Le Traîneau de Julie : Forces et Mouvement
Comprendre Le Traîneau de Julie : Forces et Mouvement
Julie tire un traîneau chargé d’un sac de 30 kg sur un sol enneigé. Elle exerce une force horizontale de 150 N pour le mettre en mouvement puis le maintenir à vitesse constante. Le coefficient de frottement cinétique entre le traîneau et la neige est de 0,05.
Partie A : Calcul de la Force de Frottement
1. Calculer le poids du sac sur le traîneau.
2. Déterminer la force de frottement cinétique (\(F_{\text{frot}}\)) qui s’oppose au mouvement du traîneau.
Partie B : Analyse du Mouvement
1. Calculer la force normale agissant sur le traîneau.
2. Vérifier si la force appliquée par Julie est suffisante pour vaincre la force de frottement et maintenir le traîneau en mouvement à vitesse constante.
Conseil : Pour un mouvement à vitesse constante, la somme des forces horizontales doit être nulle.
Partie C : Questions Supplémentaires
1. Si Julie veut accélérer le traîneau, quelle stratégie peut-elle adopter ? Expliquer en termes de forces.
2. Comment la force de frottement changerait-elle si le sol était recouvert de glace (supposons que le coefficient de frottement cinétique passe à 0,01) ?
Correction : Le Traîneau de Julie : Forces et Mouvement
Partie A : Calcul de la Force de Frottement
1. Calcul du poids du sac
Le poids est la force exercée par la gravité sur une masse. Sur Terre, il se calcule en multipliant la masse par l’accélération due à la gravité.
Formule :
\[ P = m \times g \]
Données :
- Masse du sac : \( m = 30 \, \text{kg} \)
- Accélération de la pesanteur : \( g = 9,81 \, \text{m/s}^2 \)
Calcul :
\[ P = 30 \, \text{kg} \times 9,81 \, \text{m/s}^2 \] \[ P = 294,3 \, \text{N} \]
Résultat :
Le poids du sac est \( P = 294,3 \, \text{N} \).
2. Détermination de la force de frottement cinétique
La force de frottement cinétique est la force qui s’oppose au mouvement d’un objet en contact avec une surface. Elle se calcule en multipliant le coefficient de frottement par la force normale (ici, le poids sur une surface horizontale).
Formule :
\[ F_{\text{frot}} = \mu \times N \]
Données :
- Coefficient de frottement cinétique : \( \mu = 0,05 \)
- Force normale (égale au poids sur une surface horizontale) : \( N = 294,3 \, \text{N} \)
Calcul :
\[ F_{\text{frot}} = 0,05 \times 294,3 \, \text{N} \] \[ F_{\text{frot}} = 14,715 \, \text{N} \]
Résultat :
La force de frottement cinétique est \( F_{\text{frot}} \approx 14,72 \, \text{N} \) (arrondi à deux décimales).
Partie B : Analyse du Mouvement
1. Calcul de la force normale
La force normale est la force perpendiculaire à la surface sur laquelle repose l’objet. Pour un objet posé sur un plan horizontal sans autres forces verticales, la force normale est égale en grandeur au poids de l’objet.
Donnée :
- Poids du sac calculé précédemment : \( 294,3 \, \text{N} \)
Résultat :
La force normale est \( N = 294,3 \, \text{N} \).
2. Vérification de la suffisance de la force appliquée
Pour qu’un objet se déplace à vitesse constante, la somme des forces horizontales doit être nulle. Cela signifie que la force appliquée par Julie doit compenser exactement la force de frottement opposée au mouvement.
Données :
- Force appliquée par Julie : \( F_{\text{appliquée}} = 150 \, \text{N} \)
- Force de frottement : \( F_{\text{frot}} \approx 14,72 \, \text{N} \)
Analyse :
Comme \( 150 \, \text{N} \) est bien supérieur à \( 14,72 \, \text{N} \), la force appliquée est largement suffisante pour vaincre la résistance due au frottement. Pour un mouvement à vitesse constante, la force nette doit être nulle, et ici, après avoir vaincu le frottement, le surplus de force n’est pas utilisé pour accélérer le traîneau.
Conclusion :
La force de \( 150 \, \text{N} \) exercée par Julie compense le frottement et permet de maintenir le traîneau en mouvement à vitesse constante.
Partie C : Questions Supplémentaires
1. Stratégie pour accélérer le traîneau
Pour accélérer le traîneau, il faut que la somme des forces horizontales ne soit plus nulle. Julie doit appliquer une force supplémentaire afin de créer une force nette dirigée dans le sens du mouvement.
Stratégie proposée :
- Augmenter la force appliquée : Julie peut augmenter la force qu’elle exerce sur le traîneau. En appliquant une force supérieure à la somme de la force de frottement et de celle nécessaire pour maintenir la vitesse constante, elle crée une force nette qui accélère le traîneau.
- Analyse en termes de forces :
- Force appliquée accrue : \( F_{\text{nouvelle}} > F_{\text{frot}}\)
- La force nette \( F_{\text{net}} = F_{\text{nouvelle}} – F_{\text{frot}} \) entraîne une accélération selon la deuxième loi de Newton :
\[ a = \frac{F_{\text{net}}}{m} \]
Conclusion :
Pour accélérer, Julie doit augmenter la force qu’elle exerce au-delà de \( 150 \, \text{N} \) afin que la force nette soit non nulle.
2. Effet d’un sol recouvert de glace
Si le coefficient de frottement diminue, la force de frottement qui s’oppose au mouvement diminue également.
Données :
- Nouveau coefficient de frottement cinétique sur glace : \( \mu_{\text{glace}} = 0,01 \)
- Force normale inchangée : \( N = 294,3 \, \text{N} \)
Formule :
\[ F_{\text{frot\_glace}} = \mu_{\text{glace}} \times N \]
Calcul :
\[ F_{\text{frot\_glace}} = 0,01 \times 294,3 \, \text{N} \] \[ F_{\text{frot\_glace}} = 2,943 \, \text{N} \]
Résultat :
La force de frottement sur glace serait \( F_{\text{frot\_glace}} \approx 2,94 \, \text{N} \).
Conclusion :
Sur un sol recouvert de glace, le frottement est considérablement réduit, ce qui signifie que Julie aurait besoin d’exercer beaucoup moins de force pour maintenir ou accélérer le traîneau.
Le Traîneau de Julie : Forces et Mouvement
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