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La loi de la gravitation universelle

La loi de la gravitation universelle

Comprendre La loi de la gravitation universelle

Dans l’univers, chaque masse exerce une force d’attraction gravitationnelle sur toute autre masse. Cette interaction fondamentale est décrite par la loi de la gravitation universelle de Newton.

Cette loi est essentielle pour comprendre les mouvements des planètes, des satellites, et même des galaxies.

Pour cet exercice, nous allons explorer l’interaction gravitationnelle entre deux objets célestes dans notre système solaire.

Consigne :

Deux astéroïdes, nommés Astéroïde A et Astéroïde B, se trouvent dans la ceinture d’astéroïdes entre Mars et Jupiter. L’astéroïde A a une masse de \(2 \times 10^{12}\) kg et l’astéroïde B a une masse de \(3 \times 10^{12}\) kg.

La distance entre eux est de \(1000\) km. Calculez la force de gravitation entre ces deux astéroïdes.

Données :

  • Masse de l’Astéroïde A (\( m_A \)) = \(2 \times 10^{12}\) kg
  • Masse de l’Astéroïde B (\( m_B \)) = \(3 \times 10^{12}\) kg
  • Distance entre les astéroïdes (\( r \)) = \(1000\) km = \(1 \times 10^6\) m (conversion en mètres nécessaire car les unités standard sont le mètre)
  • Constante gravitationnelle (\( G \)) = \(6.674 \times 10^{-11} \, \text{m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2}\)

Travail à faire :

1. Convertissez la distance de km en mètres.

2. Utilisez les données fournies pour substituer dans la formule de la loi de la gravitation universelle.

3. Calculez la force d’attraction entre les deux astéroïdes.

4. Interprétez le résultat obtenu. Est-ce que cette force est considérable pour provoquer un mouvement notable des astéroïdes?

Correction : La loi de la gravitation universelle

Étape 1 : Conversion de la distance

La distance initiale donnée entre les deux astéroïdes est de 1000 km. Convertissons cette distance en mètres pour utiliser les unités standard dans la formule de la gravitation :

\[ 1 \text{ km} = 1000 \text{ m} \] \[ 1000 \text{ km} = 1000 \times 1000 \text{ m} = 1 \times 10^6 \text{ m} \]

Étape 2 : Substitution des valeurs dans la formule

Nous allons maintenant substituer les valeurs de la masse de l’Astéroïde A, de la masse de l’Astéroïde B, de la distance entre eux, et de la constante gravitationnelle dans la formule de Newton :

  • \( m_A = 2 \times 10^{12} \) kg
  • \( m_B = 3 \times 10^{12} \) kg
  • \( r = 1 \times 10^6 \) m
  • \( G = 6.674 \times 10^{-11} \, \text{m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2} \)

La formule de la force gravitationnelle est :

\[ F = G \frac{m_A m_B}{r^2} \]

Substituons les valeurs :

\[ F = 6.674 \times 10^{-11} \frac{(2 \times 10^{12})(3 \times 10^{12})}{(1 \times 10^6)^2} \]

Étape 3 : Calcul de la force

Calculons la force \( F \) :

\[ F = 6.674 \times 10^{-11} \frac{6 \times 10^{24}}{1 \times 10^{12}} \] \[ F = 6.674 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{12} \] \[ F = 40.044 \times 10^{1} \text{ N} \] \[ F = 400.44 \text{ N} \]

Étape 4 : Interprétation des résultats

La force de 400.44 Newtons est une force notable à l’échelle des astéroïdes, ce qui signifie qu’elle pourrait influencer leurs trajectoires respectives, surtout compte tenu de leur masse relativement faible par rapport à des corps plus massifs comme les planètes.

Cette force est suffisante pour maintenir les astéroïdes en interaction gravitationnelle mutuelle, possiblement les gardant en orbite l’un autour de l’autre ou les affectant dans leur mouvement à travers la ceinture d’astéroïdes.

Conclusion

Cet exercice illustre comment la loi de la gravitation universelle permet de calculer la force d’attraction entre deux corps.

Il montre également l’importance de cette force dans le maintien des mouvements orbitaux et la dynamique des corps célestes dans l’espace.

La loi de la gravitation universelle

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