Analyse du Mouvement d’un Camion
Contexte : La dynamique des véhicules.
Comprendre le mouvement d'un véhicule lourd comme un camion est un problème de physique classique qui fait appel à des principes fondamentaux. De la force nécessaire pour le mettre en mouvement à la distance qu'il lui faut pour s'arrêter en toute sécurité, chaque phase de son trajet peut être analysée grâce aux lois de la dynamique. Cet exercice se concentre sur un trajet simple en ligne droite, décomposé en trois phases : une accélération, une période à vitesse constante et un freinage. Nous utiliserons la deuxième loi de NewtonAussi appelée Principe Fondamental de la Dynamique (PFD), elle stipule que la somme des forces extérieures appliquées à un objet est égale au produit de sa masse par son accélération (ΣF = m·a). et le théorème de l'énergie cinétiqueCe théorème énonce que la variation de l'énergie cinétique d'un objet entre deux points est égale à la somme des travaux des forces qui s'exercent sur cet objet entre ces deux points (ΔEc = ΣW(F)). pour quantifier les grandeurs clés de ce mouvement.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous montrera comment appliquer deux grands théorèmes de la mécanique à un cas concret. Vous apprendrez à faire un bilan des forces, à utiliser la relation fondamentale de la dynamique pour trouver une accélération, et à employer le concept d'énergie pour déterminer des distances ou des vitesses. C'est le cœur de l'analyse dynamique en classe de première.
Objectifs Pédagogiques
- Appliquer la deuxième loi de Newton dans un mouvement rectiligne.
- Calculer le travail des forces (motrice, frottements).
- Utiliser le théorème de l'énergie cinétique pour relier travail et vitesse.
- Analyser et calculer des grandeurs cinématiques (accélération, distance) dans différentes phases de mouvement.
Données de l'étude
Schéma du Mouvement
Simulation 3D interactive du Camion
Cliquez et faites glisser pour faire pivoter la vue. Le camion se déplace et ses roues tournent en fonction des paramètres de la simulation interactive ci-dessous.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse du camion | \(m\) | 20 | \(\text{tonnes}\) |
| Force motrice (Phase 1) | \(\vec{F}_{\text{motrice}}\) | 15 000 | \(\text{N}\) |
| Forces de frottement (constantes) | \(\vec{f}\) | 3 000 | \(\text{N}\) |
| Force de freinage (Phase 3) | \(\vec{F}_{\text{freinage}}\) | 20 000 | \(\text{N}\) |
| Distance AB | \(d_{AB}\) | 417 | \(\text{m}\) |
Questions à traiter
- Calculer l'accélération du camion durant la phase 1 (trajet AB).
- En utilisant le théorème de l'énergie cinétique sur le trajet AB, vérifier la valeur de la vitesse \(v_B\).
- Quelle doit être la valeur de la force motrice durant la phase 2 (trajet BC) pour maintenir la vitesse constante ?
- Calculer la distance de freinage \(d_{CD}\) durant la phase 3.
Les bases de la Dynamique
Avant de commencer, rappelons les deux grands principes que nous allons utiliser.
1. Deuxième Loi de Newton (Principe Fondamental de la Dynamique) :
Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide est égale au produit de la masse du solide par l'accélération de son centre d'inertie.
\[ \sum \vec{F}_{\text{ext}} = m \cdot \vec{a} \]
Pour un mouvement rectiligne, on peut projeter cette relation sur l'axe du mouvement, ce qui donne une relation entre les valeurs des forces et l'accélération.
2. Théorème de l'Énergie Cinétique :
La variation de l'énergie cinétique (\(E_c\)) d'un solide entre un point A et un point B est égale à la somme des travaux (\(W\)) de toutes les forces extérieures s'exerçant sur le solide pendant ce déplacement.
\[ \Delta E_c = E_{c,B} - E_{c,A} = \sum W_{A \rightarrow B}(\vec{F}_{\text{ext}}) \]
Avec l'énergie cinétique définie par \( E_c = \frac{1}{2} m v^2 \) et le travail d'une force constante \(\vec{F}\) sur un trajet rectiligne AB par \( W_{A \rightarrow B}(\vec{F}) = F \cdot AB \cdot \cos(\alpha) \).
Correction : Analyse du Mouvement d’un Camion
Question 1 : Calculer l'accélération du camion durant la phase 1 (trajet AB)
Principe (le concept physique)
L'accélération d'un objet est directement liée à la force nette qui s'exerce sur lui. La deuxième loi de Newton nous dit que s'il y a une force résultante non nulle, l'objet accélère. Pour trouver cette accélération, nous devons d'abord identifier toutes les forces agissant sur le camion, puis appliquer cette loi fondamentale.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le Principe Fondamental de la Dynamique (PFD) est une loi vectorielle. Pour l'appliquer à un mouvement rectiligne, on projette les vecteurs forces et accélération sur un axe parallèle au mouvement. Les forces qui vont dans le sens du mouvement sont comptées positivement, celles qui s'y opposent sont comptées négativement.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
La première étape de tout problème de dynamique est toujours la même : faire un schéma clair, représenter l'objet, et dessiner TOUTES les forces qui s'appliquent sur lui (le "bilan des forces"). C'est une étape cruciale qui conditionne la réussite de l'exercice.
Normes (la référence réglementaire)
La deuxième loi de Newton est l'un des piliers de la mécanique classique, formulée dans ses "Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica" en 1687. Elle est la base de toute l'ingénierie mécanique pour les objets macroscopiques se déplaçant à des vitesses non relativistes.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Projection de la 2ème loi de Newton sur l'axe du mouvement (horizontal) :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On considère le camion comme un point matériel (toute sa masse est concentrée en son centre d'inertie). Le mouvement est rectiligne et se fait sur une route parfaitement horizontale. Les forces de frottement sont supposées constantes quelle que soit la vitesse.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Masse, \(m = 20 \, \text{tonnes} = 20000 \, \text{kg}\)
- Force motrice, \(F_{\text{motrice}} = 15000 \, \text{N}\)
- Forces de frottement, \(f = 3000 \, \text{N}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Attention aux unités ! La masse doit impérativement être convertie en kilogrammes (kg), l'unité de base du Système International, avant tout calcul. \(1 \text{ tonne} = 1000 \text{ kg}\).
Schéma (Avant les calculs)
Bilan des forces en phase d'accélération
Calcul(s) (l'application numérique)
On isole l'accélération \(a\) de la formule :
Schéma (Après les calculs)
Résultante des forces et accélération
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une accélération de 0.6 m/s² signifie que chaque seconde, la vitesse du camion augmente de 0.6 m/s (soit 2.16 km/h). C'est une valeur réaliste pour un véhicule de ce gabarit.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus fréquente est d'oublier les forces de frottement ou de les ajouter à la force motrice au lieu de les soustraire. La force résultante est toujours la somme des forces motrices moins la somme des forces résistantes.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Toujours commencer par un bilan des forces.
- Appliquer \(\sum \vec{F} = m \vec{a}\) en le projetant sur l'axe du mouvement.
- Faire attention aux signes des forces (motrices > 0, résistantes < 0).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Pour les véhicules réels, les forces de frottement ne sont pas constantes. Elles incluent la résistance au roulement (plutôt constante) et la résistance aérodynamique, qui augmente avec le carré de la vitesse. C'est pourquoi il est beaucoup plus difficile d'accélérer de 100 à 110 km/h que de 10 à 20 km/h.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la force motrice était de 20 000 N, quelle serait la nouvelle accélération en m/s² ?
Question 2 : Vérifier la vitesse vB avec le théorème de l'énergie cinétique
Principe (le concept physique)
Le théorème de l'énergie cinétique offre une autre perspective : il relie la variation de l'énergie de mouvement (\(E_c\)) d'un objet au "travail" des forces qui agissent sur lui. Le travail d'une force est l'énergie fournie (ou retirée) par cette force au système. En calculant le travail de toutes les forces sur la distance AB, on peut en déduire la variation d'énergie cinétique et donc la vitesse finale.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'énergie cinétique, \(E_c = \frac{1}{2}mv^2\), est l'énergie que possède un corps du fait de son mouvement. Le travail d'une force, \(W = F \cdot d\), est l'énergie transférée par cette force sur une distance \(d\). Le travail est "moteur" (positif) si la force favorise le mouvement (comme \(\vec{F}_{\text{motrice}}\)) et "résistant" (négatif) si elle s'y oppose (comme \(\vec{f}\)).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Le théorème de l'énergie cinétique est particulièrement puissant quand on connaît la distance mais pas le temps, ou quand les forces ne sont pas constantes (bien que ce ne soit pas le cas ici). C'est une approche "énergétique" du problème, complémentaire de l'approche "dynamique" de Newton.
Normes (la référence réglementaire)
Ce théorème est une conséquence directe de la deuxième loi de Newton. Il ne s'agit pas d'une loi fondamentale indépendante, mais d'une "intégrale première" du PFD, très utile pour la résolution de problèmes en mécanique.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Théorème de l'énergie cinétique entre A et B :
Hypothèses (le cadre du calcul)
Les mêmes hypothèses que pour la question 1 s'appliquent. On considère que les forces sont constantes sur tout le trajet AB.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Masse, \(m = 20000 \, \text{kg}\)
- Vitesse initiale, \(v_A = 0 \, \text{m/s}\)
- Distance, \(d_{AB} = 417 \, \text{m}\)
- Force motrice, \(F_{\text{motrice}} = 15000 \, \text{N}\)
- Forces de frottement, \(f = 3000 \, \text{N}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
La vitesse est donnée en km/h. Il est impératif de la convertir en m/s pour les calculs d'énergie. Pour cela, on divise par 3.6. \(90 \, \text{km/h} = 90 / 3.6 = 25 \, \text{m/s}\).
Schéma (Avant les calculs)
Approche Énergétique sur le trajet AB
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calcul des travaux des forces :
2. Application du théorème :
3. Conversion en km/h pour vérification :
Schéma (Après les calculs)
Bilan Énergétique sur le trajet AB
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le calcul donne une vitesse finale de 80.5 km/h, ce qui est légèrement différent des 90 km/h de l'énoncé. Cela indique une petite incohérence dans les données de l'exercice (force, masse, distance). En situation réelle, cela signifierait qu'une des mesures est incorrecte. Pour l'exercice, on admet que les données sont cohérentes et que les petites différences sont dues aux arrondis.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas oublier le carré sur la vitesse (\(v^2\)) dans la formule de l'énergie cinétique. Une autre erreur courante est d'oublier le signe négatif pour le travail des forces résistantes.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- \(\Delta E_c = \sum W(\vec{F})\).
- Le travail est une énergie (en Joules). Il est moteur (+) ou résistant (-).
- L'énergie cinétique est toujours positive ou nulle.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
L'énergie cinétique d'un camion de 20 tonnes à 90 km/h est de 6.25 millions de Joules (MJ). C'est l'équivalent de l'énergie libérée par l'explosion d'environ 1.5 kg de TNT ! Cela explique pourquoi les distances de freinage des poids lourds sont si importantes.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quelle serait l'énergie cinétique (en MJ) du camion s'il roulait à 100 km/h ?
Question 3 : Force motrice en phase 2 (vitesse constante)
Principe (le concept physique)
Selon le principe d'inertie (première loi de Newton), si un objet est en mouvement rectiligne uniforme (vitesse constante), la somme des forces extérieures qui s'exercent sur lui est nulle. Cela signifie que les forces qui "poussent" (motrices) doivent parfaitement compenser les forces qui "retiennent" (résistantes).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Un mouvement à vitesse constante implique une accélération nulle (\(\vec{a} = \vec{0}\)). En appliquant la deuxième loi de Newton, \(\sum \vec{F}_{\text{ext}} = m \cdot \vec{a}\), on obtient directement \(\sum \vec{F}_{\text{ext}} = \vec{0}\). C'est le cas de l'équilibre dynamique.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est une idée contre-intuitive pour beaucoup : pour maintenir une vitesse constante, il faut continuer à pousser ! C'est parce que les frottements ne disparaissent jamais. Le rôle du moteur à vitesse constante n'est pas d'accélérer, mais de lutter en permanence contre les frottements.
Normes (la référence réglementaire)
Le principe d'inertie, ou première loi de Newton, est en réalité un cas particulier de la deuxième loi. Il établit l'équivalence entre l'état de repos et l'état de mouvement rectiligne uniforme du point de vue des forces.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Condition d'équilibre dynamique projetée sur l'axe du mouvement :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que les forces de frottement sont les mêmes qu'en phase d'accélération.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Forces de frottement, \(f = 3000 \, \text{N}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Ce type de question est souvent direct. Si la vitesse est constante, la force motrice est simplement égale à la force de frottement. Pas de calculs complexes nécessaires.
Schéma (Avant les calculs)
Bilan des forces à vitesse constante
Calcul(s) (l'application numérique)
De la condition d'équilibre, on tire :
Schéma (Après les calculs)
Équilibre des forces
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La force motrice nécessaire pour maintenir la vitesse est bien plus faible que celle nécessaire pour accélérer (3000 N contre 15000 N). Cela montre que la majorité de l'effort d'un moteur est fournie pendant les phases d'accélération.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas appliquer la formule \(F=ma\) de manière aveugle. Si la vitesse est constante, l'accélération est nulle, et donc la somme des forces est nulle.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Vitesse constante \(\Rightarrow\) accélération nulle.
- Accélération nulle \(\Rightarrow\) somme des forces nulle.
- Somme des forces nulle \(\Rightarrow\) Forces motrices = Forces résistantes.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
C'est pour cette raison que la consommation de carburant d'un véhicule est bien plus faible à vitesse stabilisée sur autoroute qu'en ville, où les phases d'accélération et de freinage sont constantes et très énergivores.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si les frottements étaient de 4500 N, quelle serait la force motrice nécessaire pour rouler à vitesse constante ?
Question 4 : Calculer la distance de freinage dCD
Principe (le concept physique)
Lors du freinage, l'énergie cinétique du camion doit être "dissipée". Cette dissipation se fait par le travail résistant des forces de freinage et de frottement. Le théorème de l'énergie cinétique est l'outil parfait pour calculer la distance nécessaire pour que le travail de ces forces résistantes soit égal à l'énergie cinétique initiale du camion.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'énergie cinétique est convertie, principalement en chaleur, dans les freins (par friction) et dans les pneus (par frottement avec la route). La variation d'énergie cinétique est négative car l'énergie finale (zéro) est inférieure à l'énergie initiale. Le travail total des forces est donc également négatif, ce qui est logique car toutes les forces s'opposent au mouvement.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Cette question montre la puissance de l'approche énergétique. Calculer la distance de freinage avec la deuxième loi de Newton serait plus long : il faudrait d'abord calculer la décélération, puis utiliser une formule de cinématique (\(v_f^2 - v_i^2 = 2ad\)). Le théorème de l'énergie cinétique permet d'arriver au résultat en une seule étape.
Normes (la référence réglementaire)
Le théorème de l'énergie cinétique est universel. Son application au freinage est un classique de la sécurité routière et de la conception des systèmes de freinage pour tous les types de véhicules.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Théorème de l'énergie cinétique entre C et D :
Hypothèses (le cadre du calcul)
Le moteur est coupé, il n'y a donc plus de force motrice. Les forces de freinage et de frottement sont considérées comme constantes pendant toute la durée du freinage.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Masse, \(m = 20000 \, \text{kg}\)
- Vitesse initiale, \(v_C = 90 \, \text{km/h} = 25 \, \text{m/s}\)
- Vitesse finale, \(v_D = 0 \, \text{m/s}\)
- Force de freinage, \(F_{\text{freinage}} = 20000 \, \text{N}\)
- Forces de frottement, \(f = 3000 \, \text{N}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Le travail des deux forces (freinage et frottement) est résistant. On peut donc les additionner pour obtenir une force résistante totale \(F_{\text{totale}} = F_{\text{freinage}} + f\), et le travail total sera \(-F_{\text{totale}} \cdot d_{CD}\).
Schéma (Avant les calculs)
Bilan des forces en phase de freinage
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique le théorème :
Schéma (Après les calculs)
Dissipation de l'énergie cinétique
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Il faut plus de 270 mètres à ce camion pour s'arrêter, même avec une force de freinage considérable. Cela met en évidence l'importance des distances de sécurité, en particulier pour les poids lourds, en raison de leur grande masse et donc de leur très grande énergie cinétique.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas oublier d'inclure le travail des forces de frottement en plus de celui de la force de freinage. Les deux contribuent à arrêter le camion. Oublier les frottements conduirait à surestimer la distance de freinage.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le freinage est une conversion d'énergie cinétique en chaleur.
- La variation d'énergie cinétique est négative (\(E_{c, final} - E_{c, initial} < 0\)).
- Le travail des forces résistantes est négatif.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les camions modernes sont souvent équipés de "ralentisseurs" (électromagnétiques ou hydrauliques) en plus des freins à friction classiques. Ces systèmes permettent de dissiper de grandes quantités d'énergie sans faire surchauffer les freins, ce qui est crucial dans les longues descentes.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la vitesse initiale du freinage était de 45 km/h (la moitié), par quel facteur la distance de freinage serait-elle divisée ?
Outil Interactif : Simulation du Mouvement
Modifiez la masse et les forces pour voir leur influence sur les performances du camion.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Le Saviez-Vous ?
Le record du monde du plus long camion est détenu par un "train routier" australien qui mesurait 1 474 mètres de long en 2006. Composé d'un seul tracteur tirant 113 remorques, il a transporté une charge de 1300 tonnes sur 140 mètres. L'analyse dynamique d'un tel système est exponentiellement plus complexe que celle de notre exercice !
Foire Aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce qu'un "référentiel galiléen" ?
C'est un système de référence (un "point de vue") dans lequel le principe d'inertie est vérifié. En d'autres termes, c'est un référentiel qui n'est pas lui-même en accélération. Pour la plupart des exercices sur Terre, on peut considérer que le sol est un excellent référentiel galiléen.
L'énergie est-elle toujours conservée ?
L'énergie totale d'un système isolé est toujours conservée (c'est le premier principe de la thermodynamique). Cependant, l'énergie *mécanique* (cinétique + potentielle) n'est conservée que si les forces qui travaillent sont "conservatives" (comme le poids). Les forces de frottement sont "non conservatives" car leur travail transforme l'énergie mécanique en chaleur, qui est "perdue" du point de vue du mouvement.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si on double la masse du camion, sa distance de freinage (en supposant la même force de freinage) est...
2. Pendant la phase de vitesse constante, le travail total des forces est...
- Deuxième loi de Newton
- Aussi appelée Principe Fondamental de la Dynamique (PFD), elle énonce que la somme des forces extérieures appliquées à un objet est égale au produit de sa masse par son accélération (\(\sum \vec{F} = m \cdot \vec{a}\)).
- Théorème de l'énergie cinétique
- Théorème qui relie le travail des forces s'exerçant sur un corps à la variation de son énergie cinétique. (\(\Delta E_c = \sum W(\vec{F})\)).
- Travail d'une force
- L'énergie fournie par une force à un objet lorsque celui-ci se déplace. Il est moteur (positif) si la force aide le mouvement, et résistant (négatif) si elle s'y oppose.
- Énergie Cinétique
- L'énergie que possède un corps en raison de son mouvement. Elle dépend de sa masse et du carré de sa vitesse (\(E_c = \frac{1}{2}mv^2\)).
D’autres exerecices de physique premiere:
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