Exercices Physique Chimie

Analyse de Force sur un Parcours Ascendant

Analyse de Force sur un Parcours Ascendant

Monter la Pente : Quelles Forces sont en Jeu ?

L'effort de la montée : une question de forces !

Lorsque tu montes une côte à vélo, que tu tires une valise sur une rampe, ou même que tu grimpes un escalier, tu dois fournir un effort pour vaincre certaines forces. La gravité, qui t'attire vers le bas, est la principale force à contrer, mais il y a aussi souvent des frottements qui s'opposent au mouvement. Comprendre comment ces forces agissent et comment les calculer nous aide à mieux appréhender l'énergie nécessaire pour un parcours ascendant.

Mission : Aider un scout à monter son chariot

Un scout tire un chariot rempli de matériel pour monter jusqu'à son campement. La rampe d'accès est inclinée.

Informations et données :

  • Masse totale du chariot et du matériel (\(m\)) : \(25 \text{ kg}\).
  • Longueur de la rampe (\(L\)) : \(10 \text{ mètres (m)}\).
  • Dénivelé (hauteur verticale de la rampe, \(h_{\text{rampe}}\)) : \(2 \text{ mètres (m)}\).
  • Force de frottement (\(F_f\)) exercée par la rampe sur les roues du chariot, opposée au mouvement : \(30 \text{ Newtons (N)}\).
  • Intensité de la pesanteur sur Terre (\(g\)) : \(g \approx 9,8 \text{ N/kg}\).

Formules utiles :

  • Poids : \(P = m \times g\)
  • Composante du poids parallèle à la pente (force qui tend à faire descendre le chariot) : \(P_x = P \times \frac{h_{\text{rampe}}}{L}\)
  • Pour monter le chariot à vitesse constante (équilibre des forces le long de la pente), la force de traction \(\vec{F}_T\) doit compenser \(P_x\) et les frottements \(F_f\).
Schéma : Forces sur le chariot montant la rampe
Rampe (L=10m) h=2m Chariot G P Px Py RN Ff FT Forces sur le chariot en montée

Le chariot est soumis à son poids, à la réaction de la rampe, aux frottements et à la force de traction du scout.

Questions à résoudre

  1. Qu'est-ce que le poids d'un objet ? Comment se calcule-t-il ? Quelles sont ses caractéristiques (direction, sens) ?
  2. Calcule le poids \(P\) du chariot (avec son matériel).
  3. La force que le chariot a tendance à exercer le long de la pente vers le bas, due à son poids, est la composante \(P_x\). Calcule la valeur de \(P_x\).
  4. Le scout tire le chariot à vitesse constante.
    1. Que peut-on dire de la somme des forces qui s'exercent sur le chariot le long de la pente ?
    2. Quelles sont les forces qui s'opposent à la montée du chariot le long de la pente ?
    3. Détermine la valeur de la force de traction \(F_T\) que le scout doit exercer pour monter le chariot à vitesse constante.
  5. Si la rampe était parfaitement lisse (pas de frottements, \(F_f = 0 \text{ N}\)), quelle serait la nouvelle force de traction \(F'_T\) nécessaire pour monter le chariot à vitesse constante ? Compare cette valeur à celle trouvée en 4c.
  6. Si la pente était plus raide (par exemple, \(h_{\text{rampe}}\) augmentait pour la même longueur \(L\)), comment cela affecterait-il la composante \(P_x\) du poids ? La force de traction nécessaire pour monter le chariot augmenterait-elle ou diminuerait-elle (en supposant les frottements constants) ?

Correction : Monter la Pente

Question 1 : Le poids

Réponse :

Le poids (\(\vec{P}\)) d'un objet est la force de gravitation exercée par la Terre (ou un autre astre) sur cet objet. Il se calcule par la formule \(P = m \times g\), où \(m\) est la masse de l'objet et \(g\) est l'intensité de la pesanteur.

Ses caractéristiques sont :

  • Direction : Verticale (la droite passant par le centre de l'objet et le centre de la Terre).
  • Sens : Vers le bas (vers le centre de la Terre).
  • Point d'application : Le centre de gravité de l'objet.
  • Valeur : \(P\) en Newtons (N).

Question 2 : Calcul du poids \(P\)

Réponse :

Données : \(m = 25 \text{ kg}\), \(g = 9,8 \text{ N/kg}\).

\[\begin{aligned} P &= m \times g \\ &= 25 \text{ kg} \times 9,8 \text{ N/kg} \\ &= 245 \text{ N} \end{aligned}\]

Le poids du chariot et de son matériel est de \(245 \text{ N}\).

Question 3 : Calcul de la composante \(P_x\)

Réponse :

La composante du poids parallèle à la pente \(P_x\) se calcule par \(P_x = P \times \frac{h_{\text{rampe}}}{L}\).

Données : \(P = 245 \text{ N}\), \(h_{\text{rampe}} = 2 \text{ m}\), \(L = 10 \text{ m}\).

\[\begin{aligned} P_x &= 245 \text{ N} \times \frac{2 \text{ m}}{10 \text{ m}} \\ &= 245 \text{ N} \times 0,2 \\ &= 49 \text{ N} \end{aligned}\]

La composante du poids parallèle à la pente est de \(49 \text{ N}\).

Question 4 : Chariot tiré à vitesse constante

Réponse a) Somme des forces :

Si le chariot est tiré à vitesse constante, son mouvement est rectiligne uniforme. D'après le principe d'inertie, cela signifie que la somme vectorielle des forces qui s'exercent sur lui est nulle. En particulier, la somme des forces le long de la pente est nulle.

Réponse b) Forces s'opposant à la montée :

Les forces qui s'opposent à la montée du chariot le long de la pente sont :

  • La composante du poids parallèle à la pente, dirigée vers le bas de la pente (\(P_x\)).
  • La force de frottement (\(F_f\)), également dirigée vers le bas de la pente (car elle s'oppose au mouvement vers le haut).
Réponse c) Calcul de la force de traction \(F_T\) :

Pour que le chariot monte à vitesse constante, la force de traction \(F_T\) (dirigée vers le haut de la pente) doit équilibrer la somme des forces qui s'y opposent :

\[\begin{aligned} F_T &= P_x + F_f \\ &= 49 \text{ N} + 30 \text{ N} \\ &= 79 \text{ N} \end{aligned}\]

Le scout doit exercer une force de traction de \(79 \text{ N}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le scout tirait avec une force supérieure à \(79 \text{ N}\), le chariot :

Question 5 : Cas sans frottements

Réponse :

Si la rampe était parfaitement lisse, la force de frottement serait nulle (\(F_f = 0 \text{ N}\)).

La nouvelle force de traction \(F'_T\) nécessaire serait alors :

\[\begin{aligned} F'_T &= P_x + 0 \text{ N} \\ &= 49 \text{ N} \end{aligned}\]

Sans frottements, la force de traction nécessaire serait de \(49 \text{ N}\).

Cette valeur (\(49 \text{ N}\)) est inférieure à celle trouvée en 4c (\(79 \text{ N}\)). Les frottements augmentent l'effort nécessaire pour monter le chariot.

Question 6 : Effet d'une pente plus raide

Réponse :

La composante du poids parallèle à la pente est \(P_x = P \times \frac{h_{\text{rampe}}}{L}\).

Si la pente devient plus raide, cela signifie que \(h_{\text{rampe}}\) augmente pour une même longueur \(L\), ou que \(L\) diminue pour une même hauteur \(h_{\text{rampe}}\). Dans les deux cas, le rapport \(\frac{h_{\text{rampe}}}{L}\) augmente.

Par conséquent, la composante \(P_x\) du poids augmenterait.

Comme la force de traction nécessaire pour monter à vitesse constante est \(F_T = P_x + F_f\), si \(P_x\) augmente et que \(F_f\) reste constante, alors la force de traction \(F_T\) nécessaire augmenterait également.

Quiz Intermédiaire 2 : La force de réaction normale \(\vec{R}_N\) exercée par la rampe sur le chariot est :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le poids d'un objet sur Terre est :

2. Si un objet monte une pente à vitesse constante, la force de traction exercée sur lui :

3. La force de frottement s'oppose toujours :

Glossaire

Force (\(\vec{F}\))
Action mécanique capable de modifier le mouvement d'un objet ou de le déformer. Unité : Newton (N).
Poids (\(\vec{P}\))
Force de gravitation exercée par la Terre sur un objet. \(P = m \times g\). Dirigé verticalement vers le bas.
Masse (\(m\))
Quantité de matière d'un objet. Unité : Kilogramme (kg).
Intensité de la Pesanteur (\(g\))
Constante qui relie la masse au poids (\(g \approx 9,8 \text{ N/kg}\) sur Terre). Unité : Newton par kilogramme (N/kg).
Réaction Normale (\(\vec{R}_N\) ou \(\vec{N}\))
Force exercée par un support sur un objet en contact avec lui, perpendiculaire à la surface du support et dirigée vers l'extérieur du support.
Force de Frottement (\(\vec{F}_f\))
Force qui s'oppose au mouvement (ou à la tentative de mouvement) entre deux surfaces en contact. Elle est parallèle aux surfaces.
Force de Traction (\(\vec{F}_T\))
Force exercée pour tirer un objet.
Composantes d'une force
Une force peut être décomposée en plusieurs forces plus petites (ses composantes) selon des directions choisies. Par exemple, le poids sur une pente peut être décomposé en une composante parallèle à la pente et une composante perpendiculaire à la pente.
Équilibre des forces
Un objet est en équilibre (immobile ou en mouvement rectiligne uniforme) si la somme vectorielle des forces qui s'exercent sur lui est nulle.
Analyse de Force sur un Parcours Ascendant - Exercice d'Application

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