Calcul de la Force Exerçant sur un Solide
Contexte : Le déménagement.
Déplacer des objets lourds, comme une caisse lors d'un déménagement, est une situation courante où les lois de la physique entrent en jeu. Pour mettre la caisse en mouvement, il faut vaincre son inertie et les forces de frottement qui s'opposent au glissement. Cet exercice a pour but d'appliquer la deuxième loi de NewtonAussi appelée Principe Fondamental de la Dynamique, elle énonce que la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un système est égale au produit de la masse du système par l'accélération de son centre d'inertie. pour analyser les forces agissant sur une caisse tirée sur un sol horizontal et déterminer son accélération.
Remarque Pédagogique : Cet exercice est un cas d'école pour apprendre à gérer les forces de contact, notamment la réaction du support et les frottements. Nous verrons comment une force de traction inclinée modifie la réaction du sol et, par conséquent, la force de frottement. C'est une étape essentielle pour comprendre des situations plus complexes.
Objectifs Pédagogiques
- Faire un bilan complet des forces, incluant une force de traction inclinée et les frottements.
- Calculer la réaction normaleComposante de la force de contact exercée par une surface, qui est perpendiculaire à cette surface. Elle représente la façon dont le support "repousse" l'objet. du support en tenant compte de toutes les forces verticales.
- Modéliser et calculer la force de frottementForce de contact qui s'oppose au mouvement (ou à la tendance de mouvement) entre deux surfaces. Sa valeur dépend de la réaction normale et du type de surfaces en contact. cinétique.
- Appliquer la deuxième loi de Newton pour déterminer l'accélération d'un objet sur un plan horizontal.
Données de l'étude
Schéma des forces agissant sur la caisse
Simulation 3D interactive de la situation
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse de la caisse | \(m\) | 50.0 | \(\text{kg}\) |
| Intensité de la force de traction | \(F\) | 200 | \(\text{N}\) |
| Angle de traction | \(\theta\) | 30.0 | \(\text{°}\) |
| Coefficient de frottement cinétique | \(\mu_c\) | 0.30 | - |
| Intensité de la pesanteur | \(g\) | 9.81 | \(\text{m} \cdot \text{s}^{-2}\) |
Questions à traiter
- Faire le bilan des forces extérieures s'appliquant sur la caisse et les représenter sur un schéma.
- En appliquant la deuxième loi de Newton et en la projetant sur un axe vertical, déterminer l'expression puis la valeur de la réaction normale \(\vec{R}\).
- En déduire l'expression et la valeur de la force de frottement cinétique \(\vec{f}\).
- En projetant la deuxième loi de Newton sur un axe horizontal, déterminer l'expression littérale de l'accélération \(a\) de la caisse, puis calculer sa valeur numérique.
Les bases de la dynamique Newtonienne
Avant de commencer, rappelons quelques principes fondamentaux de la dynamique.
1. Système et Référentiel :
La première étape est toujours de définir :
- Le système : L'objet dont on étudie le mouvement (ici, la caisse).
- Le référentiel : L'objet par rapport auquel on étudie le mouvement. Il doit être galiléen pour que les lois de Newton s'appliquent. Le référentiel terrestre est une bonne approximation pour les mouvements de courte durée à la surface de la Terre.
2. La Deuxième Loi de Newton :
Elle relie les forces agissant sur un système à l'accélération de son centre d'inertie. Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures est égale au produit de la masse du système par le vecteur accélération de son centre d'inertie :
\[ \sum \vec{F}_{\text{ext}} = m \cdot \vec{a}_G \]
3. Les Forces de Frottement :
La force de frottement cinétique \(\vec{f}\) s'oppose au mouvement. Sa norme est proportionnelle à la norme de la réaction normale \(\vec{R}\). Le coefficient de proportionnalité est le coefficient de frottement cinétique \(\mu_c\).
\[ f = \mu_c \cdot R \]
Correction : Calcul de la Force Exerçant sur un Solide
Question 1 : Bilan et représentation des forces
Principe (le concept physique)
Faire un "bilan des forces" consiste à identifier de manière exhaustive toutes les actions mécaniques extérieures qui s'exercent sur le système étudié. On distingue les forces de contact (qui nécessitent un contact physique) et les forces à distance (comme la gravité).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La force de contact \(\vec{R}_{\text{totale}}\) exercée par un support avec frottement peut être décomposée en deux composantes : la réaction normale \(\vec{R}\) (perpendiculaire au support) et la force de frottement \(\vec{f}\) (parallèle au support et opposée au mouvement). Pour plus de clarté, on représente souvent ces deux composantes séparément.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Cette étape est la plus importante. Une force oubliée ou mal orientée faussera tout le reste du raisonnement. Prenez l'habitude de vous poser la question : "Qu'est-ce qui touche le système ? Qu'est-ce qui l'attire à distance ?"
Normes (la référence réglementaire)
La méthode du bilan des forces est l'application standard de la modélisation des actions mécaniques, telle que définie dans les programmes de physique du secondaire et du supérieur pour aborder les problèmes de dynamique.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Les forces sont identifiées conceptuellement, mais on peut déjà énoncer les formules de leurs normes :
Hypothèses (le cadre du calcul)
Le système est la {caisse}. Le référentiel est terrestre, considéré galiléen. La caisse est en contact avec le sol et est tirée par une corde.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Pour cette question, les données sont qualitatives : la présence de la Terre (poids), du sol (réaction et frottement), et de la corde (traction).
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour ne rien oublier, procédez en deux temps : 1. Forces à distance (presque toujours le poids). 2. Forces de contact (tout ce qui touche l'objet : sol, corde, air...). C'est une méthode infaillible.
Schéma (Avant les calculs)
Situation initiale
Calcul(s) (l'application numérique)
On identifie quatre forces extérieures :
- Le poids \(\vec{P}\) : force à distance exercée par la Terre. Vertical, vers le bas.
- La réaction normale \(\vec{R}\) : composante normale de la force de contact du sol. Perpendiculaire au sol, vers le haut.
- La force de frottement \(\vec{f}\) : composante tangentielle de la force de contact du sol. Parallèle au sol, opposée au mouvement.
- La force de traction \(\vec{F}\) : force de contact exercée par la corde. Inclinée d'un angle \(\theta\) vers le haut.
Schéma (Après les calculs)
Bilan des forces sur la caisse
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le bilan des forces est complet. Il est crucial de bien distinguer la réaction normale \(\vec{R}\) et la force de frottement \(\vec{f}\), qui sont les deux composantes de l'action totale du sol sur la caisse.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
N'oubliez aucune force ! Les plus souvent oubliées sont la réaction normale ou les frottements. De plus, la force de frottement \(\vec{f}\) doit impérativement être dessinée dans le sens opposé au mouvement (ou à la tendance au mouvement).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Un bilan de forces doit être exhaustif.
- La force de contact d'un support se décompose en une composante normale (\(\vec{R}\)) et une composante tangentielle (frottement \(\vec{f}\)).
- Chaque force doit être représentée par un vecteur avec la bonne origine, direction et sens.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le diagramme montrant le système isolé et les forces extérieures qui s'y appliquent est appelé "diagramme de corps libre". C'est un outil visuel fondamental en mécanique et en ingénierie pour analyser les forces.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Dans quelle direction serait la force de frottement si la personne poussait la caisse vers la gauche ?
Question 2 : Déterminer la réaction normale \(\vec{R}\)
Principe (le concept physique)
La caisse glisse horizontalement mais ne s'envole pas ni ne s'enfonce dans le sol. Cela signifie que son mouvement vertical est nul. En termes de dynamique, son accélération verticale est nulle. En appliquant la deuxième loi de Newton sur l'axe vertical, on peut en déduire la valeur de la réaction normale \(\vec{R}\), qui n'est pas simplement égale au poids !
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La deuxième loi de Newton est une équation vectorielle. Elle est donc valable pour chaque composante. Si l'accélération sur un axe est nulle (\(a_y = 0\)), alors la somme des projections des forces sur cet axe est nulle (\(\sum F_y = 0\)). C'est le principe de l'équilibre (ou de la statique) appliqué à une seule direction.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est une étape cruciale souvent négligée. On ne peut pas calculer la force de frottement sans connaître la réaction normale \(R\). Et pour trouver \(R\), il faut analyser ce qui se passe sur l'axe vertical. La force de traction \(\vec{F}\) a une composante verticale qui "soulage" le sol, donc \(R\) sera inférieure au poids.
Normes (la référence réglementaire)
Cette démarche est une application directe de la méthode de résolution par projection de la deuxième loi de Newton.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Projection de la 2ème loi de Newton sur l'axe vertical (Oy) :
Hypothèses (le cadre du calcul)
Le mouvement est purement horizontal, donc l'accélération verticale est nulle : \(a_y=0\).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Masse : \(m = 50.0 \, \text{kg}\)
- Intensité de la pesanteur : \(g = 9.81 \, \text{m} \cdot \text{s}^{-2}\)
- Intensité de la traction : \(F = 200 \, \text{N}\)
- Angle de traction : \(\theta = 30.0 \, \text{°}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Identifiez toutes les forces qui ont une composante verticale : le poids \(\vec{P}\) (entièrement vertical), la réaction \(\vec{R}\) (entièrement verticale), et la traction \(\vec{F}\) (qui a une composante verticale \(F_y = F \sin\theta\)). La force de frottement \(\vec{f}\) est purement horizontale et n'intervient pas ici.
Schéma (Avant les calculs)
Forces sur l'axe vertical (Oy)
Calcul(s) (l'application numérique)
Projection de \(\vec{P} + \vec{R} + \vec{f} + \vec{F} = m\vec{a}\) sur l'axe Oy :
Application numérique :
Schéma (Après les calculs)
Équilibre des forces sur Oy
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Comme prévu, la réaction normale du sol (\(R = 390.5 \, \text{N}\)) est inférieure au poids de la caisse (\(P = 490.5 \, \text{N}\)). La composante verticale de la force de traction "soulage" le sol d'une force de \(100 \, \text{N}\). Cela aura un impact direct sur la force de frottement.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus fréquente est de supposer que \(R=P\). C'est vrai uniquement si toutes les autres forces sont purement horizontales. Dès qu'une force a une composante verticale (comme notre traction \(\vec{F}\)), il est impératif de faire l'équilibre sur l'axe vertical pour trouver la vraie valeur de \(R\).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- S'il n'y a pas de mouvement vertical, alors l'accélération verticale est nulle (\(a_y=0\)).
- La somme des forces sur l'axe vertical est donc nulle : \(\sum F_y = 0\).
- La réaction normale \(R\) n'est pas toujours égale au poids \(mg\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les ailes d'un avion génèrent une force verticale vers le haut appelée portance. Pour que l'avion vole à altitude constante, la deuxième loi de Newton sur l'axe vertical nous dit que la portance doit être exactement égale au poids de l'avion. Le pilote ajuste l'angle des ailes pour contrôler cette force.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quelle serait la valeur de \(R\) (en N) si la corde était parfaitement horizontale (\(\theta = 0^\circ\)) ?
Question 3 : Déterminer la force de frottement \(\vec{f}\)
Principe (le concept physique)
La force de frottement cinétique est la force qui s'oppose au glissement d'un objet déjà en mouvement. Son intensité ne dépend pas de la vitesse (pour des vitesses faibles), mais elle est directement proportionnelle à la force avec laquelle les deux surfaces sont pressées l'une contre l'autre. Cette "force de pression" est justement la réaction normale \(R\) que nous venons de calculer.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le coefficient de frottement cinétique \(\mu_c\) est un nombre sans dimension qui dépend uniquement de la nature des deux surfaces en contact (par exemple, bois sur béton, acier sur acier, etc.) et de leur état (sec, lubrifié...). Il est déterminé expérimentalement. Il est généralement inférieur au coefficient de frottement statique \(\mu_s\), ce qui explique pourquoi il est plus difficile de démarrer un objet que de le maintenir en mouvement.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Maintenant que nous avons la bonne valeur de \(R\), le calcul de \(f\) est direct. C'est un excellent exemple de la manière dont les différentes parties d'un problème de physique sont liées : le calcul sur l'axe vertical (Question 2) est indispensable pour pouvoir avancer sur l'axe horizontal (Question 4).
Normes (la référence réglementaire)
La loi de frottement de Coulomb est un modèle empirique (basé sur l'expérience) qui est universellement utilisé en mécanique classique pour modéliser les forces de frottement sec.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Loi du frottement cinétique :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la caisse est effectivement en train de glisser, ce qui justifie l'utilisation du coefficient de frottement cinétique \(\mu_c\).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Réaction normale : \(R = 390.5 \, \text{N}\) (de Q2)
- Coefficient de frottement cinétique : \(\mu_c = 0.30\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Comme \(\mu_c\) est sans dimension, la force de frottement \(f\) aura la même unité que la réaction normale \(R\), c'est-à-dire des Newtons. C'est une vérification simple et rapide.
Schéma (Avant les calculs)
Relation entre Frottement et Réaction Normale
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Expression littérale :
2. Application numérique :
Schéma (Après les calculs)
Valeurs des forces de contact du sol
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La force de frottement qui s'oppose au mouvement est d'environ \(117 \, \text{N}\). Si la personne tirait la caisse horizontalement, la réaction normale serait égale au poids (490.5 N) et la force de frottement serait de \(0.30 \times 490.5 = 147.15 \, \text{N}\). Le fait de tirer vers le haut réduit donc les frottements de manière significative, ce qui facilite le déplacement.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
La formule \(f = \mu_c \cdot R\) n'est valable que si l'objet est en mouvement (frottement cinétique). Si l'objet est immobile, on utilise le coefficient de frottement statique \(\mu_s\), et la force de frottement s'ajuste pour être exactement égale à la force motrice, jusqu'à une valeur maximale de \(f_{\text{max}} = \mu_s \cdot R\).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La force de frottement cinétique est proportionnelle à la réaction normale \(R\).
- Le coefficient de proportionnalité \(\mu_c\) dépend des surfaces en contact.
- Calculer \(R\) est une étape préalable indispensable au calcul de \(f\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Dans les systèmes de freinage des voitures ou des trains, on choisit des matériaux avec un coefficient de frottement élevé (garnitures de freins) pour maximiser la force de frottement et dissiper l'énergie cinétique du véhicule sous forme de chaleur, le ralentissant ainsi efficacement.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quelle serait la valeur de \(f\) (en N) si le coefficient de frottement était de 0.50 ?
Question 4 : Déterminer l'accélération \(a\)
Principe (le concept physique)
Maintenant que toutes les forces sont connues, nous pouvons enfin utiliser la projection de la deuxième loi de Newton sur l'axe du mouvement (Ox) pour trouver l'inconnue finale : l'accélération. L'accélération est le résultat de la compétition entre la composante motrice de la traction et la force de frottement qui s'y oppose.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La force nette (\(\sum \vec{F}_{\text{ext}}\)) est la cause directe de l'accélération. Si la composante horizontale de la traction est supérieure à la force de frottement, la force nette est positive et l'objet accélère. Si elle est inférieure, l'objet ralentit (décélère). Si elles sont égales, l'accélération est nulle et la vitesse est constante (mouvement rectiligne uniforme).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est l'aboutissement de notre démarche. Toutes les étapes précédentes ont servi à préparer ce calcul final. On isole l'inconnue \(a\) dans l'équation de l'axe Ox, on remplace toutes les autres grandeurs par leurs expressions littérales, puis on effectue l'application numérique.
Normes (la référence réglementaire)
La résolution de l'équation est une application directe des règles de l'algèbre élémentaire.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Projection de la 2ème loi de Newton sur l'axe horizontal (Ox) :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la force de traction est suffisante pour vaincre les frottements et provoquer une accélération positive. Si le résultat était négatif, cela signifierait que la force est insuffisante pour maintenir le mouvement et que la caisse décélère.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Masse : \(m = 50.0 \, \text{kg}\)
- Intensité de la traction : \(F = 200 \, \text{N}\)
- Angle de traction : \(\theta = 30.0 \, \text{°}\)
- Force de frottement : \(f = 117.15 \, \text{N}\) (de Q3)
Astuces(Pour aller plus vite)
La composante horizontale de la traction est \(F_x = F \cos\theta\). Assurez-vous de ne pas la confondre avec la composante verticale \(F_y = F \sin\theta\) utilisée pour le calcul de \(R\).
Schéma (Avant les calculs)
Forces sur l'axe horizontal (Ox)
Calcul(s) (l'application numérique)
Projection de \(\vec{P} + \vec{R} + \vec{f} + \vec{F} = m\vec{a}\) sur l'axe Ox :
En remplaçant \(f\) par son expression :
Application numérique :
Schéma (Après les calculs)
Force nette et accélération
Réflexions (l'interprétation du résultat)
L'accélération est positive, ce qui confirme que la force de traction est suffisante pour vaincre les frottements et mettre la caisse en mouvement accéléré. Une accélération de \(1.12 \, \text{m} \cdot \text{s}^{-2}\) signifie que chaque seconde, la vitesse de la caisse augmente de \(1.12 \, \text{m/s}\) (soit environ 4 km/h).
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention aux signes dans la projection ! La force de frottement \(\vec{f}\) est dans le sens opposé de l'axe Ox, sa projection est donc négative (\(-f\)). La composante horizontale de \(\vec{F}\) est dans le même sens que l'axe Ox, sa projection est donc positive (\(+F \cos\theta\)).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- L'accélération est déterminée par la force nette (somme des forces) sur l'axe du mouvement.
- La force nette est la différence entre les forces motrices et les forces résistantes.
- La formule finale de l'accélération dépend de tous les paramètres du problème : \(m, F, \theta, \mu_c, g\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Pour les lanceurs spatiaux, la deuxième loi de Newton est utilisée sous une forme plus complexe où la masse n'est pas constante. La fusée éjecte une grande quantité de gaz à haute vitesse, ce qui la propulse vers le haut (action-réaction). Sa masse diminue au fur et à mesure que le carburant est consommé, ce qui, pour une même poussée, augmente son accélération.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quelle serait l'accélération (en \(\text{m/s}^2\)) si la force était appliquée horizontalement (\(\theta=0^\circ\)) ?
Outil Interactif : Paramètres de la Glisse
Modifiez les paramètres de la caisse et de la traction pour voir leur influence sur l'accélération.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Le Saviez-Vous ?
Les anciens Égyptiens réduisaient la force de frottement pour déplacer les énormes blocs de pierre des pyramides en mouillant le sable devant les traîneaux. L'eau agissait comme un lubrifiant, diminuant drastiquement le coefficient de frottement et la force nécessaire pour tirer les blocs.
Foire Aux Questions (FAQ)
La force de frottement dépend-elle de la vitesse ?
Dans le modèle simple que nous utilisons (frottement sec de Coulomb), non. Cependant, en réalité, les forces de frottement, en particulier celles dues à l'air (traînée), dépendent très fortement de la vitesse (souvent comme le carré de la vitesse). Pour des objets rapides, la résistance de l'air devient rapidement la force dominante.
Que se passe-t-il si la force de traction est trop faible ?
Si la composante horizontale de la traction, \(F \cos\theta\), est inférieure à la force de frottement statique maximale (\(f_{s,\text{max}} = \mu_s \cdot R\)), la caisse ne bougera pas du tout ! L'accélération sera nulle, et la force de frottement statique s'ajustera pour être exactement égale à \(F \cos\theta\), conformément à la première loi de Newton.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si on tire une caisse avec une force inclinée vers le haut, la réaction normale du sol \(R\) est...
2. Pour une même force de traction \(F\), l'accélération est plus grande quand...
- Centre d'inertie (G)
- Point d'un objet qui se déplace comme si toute la masse de l'objet y était concentrée et comme si toutes les forces extérieures y étaient appliquées. Son mouvement décrit la translation de l'objet.
- Référentiel Galiléen
- Un référentiel dans lequel le principe d'inertie (un objet non soumis à des forces est soit immobile, soit en mouvement rectiligne uniforme) est vérifié. Le référentiel terrestre est une excellente approximation pour la plupart des expériences de courte durée.
- Principe Fondamental de la Dynamique (PFD)
- Autre nom pour la deuxième loi de Newton. Il s'agit de la loi centrale de la mécanique qui relie les forces, la masse et l'accélération.
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