Calcul de l’intensité du champ gravitationnel
Comprendre le Calcul de l’intensité du champ gravitationnel
Sur une planète lointaine nommée Exoplane, les scientifiques cherchent à comprendre comment la gravité influe sur la possibilité de colonisation humaine. Ils disposent de l’information que la masse de Exoplane est un peu différente de celle de la Terre.
Vous êtes un physicien assistant l’équipe de recherche, et votre tâche est de calculer l’intensité du champ gravitationnel à la surface de Exoplane pour déterminer si les conditions sont viables pour une future colonie.
Données fournies:
- Masse de Exoplane \( M \): \( 4.5 \times 10^{24} \) kg (approximativement les trois quarts de la masse de la Terre).
- Rayon de Exoplane \( R \): \( 5500 \) km (similaire à celui de la Terre).
Questions:
1. Rappeler la formule de l’intensité du champ gravitationnel \( g \) en un point situé à une distance \( r \) du centre de masse d’un corps céleste, où \( G \) est la constante gravitationnelle.
2. Calculer \( g \) à la surface de Exoplane en utilisant les données fournies.
3. Comparer cette intensité gravitationnelle avec celle de la Terre (approximativement \( 9.81 \) m/s\(^2\)) et discuter des implications pour la colonisation humaine.
Correction : Calcul de l’intensité du champ gravitationnel
1. Rappel de la formule
La formule pour calculer l’intensité du champ gravitationnel \( g \) à un point situé à une distance \( r \) du centre de masse d’un corps céleste est :
\[ g = \frac{G \cdot M}{r^2} \]
où :
- \( G \) est la constante gravitationnelle, \( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2} \)
- \( M \) est la masse du corps, ici Exoplane.
- \( r \) est le rayon du corps, jusqu’au point où l’on calcule \( g \) (la surface de la planète dans ce cas).
2. Calcul de \( g \) à la surface de exoplane
Nous allons maintenant substituer les valeurs données dans la formule pour calculer \( g \) à la surface de Exoplane.
- Masse de Exoplane \( M \) = \( 4.5 \times 10^{24} \) kg
- Rayon de Exoplane \( R \) = \( 5500 \) km, que nous devons convertir en mètres : \( 5500 \times 1000 = 5.5 \times 10^6 \) m
Calcul du dénominateur \( r^2 \) :
\[ r^2 = (5.5 \times 10^6 \, \text{m})^2 \] \[ r^2 = 30.25 \times 10^{12} \, \text{m}^2 \]
Substitution dans la formule de \( g \) :
\[ g = \frac{6.674 \times 10^{-11} \, \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2} \cdot 4.5 \times 10^{24} \, \text{kg}}{30.25 \times 10^{12} \, \text{m}^2} \] \[ g = \frac{301.333 \times 10^{13}}{30.25 \times 10^{12}} \, \text{m/s}^2 \] \[ g \approx 9.96 \, \text{m/s}^2 \]
3. Analyse du résultat
La valeur calculée de \( g \) pour Exoplane est de \( 9.96 \, \text{m/s}^2 \). Comparons cela à la gravité terrestre, qui est d’environ \( 9.81 \, \text{m/s}^2 \).
La gravité sur Exoplane est donc légèrement plus élevée, mais reste très proche de celle de la Terre.
Conclusion
Le calcul montre que la gravité sur Exoplane est très proche de celle sur Terre. Cela signifie que les conditions physiques sur Exoplane pourraient être confortables pour les humains en termes de gravité.
Les structures et les technologies conçues pour fonctionner dans des conditions gravitationnelles similaires à celles de la Terre seraient également adaptées à Exoplane.
Ces résultats sont favorables à une éventuelle colonisation ou à des missions exploratoires humaines sur cette planète.
Calcul de l’intensité du champ gravitationnel
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