Calcul de la Force de Pesanteur
Comprendre le Calcul de la Force de Pesanteur
Sarah est en vacances avec sa famille sur la Lune. Curieuse de la différence de gravité entre la Terre et la Lune, elle décide de peser son sac à dos qui, sur Terre, a une masse de \(6\,kg\). Sur la Lune, la gravité est environ six fois moins forte qu’à la surface de la Terre.
Objectif:
Calculer la force de pesanteur agissant sur le sac à dos de Sarah sur la Terre et ensuite sur la Lune.
Données:
- Masse du sac à dos sur Terre : \(m = 6\,kg\)
- Accélération due à la gravité sur Terre : \(g_{\text{Terre}} = 9,81\,m/s^2\)
- Accélération due à la gravité sur la Lune : \(g_{\text{Lune}} = \frac{1}{6} \times g_{\text{Terre}}\)
Questions:
1. Calculez la force de pesanteur agissant sur le sac à dos de Sarah sur la Terre.
2. Calculez la force de pesanteur agissant sur le sac à dos de Sarah sur la Lune.
3. Comparez les résultats et expliquez pourquoi ils sont différents.
Correction : Calcul de la Force de Pesanteur
1. Calcul de la force de pesanteur sur la Terre
Qu’est-ce que la force de pesanteur ?
Imaginez que vous tenez une balle dans votre main. Vous sentez une « pression » vers le bas : c’est la pesanteur. Sur Terre, cette force attire tous les objets vers le sol.
Pour comprendre, on découpe cette idée en deux parties :
- Masse (\(m\)) : la quantité de matière de l’objet, mesurée en kilogrammes (kg).
- Accélération de la gravité (\(g\)) : la vitesse d’attraction vers le sol, en mètres par seconde carrée (m/s²). Sur Terre, \(g = 9,81\ \mathrm{m/s^2}\).
La formule du poids (force de pesanteur) est :
Formule :
\[ F_{p} = m \times g \]
Données :
• Masse du sac à dos : \(m = 6,00\ \mathrm{kg}\)
• Gravité sur Terre : \(g_{\mathrm{Terre}} = 9,81\ \mathrm{m/s^2}\)
Calcul :
1. Remplacement dans la formule :
\[
F_{p,\mathrm{Terre}} = 6,00 \times 9,81
\]
2. Résultat :
\[
F_{p,\mathrm{Terre}} = 58,86\ \mathrm{N}
\]
Conclusion : sur Terre, le sac à dos de Sarah exerce une force de pesanteur de \(58,86\ \mathrm{N}\).
2. Calcul de la force de pesanteur sur la Lune
Pourquoi le poids change-t-il sur la Lune ?
La Lune a moins de masse que la Terre, donc elle attire moins fort, d’où un \(g\) plus faible.- Gravité terrestre : \(9,81\ \mathrm{m/s^2}\)
- Gravité lunaire : \(g_{\mathrm{Lune}} = \frac{g_{\mathrm{Terre}}}{6} = \frac{9,81}{6} = 1,635\ \mathrm{m/s^2}\)
On utilise la même formule mais avec \(g_{\mathrm{Lune}}\).
Formule :
\[ F_{p} = m \times g \]
Données :
• Masse : \(m = 6,00\ \mathrm{kg}\)
• Gravité lunaire : \(g_{\mathrm{Lune}} = 1,635\ \mathrm{m/s^2}\)
Calcul :
1. Remplacement :
\[
F_{p,\mathrm{Lune}} = 6,00 \times 1,635
\]
2. Résultat :
\[
F_{p,\mathrm{Lune}} = 9,81\ \mathrm{N}
\]
Conclusion : sur la Lune, le sac à dos de Sarah pèse \(9,81\ \mathrm{N}\).
3. Comparaison des résultats
Sur Terre, la gravité étant six fois plus forte, le sac « reçoit » six fois plus de traction vers le sol.
Explication :
On compare les deux poids :
\[ \frac{F_{p,\mathrm{Lune}}}{F_{p,\mathrm{Terre}}} = \frac{9,81}{58,86} \approx \frac{1}{6} \]
Cela explique pourquoi les astronautes semblent « flotter » : un poids réduit permet de sauter plus haut et de se déplacer plus facilement.
Calcul de la Force de Pesanteur
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