F_{\text{traînée}} \]
Données :
Calcul :
\[ F_{\text{appliquée}} = 30 + 5 \] \[ F_{\text{appliquée}} = 35\,\mathrm{N} \]
Résultat :
Le moteur doit fournir une force appliquée de 35 N pour maintenir l’accélération de 20 m/s² malgré la traînée de 5 N.3. Discussion sur l’effet de la masse doublée
Effet sur la force nette :
Quand on double la masse, c’est comme si on essayait de pousser deux fusées identiques en même temps. Pour obtenir la même accélération, il faut doubler la force nette. Cela vient directement de la relation Fnet = m × a :
Calcul :
1. Nouvelle masse :
\[ m' = 2 \times 1{,}5\,\mathrm{kg} \] \[ m' = 3\,\mathrm{kg} \]
2. Application de la formule :
\[ F'_{\text{net}} = m' \times a \] \[ F'_{\text{net}} = 3 \times 20 \]
3. Résultat numérique :
\[ F'_{\text{net}} = 60\,\mathrm{N} \]
Interprétation : Il faut maintenant 60 N pour obtenir 20 m/s², soit deux fois plus que précédemment.
Comment conserver la même accélération ?
Pour maintenir 20 m/s² malgré la masse et la traînée, trois approches sont possibles :
1. Augmenter la poussée
• Le moteur doit compenser la force nette et la traînée :
\[ F'_{\text{appliquée}} = F'_{\text{net}} + F_{\text{traînée}} \] \[ F'_{\text{appliquée}} = 60 + 5 \]
\[ F'_{\text{appliquée}} = 65\,\mathrm{N} \]
→ La poussée totale passe de 35 N à 65 N.
2. Réduire la masse
• En employant des matériaux plus légers ou en optimisant la structure, on diminue m :
Si \( m" = 2\,\mathrm{kg} \), alors :
\[ F"_{\text{net}} = 2 \times 20 \] \[ F"_{\text{net}} = 40\,\mathrm{N} \]
→ On revient à une force plus proche de 30 N.
3. Améliorer l’aérodynamisme
• Une forme profilée réduit la traînée de l’air :
Si \( F_{\text{traînée}} \) passe de \( 5\,\mathrm{N} \) à \( 3\,\mathrm{N} \), alors :
\[ F_{\text{appliquée}} = 60 + 3 \] \[ F_{\text{appliquée}} = 63\,\mathrm{N} \]
Calcul de la force nette et de l’accélération
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