Calcul de la Force de Frottement
Comprendre le Calcul de la Force de Frottement
Maxime est en train de pousser une caisse de livres sur un sol en bois. La masse de la caisse est de \(50\, \text{kg}\). Le coefficient de frottement statique entre la caisse et le sol en bois est de \(0,4\), et le coefficient de frottement cinétique est de \(0,3\).
Données :
- Masse de la caisse : \(m = 50\, \text{kg}\)
- Coefficient de frottement statique : \(\mu_{s} = 0,4\)
- Coefficient de frottement cinétique : \(\mu_{k} = 0,3\)
- Gravité : \(g = 9,81\, \text{m/s}^2\)
- Distance à parcourir : \(d = 5\, \text{m}\)
Questions :
1. Calcul de la force de frottement statique maximale :
- Déterminez la force de frottement statique maximale que Maxime doit vaincre pour commencer à déplacer la caisse.
2. Calcul de la force de frottement cinétique :
- Une fois que la caisse commence à bouger, déterminez la force de frottement cinétique que Maxime doit continuer à surmonter pour maintenir le mouvement de la caisse.
3. Travail nécessaire pour déplacer la caisse sur 5 mètres :
- En supposant que Maxime parvient à maintenir un mouvement constant, calculez le travail réalisé par Maxime pour déplacer la caisse sur une distance de \(5\, \text{m}\) sur le sol.
Correction : Calcul de la Force de Frottement
1. Calcul de la Force de Frottement Statique Maximale
Avant de mettre la caisse en mouvement, Maxime doit vaincre la force de frottement statique maximale qui s’oppose à son mouvement. Cette force dépend du coefficient de frottement statique (\(\mu_s\)) et de la force normale (\(N\)), qui, pour une surface horizontale, est égale au poids de la caisse (\(m \times g\)).
Formule :
\[ F_{\text{frottement statique max}} = \mu_s \times N \] \[ F_{\text{frottement statique max}} = \mu_s \times m \times g \]
Données :
- Masse, \( m = 50 \, \text{kg} \)
- Coefficient de frottement statique, \( \mu_s = 0,4 \)
- Gravité, \( g = 9,81 \, \text{m/s}^2 \)
Calcul :
\[ F_{\text{frottement statique max}} = 0,4 \times 50 \, \text{kg} \times 9,81 \, \text{m/s}^2 \] \[ F_{\text{frottement statique max}} = 0,4 \times 490,5 \, \text{N} \] \[ F_{\text{frottement statique max}} \approx 196,2 \, \text{N} \]
2. Calcul de la Force de Frottement Cinétique
Une fois la caisse en mouvement, la force de frottement qui s’oppose au déplacement est donnée par le frottement cinétique. Ce frottement est généralement inférieur au frottement statique.
Formule :
\[ F_{\text{frottement cinétique}} = \mu_k \times N \] \[ F_{\text{frottement cinétique}} = \mu_k \times m \times g \]
Données :
- Masse, \( m = 50 \, \text{kg} \)
- Coefficient de frottement cinétique, \( \mu_k = 0,3 \)
- Gravité, \( g = 9,81 \, \text{m/s}^2 \)
Calcul :
\[ F_{\text{frottement cinétique}} = 0,3 \times 50 \, \text{kg} \times 9,81 \, \text{m/s}^2 \] \[ F_{\text{frottement cinétique}} = 0,3 \times 490,5 \, \text{N} \] \[ F_{\text{frottement cinétique}} \approx 147,15 \, \text{N} \]
3. Calcul du Travail Nécessaire pour Déplacer la Caisse sur 5 m
Le travail (\(W\)) réalisé pour déplacer la caisse sur une distance \( d \) est calculé en multipliant la force appliquée (dans ce cas, la force de frottement cinétique à vaincre pour maintenir le mouvement constant) par la distance parcourue.
Formule :
\[ W = F \times d \]
Données :
- Force de frottement cinétique, \( F \approx 147,15 \, \text{N} \)
- Distance, \( d = 5 \, \text{m} \)
Calcul :
\[ W = 147,15 \, \text{N} \times 5 \, \text{m} \] \[ W \approx 735,75 \, \text{J} \]
Résumé des Résultats :
- Force de frottement statique maximale : \(\approx 196,2 \, \text{N}\)
- Force de frottement cinétique : \(\approx 147,15 \, \text{N}\)
- Travail nécessaire pour déplacer la caisse sur 5 m : \(\approx 735,75 \, \text{J}\)
Calcul de la Force de Frottement
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