Exercices Physique Chimie

Diffraction à travers une fente simple

Diffraction à travers une fente simple

Analyse d’une Onde Électromagnétique : Diffraction par une Fente

Comprendre la Diffraction de la Lumière

La diffraction est un phénomène caractéristique des ondes qui se manifeste lorsqu'une onde rencontre un obstacle ou une ouverture dont la dimension est du même ordre de grandeur que sa longueur d'onde. La lumière, étant une onde électromagnétique, peut également être diffractée. Lorsqu'un faisceau lumineux passe à travers une fente fine, il s'étale et forme une figure de diffraction composée de taches lumineuses et sombres. Cet exercice explore les relations entre la longueur d'onde de la lumière, la largeur de la fente et les caractéristiques de la figure de diffraction observée.

Données de l'étude

Un faisceau laser émettant une lumière monochromatique (une seule couleur, donc une seule longueur d'onde) passe à travers une fente fine de largeur réglable. La figure de diffraction est observée sur un écran placé à une certaine distance de la fente.

Caractéristiques et constantes :

  • Longueur d'onde de la lumière laser (\(\lambda\)) : \(650 \, \text{nm}\) (nanomètres)
  • Largeur de la fente (\(\text{a}\)) : \(0,050 \, \text{mm}\) (millimètres)
  • Distance entre la fente et l'écran (\(\text{D}\)) : \(2,0 \, \text{m}\)

Rappels de conversion et formules :

  • \(1 \, \text{nm} = 10^{-9} \, \text{m}\)
  • \(1 \, \text{mm} = 10^{-3} \, \text{m}\)
  • Relation pour l'angle caractéristique de diffraction (demi-angle d'ouverture de la tache centrale) : \(\theta = \frac{\lambda}{\text{a}}\) (pour \(\theta\) petit et exprimé en radians)
  • Relation entre la demi-largeur de la tache centrale (\(\text{L}/2\)), la distance \(\text{D}\) et l'angle \(\theta\) (approximation des petits angles) : \(\tan(\theta) \approx \theta \approx \frac{\text{L}/2}{\text{D}}\)
Schéma : Diffraction par une Fente Simple
Laser Fente (a) Écran θ D L/2 Diffraction par une Fente

Schéma du phénomène de diffraction de la lumière par une fente simple.

Questions à traiter

  1. Convertir la longueur d'onde \(\lambda\) en mètres (\(\text{m}\)) et la largeur de la fente \(\text{a}\) en mètres (\(\text{m}\)).
  2. Calculer l'angle caractéristique de diffraction \(\theta\) (demi-angle d'ouverture angulaire de la tache centrale) en radians.
  3. Calculer la largeur \(\text{L}\) de la tache centrale de diffraction observée sur l'écran. Donner le résultat en mètres, puis en centimètres.
  4. Si on utilise une lumière bleue de longueur d'onde plus courte (par exemple \(\lambda' = 450 \, \text{nm}\)) avec la même fente et la même distance à l'écran, comment la largeur de la tache centrale \(\text{L}\) serait-elle modifiée ? Justifier qualitativement puis calculer la nouvelle largeur \(\text{L}'\).
  5. Si on diminue la largeur de la fente \(\text{a}\) (par exemple, \(\text{a}'' = 0,025 \, \text{mm}\)) en utilisant le laser rouge initial (\(\lambda = 650 \, \text{nm}\)), comment la largeur de la tache centrale \(\text{L}\) serait-elle modifiée ? Justifier qualitativement puis calculer la nouvelle largeur \(\text{L}''\).

Correction : Analyse d’une Onde Électromagnétique : Diffraction par une Fente

Question 1 : Conversion des unités

Principe :

Pour que les calculs utilisant les formules de la physique soient cohérents, il est essentiel d'utiliser les unités du Système International (SI). La longueur d'onde et la largeur de la fente doivent être converties en mètres.

Données spécifiques :
  • Longueur d'onde (\(\lambda\)) : \(650 \, \text{nm}\)
  • Largeur de la fente (\(\text{a}\)) : \(0,050 \, \text{mm}\)
Calculs :

Conversion de la longueur d'onde \(\lambda\) :

\[ \lambda = 650 \, \text{nm} = 650 \times 10^{-9} \, \text{m} = 6,50 \times 10^{-7} \, \text{m} \]

Conversion de la largeur de la fente \(\text{a}\) :

\[ \text{a} = 0,050 \, \text{mm} = 0,050 \times 10^{-3} \, \text{m} = 5,0 \times 10^{-5} \, \text{m} \]
Résultat Question 1 : \(\lambda = 6,50 \times 10^{-7} \, \text{m}\) et \(\text{a} = 5,0 \times 10^{-5} \, \text{m}\).

Question 2 : Calcul de l'angle caractéristique de diffraction \(\theta\)

Principe :

L'angle caractéristique de diffraction \(\theta\), qui correspond au demi-angle d'ouverture de la tache centrale, est donné par la relation \(\theta = \lambda / \text{a}\) lorsque \(\theta\) est petit et exprimé en radians.

Données spécifiques :
  • \(\lambda = 6,50 \times 10^{-7} \, \text{m}\)
  • \(\text{a} = 5,0 \times 10^{-5} \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \theta &= \frac{\lambda}{\text{a}} \\ &= \frac{6,50 \times 10^{-7} \, \text{m}}{5,0 \times 10^{-5} \, \text{m}} \\ &= \frac{6,50}{5,0} \times 10^{-7 - (-5)} \, \text{rad} \\ &= 1,3 \times 10^{-2} \, \text{rad} \\ &= 0,013 \, \text{rad} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : L'angle caractéristique de diffraction est \(\theta = 0,013 \, \text{rad}\).

Question 3 : Calcul de la largeur \(\text{L}\) de la tache centrale

Principe :

Pour les petits angles (ce qui est généralement le cas en diffraction), on peut utiliser l'approximation \(\tan(\theta) \approx \theta\) (avec \(\theta\) en radians). La demi-largeur de la tache centrale \(\text{L}/2\) est liée à la distance \(\text{D}\) et à \(\theta\) par \(\text{L}/2 = \text{D} \times \tan(\theta)\). Donc, \(\text{L}/2 \approx \text{D} \times \theta\), et \(\text{L} \approx 2 \times \text{D} \times \theta\).

Données spécifiques :
  • \(\theta = 0,013 \, \text{rad}\) (calculé à la question 2)
  • Distance fente-écran (\(\text{D}\)) : \(2,0 \, \text{m}\)
Calcul de \(\text{L}\) en mètres :
\[ \begin{aligned} \text{L} &\approx 2 \times \text{D} \times \theta \\ &\approx 2 \times 2,0 \, \text{m} \times 0,013 \, \text{rad} \\ &\approx 0,052 \, \text{m} \end{aligned} \]
Conversion de \(\text{L}\) en centimètres :
\[ \text{L} \approx 0,052 \, \text{m} = 0,052 \times 100 \, \text{cm} = 5,2 \, \text{cm} \]
Résultat Question 3 : La largeur de la tache centrale de diffraction est \(\text{L} \approx 0,052 \, \text{m}\), soit \(5,2 \, \text{cm}\).

Quiz Intermédiaire 1 : L'approximation \(\tan(\theta) \approx \theta\) est valable pour :

Question 4 : Effet d'une longueur d'onde plus courte (lumière bleue)

Principe :

L'angle de diffraction \(\theta\) est proportionnel à la longueur d'onde \(\lambda\) (\(\theta = \lambda/\text{a}\)). Si \(\lambda\) diminue, \(\theta\) diminue également, et par conséquent la largeur de la tache centrale \(\text{L}\) diminue aussi.

Justification qualitative :

Si on utilise une lumière bleue (\(\lambda' = 450 \, \text{nm}\)), sa longueur d'onde est plus courte que celle de la lumière rouge (\(\lambda = 650 \, \text{nm}\)). Puisque \(\theta\) est proportionnel à \(\lambda\), l'angle de diffraction \(\theta'\) sera plus petit. Par conséquent, la largeur de la tache centrale \(\text{L}'\) sera également plus petite.

Calcul de la nouvelle largeur \(\text{L}'\) :

Nouvelle longueur d'onde : \(\lambda' = 450 \, \text{nm} = 450 \times 10^{-9} \, \text{m} = 4,50 \times 10^{-7} \, \text{m}\).

Nouvel angle \(\theta'\) :

\[ \theta' = \frac{\lambda'}{\text{a}} = \frac{4,50 \times 10^{-7} \, \text{m}}{5,0 \times 10^{-5} \, \text{m}} = 0,90 \times 10^{-2} \, \text{rad} = 0,0090 \, \text{rad} \]

Nouvelle largeur \(\text{L}'\) :

\[ \begin{aligned} \text{L}' &\approx 2 \times \text{D} \times \theta' \\ &\approx 2 \times 2,0 \, \text{m} \times 0,0090 \, \text{rad} \\ &\approx 0,036 \, \text{m} \end{aligned} \]

Soit \(3,6 \, \text{cm}\). (Effectivement plus petit que \(5,2 \, \text{cm}\)).

Résultat Question 4 : Avec une lumière bleue, la tache centrale sera plus étroite. Sa nouvelle largeur est \(\text{L}' \approx 0,036 \, \text{m}\) (soit \(3,6 \, \text{cm}\)).

Question 5 : Effet d'une diminution de la largeur de la fente

Principe :

L'angle de diffraction \(\theta\) est inversement proportionnel à la largeur de la fente \(\text{a}\) (\(\theta = \lambda/\text{a}\)). Si \(\text{a}\) diminue, \(\theta\) augmente, et par conséquent la largeur de la tache centrale \(\text{L}\) augmente aussi.

Justification qualitative :

Si on diminue la largeur de la fente (\(\text{a}'' = 0,025 \, \text{mm}\)), cette valeur est plus petite que la largeur initiale (\(0,050 \, \text{mm}\)). Puisque \(\theta\) est inversement proportionnel à \(\text{a}\), le nouvel angle de diffraction \(\theta''\) sera plus grand. Par conséquent, la largeur de la tache centrale \(\text{L}''\) sera également plus grande.

Calcul de la nouvelle largeur \(\text{L}''\) :

Nouvelle largeur de fente : \(\text{a}'' = 0,025 \, \text{mm} = 0,025 \times 10^{-3} \, \text{m} = 2,5 \times 10^{-5} \, \text{m}\).

Longueur d'onde du laser rouge : \(\lambda = 6,50 \times 10^{-7} \, \text{m}\).

Nouvel angle \(\theta''\) :

\[ \theta'' = \frac{\lambda}{\text{a}''} = \frac{6,50 \times 10^{-7} \, \text{m}}{2,5 \times 10^{-5} \, \text{m}} = 2,6 \times 10^{-2} \, \text{rad} = 0,026 \, \text{rad} \]

Nouvelle largeur \(\text{L}''\) :

\[ \begin{aligned} \text{L}'' &\approx 2 \times \text{D} \times \theta'' \\ &\approx 2 \times 2,0 \, \text{m} \times 0,026 \, \text{rad} \\ &\approx 0,104 \, \text{m} \end{aligned} \]

Soit \(10,4 \, \text{cm}\). (Effectivement plus grand que \(5,2 \, \text{cm}\)).

Résultat Question 5 : En diminuant la largeur de la fente, la tache centrale sera plus large. Sa nouvelle largeur est \(\text{L}'' \approx 0,104 \, \text{m}\) (soit \(10,4 \, \text{cm}\)).

Quiz Intermédiaire 2 : Le phénomène de diffraction est plus marqué lorsque :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La diffraction de la lumière montre son caractère :

2. Dans la formule \(\theta = \lambda / \text{a}\), \(\theta\) est exprimé en :

3. Si on augmente la distance \(\text{D}\) entre la fente et l'écran, la largeur \(\text{L}\) de la tache centrale de diffraction :

Glossaire

Onde Électromagnétique
Propagation de champs électrique et magnétique oscillants. La lumière est une onde électromagnétique. Elle peut se propager dans le vide.
Diffraction
Phénomène par lequel une onde qui rencontre un obstacle ou une ouverture de petite dimension (comparable à sa longueur d'onde) s'étale après l'avoir franchi.
Lumière Monochromatique
Lumière constituée d'une seule longueur d'onde (donc d'une seule couleur).
Longueur d'Onde (\(\lambda\))
Distance caractéristique d'une onde périodique, par exemple la distance entre deux crêtes successives. Unité SI : mètre (\(\text{m}\)).
Fente
Ouverture étroite et allongée à travers laquelle une onde peut passer.
Angle Caractéristique de Diffraction (\(\theta\))
Demi-angle d'ouverture de la tache centrale de diffraction. Pour une fente de largeur \(\text{a}\) et une lumière de longueur d'onde \(\lambda\), \(\theta \approx \lambda/\text{a}\) (pour \(\theta\) petit, en radians).
Figure de Diffraction
Ensemble des taches lumineuses et sombres observées sur un écran après le passage d'une onde à travers une ouverture ou autour d'un obstacle.
Radian (\(\text{rad}\))
Unité de mesure d'angle du Système International. \(2\pi \, \text{rad} = 360°\).
Diffraction à travers une fente simple - Exercice d'Application (Niveau Première)

D’autres exercices de physique premiere:

Mouvement d’une boîte sur un plan incliné
Mouvement d’une boîte sur un plan incliné

Mouvement d’une Boîte sur un Plan Incliné Mouvement d’une Boîte sur un Plan Incliné Comprendre le Mouvement sur un Plan Incliné L'étude du mouvement d'un objet sur un plan incliné est un problème classique en physique qui permet d'appliquer les lois de Newton et de...

Calcul de l’Énergie Électrique
Calcul de l’Énergie Électrique

Calcul de l’Énergie Électrique Consommée Calcul de l’Énergie Électrique Consommée Comprendre l'Énergie et la Puissance Électriques L'énergie électrique (\(E\)) est l'énergie transférée par un courant électrique. Les appareils électriques convertissent cette énergie...

Calculer l’Accélération d’un Véhicule
Calculer l’Accélération d’un Véhicule

Calcul de l’Accélération d’un Véhicule Calcul de l’Accélération d’un Véhicule Comprendre l'Accélération L'accélération est une grandeur physique vectorielle qui décrit la variation de la vitesse d'un objet par unité de temps. Si la vitesse d'un objet augmente, on dit...

Calcul de la Force Électrostatique
Calcul de la Force Électrostatique

Calcul de la Force Électrostatique (Loi de Coulomb) Calcul de la Force Électrostatique (Loi de Coulomb) Comprendre la Force Électrostatique La force électrostatique, également décrite par la loi de Coulomb, est l'une des interactions fondamentales de la nature. Elle...

Application des Lois de Newton
Application des Lois de Newton

Application des Lois de Newton : Mouvement d'un Solide Application des Lois de Newton : Mouvement d'un Solide Comprendre les Lois de Newton Les lois du mouvement de Newton sont trois lois physiques fondamentales qui constituent la base de la mécanique classique. Elles...

Analyse d’une onde électromagnétique
Analyse d’une onde électromagnétique

Analyse d’une Onde Électromagnétique Analyse d’une Onde Électromagnétique Comprendre les Ondes Électromagnétiques Les ondes électromagnétiques (OEM) sont des perturbations des champs électrique et magnétique qui se propagent dans l'espace. Elles n'ont pas besoin d'un...

Calcul de la Force Gravitationnelle sur Mars
Calcul de la Force Gravitationnelle sur Mars

Calcul de la Force Gravitationnelle sur Mars Calcul de la Force Gravitationnelle sur Mars Comprendre la Force de Gravitation Universelle La loi de la gravitation universelle, formulée par Isaac Newton, décrit l'attraction mutuelle entre deux corps massifs. Cette force...

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *