Calcul de la force de traction d’une voiture
Comprendre le Calcul de la force de traction d’une voiture
Une voiture électrique, la Tesla Model 3, doit gravir une route en pente pour atteindre une résidence située sur une colline. Le trajet comprend une route droite inclinée et la voiture doit transporter quatre passagers et leurs bagages. L’objectif est de déterminer la force de traction que le moteur doit développer pour que la voiture monte la pente à une vitesse constante, en tenant compte de toutes les forces en jeu.
Données:
- Masse de la Tesla Model 3 (vide) : 1610 kg
- Masse moyenne par passager : 70 kg
- Nombre de passagers : 4
- Masse totale des bagages : 40 kg
- Inclinaison de la pente : 12°
- Coefficient de frottement entre les pneus et la route : 0.03
- Accélération due à la gravité : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
- Vitesse de la voiture : constante
Questions:
1. Calcul de la masse totale de la voiture chargée : Utilisez les données fournies pour calculer la masse totale de la voiture lorsqu’elle est chargée de passagers et de bagages.
2. Décomposition des forces :
- Calculez la composante de la force gravitationnelle parallèle à la pente (force de gravité qui agit dans la direction de la pente).
- Calculez la force de frottement qui s’oppose au mouvement de la voiture.
3. Calcul de la force de traction nécessaire :
- Déterminez la force totale de résistance au mouvement (somme de la force de frottement et de la composante de la force gravitationnelle parallèle à la pente).
- Calculez la force de traction que le moteur doit développer pour maintenir une vitesse constante.
Correction : Calcul de la force de traction d’une voiture
1. Calcul de la masse totale de la voiture chargée
La masse totale de la voiture chargée est obtenue en additionnant la masse de la voiture vide, la masse des passagers et la masse des bagages.
Formule
\[ m_{\text{total}} = m_{\text{voiture vide}} + (n_{\text{passagers}} \times m_{\text{passager}}) + m_{\text{bagages}} \]
Données
- \( m_{\text{voiture vide}} = 1610\ \text{kg} \)
- \( n_{\text{passagers}} = 4 \)
- \( m_{\text{passager}} = 70\ \text{kg} \)
- \( m_{\text{bagages}} = 40\ \text{kg} \)
Calcul
\[ \begin{aligned}
m_{\text{total}} &= 1610\ \text{kg} + (4 \times 70\ \text{kg}) + 40\ \text{kg} \\
&= 1610\ \text{kg} + 280\ \text{kg} + 40\ \text{kg} \\
&= 1930\ \text{kg}
\end{aligned} \]
2. Décomposition des forces
2.1. Composante de la force gravitationnelle parallèle à la pente
Sur une pente inclinée, le poids de la voiture se décompose en deux composantes :
- Une composante parallèle à la pente qui tend à faire descendre la voiture.
- Une composante perpendiculaire à la pente qui est compensée par la réaction normale de la route.
Formule
La composante parallèle de la force gravitationnelle est donnée par :
\[ F_{g,\parallel} = m_{\text{total}} \times g \times \sin(\theta) \]
Données
- \( m_{\text{total}} = 1930\ \text{kg} \)
- \( g = 9.81\ \text{m/s}^2 \)
- \( \theta = 12^\circ \)
- \( \sin(12^\circ) \approx 0.2079 \)
Calcul
\[ \begin{aligned}
F_{g,\parallel} &= 1930\ \text{kg} \times 9.81\ \text{m/s}^2 \times 0.2079 \\
&\approx 1930 \times 2.039 \\
&\approx 3938\ \text{N}
\end{aligned} \]
2.2. Calcul de la force de frottement
La force de frottement qui s’oppose au mouvement est proportionnelle à la force normale. La force normale correspond à la composante perpendiculaire du poids.
Formule
La force normale est :
\[ N = m_{\text{total}} \times g \times \cos(\theta) \]
La force de frottement est ensuite :
\[ F_{\text{frottement}} = \mu \times N \]
Données
- \( m_{\text{total}} = 1930\ \text{kg} \)
- \( g = 9.81\ \text{m/s}^2 \)
- \( \theta = 12^\circ \)
- \( \cos(12^\circ) \approx 0.9781 \)
- \( \mu = 0.03 \)
Calcul de la force normale:
\[ \begin{aligned}
N &= 1930\ \text{kg} \times 9.81\ \text{m/s}^2 \times 0.9781 \\
&\approx 1930 \times 9.599 \\
&\approx 18527\ \text{N}
\end{aligned} \]
Calcul de la force de frottement:
\[ \begin{aligned}
F_{\text{frottement}} &= 0.03 \times 18527\ \text{N} \\
&\approx 555.81\ \text{N}
\end{aligned} \]
3. Calcul de la force de traction nécessaire
Pour maintenir une vitesse constante, la force de traction du moteur doit compenser l’ensemble des forces résistantes qui s’opposent au mouvement de la voiture. Ces forces sont :
- La composante de la force gravitationnelle parallèle à la pente.
- La force de frottement.
Formule
La force de traction \( F_{\text{traction}} \) est la somme des deux forces précédentes :
\[ F_{\text{traction}} = F_{g,\parallel} + F_{\text{frottement}} \]
Données
- \( F_{g,\parallel} \approx 3938\ \text{N} \)
- \( F_{\text{frottement}} \approx 555.81\ \text{N} \)
Calcul
\[ \begin{aligned}
F_{\text{traction}} &= 3938\ \text{N} + 555.81\ \text{N} \\
&\approx 4493.81\ \text{N}
\end{aligned} \]
On arrondit généralement à une valeur pratique, soit environ 4494 N.
Conclusion
Pour permettre à la Tesla Model 3 de monter une pente inclinée de 12° à vitesse constante, le moteur doit développer une force de traction d’environ 4494 N. Cette force permet de compenser à la fois la composante parallèle de la force gravitationnelle (environ 3938 N) et la force de frottement (environ 556 N).
Calcul de la force de traction d’une voiture
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