Application de la Troisième Loi de Kepler

Application de la Troisième Loi de Kepler

Comprendre l’Application de la Troisième Loi de Kepler

La troisième loi de Kepler peut être formulée mathématiquement comme suit :

\[ \frac{T^2}{a^3} = k \]

où \( k \) est une constante qui reste la même pour toutes les planètes orbitant autour du même astre.

Données:

On vous donne les données suivantes pour deux planètes fictives orbitant autour de la même étoile :

Planète X :

  • Demi-grand axe de l’orbite, \( a_X = 1.5 \) unités astronomiques (UA)
  • Période orbitale, \( T_X = 1.75 \) années terrestres

Planète Y :

  • Demi-grand axe de l’orbite, \( a_Y = 4.2 \) UA
  • Période orbitale, \( T_Y \) = inconnue

Question 1:
Calculez la constante \( k \) en utilisant les données de la planète X.

Question 2:
Utilisez la valeur de \( k \) trouvée dans la question 1 pour déterminer la période orbitale \( T_Y \) de la planète Y.

Correction : Application de la Troisième Loi de Kepler

Question 1 : Calcul de la constante \(k\)

Données pour la planète X :

  • Demi-grand axe de l’orbite, \(a_X = 1.5\) unités astronomiques (UA)
  • Période orbitale, \(T_X = 1.75\) années terrestres

Formule utilisée :

\[ k = \frac{T^2}{a^3} \]

Calcul :

\[ k = \frac{1.75^2}{1.5^3} \] \[ k = \frac{3.0625}{3.375} \approx 0.907 \]

La valeur de \(k\) est donc approximativement \(0.907\). Cette constante représente le rapport entre le carré de la période orbitale et le cube du demi-grand axe pour toutes les planètes orbitant autour de la même étoile.

Question 2 : Détermination de la période orbitale \(T_Y\) de la planète Y

Données pour la planète Y :

  • Demi-grand axe de l’orbite, \(a_Y = 4.2\) UA
  • Période orbitale, \(T_Y\) (à trouver)

Formule réarrangée :

\[ T_Y = \sqrt{k \times a_Y^3} \]

Calcul :

\[ T_Y = \sqrt{0.907 \times 4.2^3} \] \[ T_Y = \sqrt{0.907 \times 74.088} \] \[ T_Y \approx \sqrt{67.193} \approx 8.20 \]

Donc, la période orbitale de la planète Y, \(T_Y\), est approximativement \(8.20\) années terrestres.

Conclusion

Les résultats montrent comment la troisième loi de Kepler peut être appliquée pour prédire les périodes orbitales des planètes.

En utilisant les données de la planète X, nous avons calculé une constante \(k\) qui nous a ensuite permis de trouver la période orbitale de la planète Y.

Cette loi met en évidence la relation prévisible entre la distance d’une planète à son étoile et la durée de son orbite, ce qui est crucial pour comprendre les dynamiques des systèmes solaires.

Application de la Troisième Loi de Kepler

D’autres exercices de physique seconde:

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Calcul du Grandissement de l’image

Calcul du Grandissement de l'image Comprendre le Calcul du Grandissement de l'image Lors d'une expérience en classe de seconde, les élèves utilisent une lentille convergente pour projeter l'image d'un objet sur un écran. L'objet en question est une flèche verticale de...

Caractéristiques Électriques d’une Pile Plate

Caractéristiques Électriques d'une Pile Plate Comprendre les Caractéristiques Électriques d'une Pile Plate Dans le cadre d'un projet de science à l'école, les élèves de seconde sont chargés de construire une petite lampe de poche utilisant une pile plate comme source...

Calcul de la résistance d’un conducteur ohmique

Calcul de la résistance d'un conducteur ohmique Comprendre le Calcul de la résistance d'un conducteur ohmique Dans le cadre d'un projet de sciences, des élèves de seconde doivent expérimenter avec des circuits électriques simples pour comprendre les propriétés des...

Propriétés des Ondes Mécaniques sur l’Eau

Propriétés des Ondes Mécaniques sur l'Eau Comprendre les Propriétés des Ondes Mécaniques sur l'Eau Une onde mécanique progressive se propage à la surface de l'eau. Un observateur remarque que lorsqu'une pierre est jetée dans l'eau, cela génère des vagues circulaires....

Étude de l’Intensité et de la Tension

Étude de l'Intensité et de la Tension Comprendre l'Étude de l'Intensité et de la Tension Dans un laboratoire de physique, un étudiant est chargé d'analyser un circuit électrique simple pour en déterminer les caractéristiques fondamentales. Le circuit se compose d'une...

Calcul des Longueurs d’Onde de la Lumière

Calcul des Longueurs d'Onde de la Lumière Comprendre le Calcul des Longueurs d'Onde de la Lumière Nous allons étudier les radiations émises par une source lumineuse en laboratoire. Cette source émet une lumière qui, lorsqu'elle passe à travers un prisme, se disperse...

Calcul de la Résultante des Forces

Calcul de la Résultante des Forces Comprendre le Calcul de la Résultante des Forces Sarah et Tom participent à une compétition de science où ils doivent concevoir un petit véhicule qui peut se déplacer le plus loin possible sur une piste plane. Ils utilisent un...

Analyse du mouvement d’un projectile

Analyse du mouvement d'un projectile Comprendre l'Analyse du mouvement d'un projectile Sarah, une élève en classe de seconde, participe à un concours de lancement de fusées à eau dans le cadre de son cours de physique. Elle construit une fusée qui expulse de l'eau...

Calcul de la Masse Volumique du Cuivre

Calcul de la Masse Volumique du Cuivre Comprendre le Calcul de la Masse Volumique du Cuivre Dans le cadre d'un projet de science, des élèves de seconde sont chargés d'étudier différentes substances pour déterminer leur densité et leur masse volumique. L'objectif est...

Calcul de la vitesse d’un parachutiste

Calcul de la vitesse d'un parachutiste Comprendre le Calcul de la vitesse d'un parachutiste Lors d'un saut en parachute, un parachutiste de masse constante effectue une chute libre avant d'ouvrir son parachute. Cet exercice propose de calculer la vitesse du...