Le Drone Parfait : Choisir les Bons Matériaux
Construire un drone : une question de légèreté et de solidité !
Les drones sont des engins volants de plus en plus populaires. Pour qu'un drone vole bien, longtemps, et qu'il soit résistant, les ingénieurs doivent choisir avec soin les matériaux qui le composent. Un matériau trop lourd demandera beaucoup d'énergie pour décoller et réduira le temps de vol. Un matériau trop fragile pourrait se casser au moindre choc. La densité d'un matériau, qui lie sa masse à son volume, est une propriété très importante à considérer. Dans cet exercice, nous allons aider une équipe à choisir le meilleur matériau pour une pièce de leur nouveau drone.
Le Châssis du Drone "Volta"
- Longueur (L) : \(20 \, \text{centimètres (cm)}\)
- Largeur (l) : \(2 \, \text{cm}\)
- Épaisseur (e) : \(0,5 \, \text{cm}\)
| Matériau | Densité (\(\rho\)) en \( \text{g/cm}^3 \) |
|---|---|
| Aluminium | 2,7 |
| Fibre de carbone | 1,6 |
| Plastique ABS | 1,05 |
| Bois de Balsa | 0,15 |
Schéma : Drone et pièce du châssis
L'équipe doit choisir le bon matériau pour un bras du drone.
Questions à traiter
- Rappelle la formule du volume (\(V\)) d'un parallélépipède rectangle en fonction de sa Longueur (L), sa largeur (l) et son épaisseur (e).
- Calcule le volume de la pièce (un bras du drone) en centimètres cubes (\(\text{cm}^3\)).
- Rappelle la formule qui lie la masse (\(m\)), le volume (\(V\)) et la densité (\(\rho\)) d'un objet.
- Pour chacun des quatre matériaux envisagés, calcule la masse qu'aurait la pièce si elle était fabriquée dans ce matériau. Présente tes résultats dans un tableau.
Matériau Densité (\(\rho\)) en \( \text{g/cm}^3 \) Volume (\(V\)) en \( \text{cm}^3 \) Masse (\(m\)) en \( \text{g} \) Aluminium 2,7 ? ? Fibre de carbone 1,6 ? ? Plastique ABS 1,05 ? ? Bois de Balsa 0,15 ? ? - D'après tes calculs, quels sont le(s) matériau(x) qui permettrai(en)t de respecter la contrainte de masse maximale de \(30 \, \text{g}\) pour la pièce ?
- Quel matériau serait le plus léger ? Quel serait le plus lourd ?
- La légèreté est importante pour un drone, mais quelles autres propriétés des matériaux pourraient être importantes à considérer pour choisir le matériau final du bras du drone (même si on ne les calcule pas ici) ?
Correction : Le Drone Parfait
Question 1 : Formule du volume d'un parallélépipède rectangle
Réponse :
La formule du volume (\(V\)) d'un parallélépipède rectangle est :
Où L est la Longueur, l est la largeur, et e est l'épaisseur (ou hauteur).
Question 2 : Calcul du volume de la pièce
Données :
- Longueur (L) : \(20 \, \text{cm}\)
- Largeur (l) : \(2 \, \text{cm}\)
- Épaisseur (e) : \(0,5 \, \text{cm}\)
Calcul :
Question 3 : Formule liant masse, volume et densité
Réponse :
La formule qui lie la masse (\(m\)), le volume (\(V\)) et la densité (\(\rho\)) est :
Pour calculer la masse, on peut réarranger cette formule :
Question 4 : Calcul de la masse pour chaque matériau
Donnée commune :
- Volume de la pièce (\(V\)) : \(20 \, \text{cm}^3\)
Calculs et Tableau :
Pour chaque matériau, on utilise \(m = \rho \times V\).
- Aluminium : \(m = 2,7 \, \text{g/cm}^3 \times 20 \, \text{cm}^3 = 54 \, \text{g}\)
- Fibre de carbone : \(m = 1,6 \, \text{g/cm}^3 \times 20 \, \text{cm}^3 = 32 \, \text{g}\)
- Plastique ABS : \(m = 1,05 \, \text{g/cm}^3 \times 20 \, \text{cm}^3 = 21 \, \text{g}\)
- Bois de Balsa : \(m = 0,15 \, \text{g/cm}^3 \times 20 \, \text{cm}^3 = 3 \, \text{g}\)
| Matériau | Densité (\(\rho\)) en \( \text{g/cm}^3 \) | Volume (\(V\)) en \( \text{cm}^3 \) | Masse (\(m\)) en \( \text{g} \) |
|---|---|---|---|
| Aluminium | 2,7 | 20 | 54 |
| Fibre de carbone | 1,6 | 20 | 32 |
| Plastique ABS | 1,05 | 20 | 21 |
| Bois de Balsa | 0,15 | 20 | 3 |
Quiz Intermédiaire 1 : Si un objet a un volume de \(10 \, \text{cm}^3\) et une densité de \(3 \, \text{g/cm}^3\), sa masse est de :
Question 5 : Matériaux respectant la contrainte de masse
Réponse :
La contrainte de masse est de ne pas dépasser \(30 \, \text{g}\).
En regardant les masses calculées :
- Aluminium : \(54 \, \text{g}\) (Trop lourd)
- Fibre de carbone : \(32 \, \text{g}\) (Trop lourd)
- Plastique ABS : \(21 \, \text{g}\) (OK)
- Bois de Balsa : \(3 \, \text{g}\) (OK)
Question 6 : Matériau le plus léger et le plus lourd
Réponse :
- Le matériau qui donnerait la pièce la plus légère est le Bois de Balsa (avec une masse de \(3 \, \text{g}\)).
- Le matériau qui donnerait la pièce la plus lourde est l'Aluminium (avec une masse de \(54 \, \text{g}\)).
Question 7 : Autres propriétés importantes pour un drone
Réponse :
Outre la légèreté (faible masse/densité), d'autres propriétés sont très importantes pour un bras de drone :
- Résistance mécanique / Solidité : Le bras doit être capable de supporter les moteurs, les vibrations, et les éventuels petits chocs sans se casser ou se tordre facilement. La fibre de carbone et l'aluminium sont généralement très résistants. Le plastique ABS est correct, le balsa est très léger mais aussi plus fragile.
- Rigidité : Le bras ne doit pas trop se plier sous l'effort des moteurs pour assurer un vol stable.
- Coût : Certains matériaux (comme la fibre de carbone) sont plus chers que d'autres (comme le plastique ABS ou le bois).
- Facilité de fabrication / Usinage : Certains matériaux sont plus faciles à mettre en forme que d'autres.
- Résistance aux vibrations : Important pour la stabilité des capteurs et la durabilité.
Le choix final est souvent un compromis entre toutes ces propriétés.
Quiz Intermédiaire 2 : Pour un drone, un matériau idéal pour le châssis devrait être à la fois :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. La densité d'un matériau est :
2. Si deux objets ont le même volume, celui qui a la plus grande densité aura :
3. L'unité \( \text{g/cm}^3 \) est une unité de :
Glossaire
- Masse (m)
- Quantité de matière contenue dans un objet. Unité SI : kilogramme (kg), couramment utilisée : gramme (g).
- Volume (V)
- Espace occupé par un objet. Unités courantes : centimètre cube (\(\text{cm}^3\)), mètre cube (\(\text{m}^3\)).
- Densité (\(\rho\))
- Masse d'un objet par unité de volume. C'est une caractéristique d'un matériau. Formule : \( \rho = m/V \). Unités courantes : \( \text{g/cm}^3 \) ou \( \text{kg/m}^3 \).
- Parallélépipède Rectangle
- Solide géométrique à six faces rectangulaires (comme une brique ou une boîte d'allumettes). Son volume est \(V = L \times l \times e\).
- Châssis (de drone)
- Structure principale du drone qui supporte tous les autres composants (moteurs, batterie, électronique).
- Matériau
- Substance utilisée pour fabriquer un objet (ex: aluminium, plastique, bois).
- Contrainte
- Condition ou limite à respecter dans un projet de conception (ex: masse maximale).
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