Bilan des forces sur une masse suspendue
Comprendre le Bilan des forces sur une masse suspendue
Une masse est suspendue à un ressort attaché au plafond d’un laboratoire. Le système est en équilibre vertical et le ressort est légèrement étiré à cause du poids de la masse.
L’expérience se déroule dans une salle où l’air est calme, éliminant tout effet du vent ou de courants d’air.
Données :
- Masse de l’objet suspendu, \( m \) : 2 kg
- Constante de raideur du ressort, \( k \) : 200 N/m
- Accélération due à la gravité, \( g \) : 9.81 m/s²
- Longueur initiale du ressort sans masse, \( L_0 \) : 0.5 m
- Longueur du ressort sous charge, \( L \) : 0.6 m
Questions :
1. Calculer la force de gravité (poids) qui s’exerce sur la masse.
2. Déterminer la force exercée par le ressort (force élastique).
3. Faire le bilan des forces en identifiant toutes les forces qui agissent sur la masse et vérifier que le système est bien en équilibre.
Correction : Bilan des forces sur une masse suspendue
1. Calcul de la force de gravité (Poids) qui s’exerce sur la masse :
Données utilisées :
- Masse (\( m \)) = 2 kg
- Accélération due à la gravité (\( g \)) = 9.81 m/s²
Formule appliquée :
\[ P = m \times g \]
Calcul et résultat :
\[ P = 2\, \text{kg} \times 9.81\, \text{m/s}^2 \] \[ P = 19.62\, \text{N} \]
Le poids \( P \) de la masse est de 19.62 N et est dirigé vers le bas.
2. Détermination de la force exercée par le ressort (force élastique) :
Données utilisées :
- Constante de raideur du ressort (\( k \)) = 200 N/m
- Longueur initiale du ressort (\( L_0 \)) = 0.5 m
- Longueur du ressort sous charge (\( L \)) = 0.6 m
Formule appliquée :
\[ F_{\text{ressort}} = k \times (L – L_0) \]
Calcul et résultat :
\[ F_{\text{ressort}} = 200\, \text{N/m} \times (0.6\, \text{m} – 0.5\, \text{m}) \] \[ F_{\text{ressort}} = 200\, \text{N/m} \times 0.1\, \text{m} \] \[ F_{\text{ressort}} = 20\, \text{N} \]
La force élastique \( F_{\text{ressort}} \) exercée par le ressort est de 20 N et est dirigée vers le haut.
3. Bilan des forces :
Forces identifiées :
- Force de gravité (Poids) = 19.62 N (vers le bas)
- Force élastique du ressort = 20 N (vers le haut)
Équilibre des forces :
\[ \sum F = F_{\text{ressort}} – P \]
Calcul de la somme des forces :
\[ \sum F = 20\, \text{N} – 19.62\, \text{N} = 0.38\, \text{N} \]
Analyse :
Bien que la somme des forces indique une légère différence de 0.38 N, cela peut être attribué à des arrondissements ou des approximations dans les mesures.
Idéalement, pour un système parfaitement en équilibre, \( F_{\text{ressort}} \) devrait exactement équilibrer \( P \).
La petite divergence ici suggère que dans un cadre expérimental réel, des ajustements mineurs pourraient être nécessaires pour obtenir un équilibre parfait.
Bilan des forces sur une masse suspendue
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