L'Énergie Potentielle de Pesanteur : La Force de la Hauteur !
Plus c'est haut, plus ça a d'énergie "en réserve" !
Imagine un pot de fleurs sur un balcon. S'il tombe, il peut faire des dégâts ! C'est parce qu'en hauteur, il possède une énergie "cachée" due à sa position par rapport au sol et à l'attraction de la Terre. Cette énergie est appelée énergie potentielle de pesanteur (\(E_p\)). Plus l'objet est lourd et plus il est haut, plus cette énergie est importante. Dans cet exercice, nous allons apprendre à la calculer et à comprendre de quoi elle dépend. 🧗♂️🍎
Le Pot de Fleurs de Mamie Rose
Schéma : Pot de Fleurs sur un Balcon
Le pot de fleurs possède de l'énergie potentielle grâce à sa hauteur.
Questions à traiter
- Qu'est-ce que l'énergie potentielle de pesanteur (\(E_p\)) ? De quelles grandeurs dépend-elle ? Quelle est son unité dans le Système International ?
- Rappelle la formule qui permet de calculer l'énergie potentielle de pesanteur.
- Calculs sur le pot de fleurs de Mamie Rose :
- Calcule l'énergie potentielle de pesanteur (\(E_p\)) du pot de fleurs lorsqu'il est sur le balcon.
- Si Mamie Rose déplace le pot sur une étagère plus basse, à une hauteur \(h_2 = 2 \text{ m}\) du sol, quelle sera sa nouvelle énergie potentielle de pesanteur ?
- Comment l'énergie potentielle a-t-elle varié lorsque le pot est passé de \(5 \text{ m}\) à \(2 \text{ m}\) de hauteur ?
- Si le pot de fleurs avait une énergie potentielle de pesanteur de \(49 \text{ J}\) lorsqu'il est posé sur une autre étagère (toujours avec \(g \approx 9,8 \text{ N/kg}\) et \(m = 2 \text{ kg}\)), à quelle hauteur \(h_3\) se trouverait cette étagère ?
- Imagine que Mamie Rose achète un pot beaucoup plus grand et plus lourd, de masse \(m' = 5 \text{ kg}\). Si elle le place sur le même balcon à \(h = 5 \text{ m}\) :
- Son énergie potentielle de pesanteur sera-t-elle plus grande, plus petite ou la même que celle du pot initial de \(2 \text{ kg}\) ? Justifie sans calcul.
- Calcule la nouvelle énergie potentielle de pesanteur de ce gros pot.
Correction : La Force de la Hauteur !
Question 1 : Définition de l'énergie potentielle de pesanteur
Réponse :
L'énergie potentielle de pesanteur (\(E_p\)) est l'énergie qu'un objet possède en raison de sa position (son altitude) dans un champ de pesanteur (comme celui de la Terre). C'est une énergie "stockée" qui peut être convertie en d'autres formes d'énergie (par exemple, en énergie cinétique si l'objet tombe).
Elle dépend de :
- La masse (\(m\)) de l'objet.
- L'intensité de la pesanteur (\(g\)) de l'endroit où se trouve l'objet.
- L'altitude (\(h\)) de l'objet par rapport à un niveau de référence choisi (où \(E_p\) est considérée comme nulle).
L'unité de l'énergie potentielle de pesanteur dans le Système International est le Joule (J).
Question 2 : Formule de l'énergie potentielle de pesanteur
Réponse :
La formule pour calculer l'énergie potentielle de pesanteur (\(E_p\)) est :
Où :
- \(E_p\) est l'énergie potentielle de pesanteur en Joules (\(\text{J}\)).
- \(m\) est la masse de l'objet en kilogrammes (\(\text{kg}\)).
- \(g\) est l'intensité de la pesanteur en Newtons par kilogramme (\(\text{N/kg}\)).
- \(h\) est l'altitude (hauteur) de l'objet par rapport au niveau de référence, en mètres (\(\text{m}\)).
Question 3 : Calculs sur le pot de fleurs
Réponse a) \(E_p\) du pot sur le balcon (\(h = 5 \text{ m}\)) :
Données : \(m = 2 \text{ kg}\), \(g \approx 9,8 \text{ N/kg}\), \(h = 5 \text{ m}\).
L'énergie potentielle de pesanteur du pot de fleurs sur le balcon est de \(98 \text{ J}\).
Réponse b) Nouvelle \(E_p\) à \(h_2 = 2 \text{ m}\) :
Données : \(m = 2 \text{ kg}\), \(g \approx 9,8 \text{ N/kg}\), \(h_2 = 2 \text{ m}\).
Sa nouvelle énergie potentielle de pesanteur est de \(39,2 \text{ J}\).
Réponse c) Variation de l'énergie potentielle :
L'énergie potentielle est passée de \(98 \text{ J}\) à \(39,2 \text{ J}\).
La variation est : \(39,2 \text{ J} - 98 \text{ J} = -58,8 \text{ J}\).
L'énergie potentielle a diminué de \(58,8 \text{ J}\) lorsque le pot a été descendu.
Question 4 : Hauteur pour \(E_p = 49 \text{ J}\)
Réponse :
Données : \(E_p = 49 \text{ J}\), \(m = 2 \text{ kg}\), \(g \approx 9,8 \text{ N/kg}\). On cherche \(h_3\).
De la formule \(E_p = m \times g \times h\), on tire \(h = \frac{E_p}{m \times g}\).
L'étagère se trouverait à une hauteur de \(2,5 \text{ m}\).
Quiz Intermédiaire 1 : Si on double la hauteur d'un objet (masse et g constants), son énergie potentielle de pesanteur :
Question 5 : Pot plus lourd
Réponse a) Comparaison de l'énergie potentielle (sans calcul) :
L'énergie potentielle de pesanteur est proportionnelle à la masse (\(E_p = mgh\)). Si la hauteur \(h\) et l'intensité de la pesanteur \(g\) restent les mêmes, mais que la masse \(m'\) est plus grande que la masse initiale \(m\), alors la nouvelle énergie potentielle sera plus grande que celle du pot initial.
Réponse b) Calcul de la nouvelle énergie potentielle :
Données : \(m' = 5 \text{ kg}\), \(g \approx 9,8 \text{ N/kg}\), \(h = 5 \text{ m}\).
L'énergie potentielle de pesanteur du gros pot est de \(245 \text{ J}\).
Quiz Intermédiaire 2 : L'énergie potentielle de pesanteur d'un objet au niveau du sol (pris comme référence, h=0) est :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. L'énergie potentielle de pesanteur dépend de :
2. Un objet de \(1 \text{ kg}\) est à \(10 \text{ m}\) de hauteur. En prenant \(g = 10 \text{ N/kg}\), son \(E_p\) est :
3. Si un objet est soulevé deux fois plus haut, son énergie potentielle de pesanteur (en considérant le sol comme référence) :
Glossaire de l'Énergie Potentielle
- Énergie
- Capacité d'un système à produire un travail ou à provoquer un changement. Son unité est le Joule (\(\text{J}\)).
- Énergie Potentielle de Pesanteur (\(E_p\))
- Énergie stockée par un objet en raison de sa position (altitude) dans un champ de pesanteur. Elle dépend de sa masse, de l'altitude et de l'intensité de la pesanteur.
- Masse (\(m\))
- Quantité de matière d'un objet. Unité SI : kilogramme (\(\text{kg}\)).
- Intensité de la Pesanteur (\(g\))
- Indique la force de pesanteur exercée par un astre (comme la Terre) sur une masse de \(1 \text{ kg}\). Sur Terre, \(g \approx 9,8 \text{ N/kg}\). Unité : Newton par kilogramme (\(\text{N/kg}\)).
- Altitude (ou Hauteur) (\(h\))
- Distance verticale d'un objet par rapport à un niveau de référence (souvent le sol). Unité SI : mètre (\(\text{m}\)).
- Joule (\(\text{J}\))
- Unité de mesure de l'énergie (et du travail) dans le Système International.
- Newton (\(\text{N}\))
- Unité de mesure de la force dans le Système International.
- Niveau de Référence
- Altitude à partir de laquelle on mesure la hauteur \(h\) pour le calcul de \(E_p\). L'énergie potentielle de pesanteur est nulle à ce niveau.
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