La Force du Vent sur un Voilier
Comprendre la Force du Vent et la Pression
Le vent est de l'air en mouvement. Lorsqu'il rencontre un obstacle, comme la voile d'un bateau, il exerce une poussée sur cet obstacle. Cette poussée est une force. La force exercée par un fluide (comme l'air) sur une surface est liée à la pression. La pression (\(P\)) est définie comme la force (\(F\)) exercée perpendiculairement à une surface, divisée par l'aire (\(S\)) de cette surface : \(P = F/S\). Par conséquent, la force peut être calculée par \(F = P \times S\).
Dans le cas d'un voilier, le vent crée une différence de pression entre les deux faces de la voile, ce qui engendre une force globale permettant de propulser le bateau.
Données de l'étude
- Hauteur de la grand-voile : \(8,0 \, \text{m}\)
- Largeur de la grand-voile : \(3,0 \, \text{m}\)
- Le vent souffle de manière à créer une pression nette moyenne sur la voile de \(P_{\text{vent}} = 60 \, \text{Pa}\) (Pascals). Cette pression est supposée s'exercer perpendiculairement à la surface de la voile.
- Masse totale du voilier (avec son équipage) : \(m_{\text{voilier}} = 1200 \, \text{kg}\)
Schéma : Force du Vent sur la Voile
Schéma simplifié d'un voilier avec le vent exerçant une force sur sa grand-voile.
Questions à traiter
- Calculer l'aire (la surface) (\(S\)) de la grand-voile en \(\text{m}^2\).
- Rappeler la relation entre la force (\(F\)), la pression (\(P\)) et la surface (\(S\)) sur laquelle la pression s'exerce.
- Calculer la valeur de la force propulsive totale (\(F_{\text{vent}}\)) exercée par le vent sur la grand-voile.
- Si cette force est la seule force horizontale agissant sur le voilier (on néglige les frottements de l'eau pour cette question), calculer l'accélération initiale (\(a\)) du voilier. (Rappel : 2ème loi de Newton \(F = m \times a\)).
- Si la pression exercée par le vent doublait, comment varierait la force propulsive sur la voile (en supposant que l'aire de la voile reste la même) ?
Correction : La Force du Vent sur un Voilier
Question 1 : Calcul de l'aire de la grand-voile (\(S\))
Principe :
La grand-voile est supposée rectangulaire. L'aire d'un rectangle est le produit de sa hauteur par sa largeur.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- Hauteur de la voile : \(8,0 \, \text{m}\)
- Largeur de la voile : \(3,0 \, \text{m}\)
Calcul :
Quiz Intermédiaire 1 : L'aire d'un carré de 5 m de côté est :
Question 2 : Relation entre Force, Pression et Surface
Principe :
La pression est définie comme la force exercée par unité de surface. Cette relation peut être exprimée par une formule mathématique.
Formule :
La relation entre la force (\(F\)), la pression (\(P\)) et la surface (\(S\)) sur laquelle la pression s'exerce perpendiculairement est :
Où \(F\) est en Newtons (N), \(P\) en Pascals (Pa), et \(S\) en mètres carrés (\(\text{m}^2\)).
Quiz Intermédiaire 2 : Si la pression augmente et que la surface reste constante, la force :
Question 3 : Calcul de la force propulsive (\(F_{\text{vent}}\))
Principe :
On utilise la relation \(F = P \times S\) avec les valeurs de pression et de surface données ou calculées.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- Pression nette moyenne du vent (\(P_{\text{vent}}\)) : \(60 \, \text{Pa}\)
- Aire de la voile (\(S\)) : \(24,0 \, \text{m}^2\) (calculée à la question 1)
Calcul :
(Rappel : \(1 \, \text{Pa} = 1 \, \text{N/m}^2\), donc \(\text{Pa} \times \text{m}^2 = \text{N}\))
Quiz Intermédiaire 3 : Une pression de 100 Pa s'exerçant sur une surface de \(2 \, \text{m}^2\) engendre une force de :
Question 4 : Calcul de l'accélération initiale (\(a\))
Principe :
Selon la deuxième loi de Newton, la somme des forces extérieures appliquées à un objet est égale au produit de sa masse par son accélération (\(\Sigma \vec{F} = m \vec{a}\)). Si \(F_{\text{vent}}\) est la seule force horizontale, alors \(F_{\text{vent}} = m \times a\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- Force propulsive (\(F_{\text{vent}}\)) : \(1440 \, \text{N}\) (calculée à la question 3)
- Masse du voilier (\(m_{\text{voilier}}\)) : \(1200 \, \text{kg}\)
Calcul :
(Rappel : \(1 \, \text{N} = 1 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}^2\), donc \(\text{N/kg} = \text{m/s}^2\))
Quiz Q4 : Si une force de 10 N est appliquée à un objet de 5 kg (sans frottements), son accélération est de :
Question 5 : Variation de la force avec la pression
Principe :
La force exercée par le vent est directement proportionnelle à la pression, si l'aire de la voile reste constante (\(F = P \times S\)).
Analyse :
Si la pression (\(P_{\text{vent}}\)) double et que l'aire de la voile (\(S\)) ne change pas, alors la nouvelle force (\(F'_{\text{vent}}\)) sera :
La force propulsive doublerait également.
Quiz Q5 : Pour augmenter la force du vent sur une voile, sans changer de voile, il faut que le vent :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
6. L'unité de la pression dans le Système International est :
7. Si la surface d'une voile est doublée et que la pression du vent reste constante, la force du vent sur la voile :
8. La deuxième loi de Newton relie la force, la masse et :
Glossaire
- Force (\(F\))
- Action mécanique capable de modifier l'état de mouvement ou de repos d'un corps, ou de le déformer. Unité : Newton (N).
- Pression (\(P\))
- Force exercée par unité de surface. \(P = F/S\). Unité : Pascal (Pa). \(1 \, \text{Pa} = 1 \, \text{N/m}^2\).
- Surface (\(S\)) ou Aire
- Mesure de l'étendue d'une région bidimensionnelle. Unité SI : mètre carré (\(\text{m}^2\)).
- Newton (N)
- Unité de mesure de la force dans le Système International.
- Pascal (Pa)
- Unité de mesure de la pression dans le Système International.
- Masse (\(m\))
- Quantité de matière d'un objet, ou mesure de son inertie. Unité SI : kilogramme (kg).
- Accélération (\(a\))
- Taux de variation de la vitesse d'un objet par unité de temps. Unité SI : mètre par seconde carrée (\(\text{m/s}^2\)).
- Deuxième loi de Newton
- Principe fondamental de la dynamique qui stipule que la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un objet est égale au produit de la masse de l'objet par son vecteur accélération (\(\Sigma \vec{F} = m \vec{a}\)).
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