Condensation de la vapeur d’eau
Comprendre la Condensation de la vapeur d’eau
Un récipient contient de l’air et de la vapeur d’eau à \(100^\circ C\). Le récipient est ensuite refroidi jusqu’à atteindre une température de \(25^\circ C\). À cette température, la vapeur d’eau commence à se condenser.
Données:
- Masse molaire de l’eau (\(H_2O\)): \(18 \, \text{g/mol}\)
- Volume du récipient: \(500 \, \text{mL}\)
- Pression initiale de la vapeur d’eau à \(100^\circ C\): \(1013 \, \text{hPa}\)
- Pression de vapeur saturante de l’eau à \(25^\circ C\): \(24 \, \text{hPa}\)
- Constante des gaz parfaits (\(R\)): \(8.31 \, \text{J/mol} \cdot \text{K}\)
- Température en Kelvin (\(K\)): \(T = \text{température en Celsius} + 273\)
Questions:
1. Calculer la masse initiale de vapeur d’eau dans le récipient à \(100^\circ C\).
Utilisez l’équation des gaz parfaits pour déterminer le nombre de moles de vapeur d’eau, puis convertissez ce nombre en masse.
2. Déterminer la masse de vapeur d’eau restant dans le récipient à \(25^\circ C\).
Procédez de la même manière que pour la température de \(100^\circ C\) mais utilisez la pression de vapeur saturante à \(25^\circ C\).
3. Calculer la masse de vapeur d’eau qui s’est condensée.
Soustrayez la masse de vapeur d’eau à \(25^\circ C\) de celle à \(100^\circ C\).
Correction : Condensation de la vapeur d’eau
1. Calcul de la masse initiale de vapeur d’eau à 100 °C
Nous utilisons le modèle du gaz parfait, qui relie la pression, le volume, la température et la quantité de matière. Ici, la vapeur d’eau se comporte comme un gaz parfait à 100 °C.
- La pression (\(p\)) mesure la force exercée par les molécules sur les parois du récipient. Elle est donnée en hectopascals : \(1 \text{hPa} = 100\ \text{Pa}\), donc \(1013\ \text{hPa} = 1013 \times 100 = 101300\ \text{Pa}\).
- Le volume (\(V\)) est l’espace occupé par la vapeur. On utilise les fractions pour convertir :
-
\[500 \text{mL} = \frac{500}{1000} = 0{,}500\ \text{L} \]
\[1\ \text{L} = \frac{1}{1000} = 0{,}001\ \text{m 3} \]
Donc \[ V = \frac{500}{1000} \times \frac{1}{1000} \] \[= 5{,}0 \times 10^{-4}\ \text{m 3}\].
Le nombre de moles se calcule avec :
Formule :
\[ n = \frac{p \times V}{R \times T} \]
où \(R = 8{,}31 J·mol^{-1} ·K^{-1}\) est la constante des gaz parfaits.
Données :
- \(p = 101300\ \text{Pa}\)
- \(V = 5{,}0\times10^{-4} \text{m3}\)
- \(T = 373\ \text{K}\)
- \(M_{\mathrm{H_2O}} = 18\ \text{g·mol}^{-1}\)
Calculs :
\[ n = \frac{101300 \times 5{,}0\times10^{-4}}{8{,}31 \times 373} \] \[ n = \frac{50{,}65}{3099{,}6} \] \[ n \approx 0{,}01634\ \text{mol} \]
Formule :
\[ m = n \times M_{\mathrm{H_2O}} \]
Calcul :
\[ m = 0{,}01634 \times 18 \] \[ m = 0{,}294\ \text{g}\]
Résultat :
La masse initiale de vapeur d’eau est \(m_1 = 0{,}294\ \text{g}\).
2. Masse de vapeur d’eau restant à 25 °C
En refroidissant, la pression partielle de la vapeur peut descendre jusqu’à la pression de vapeur saturante \(p_{\mathrm{sat}}\) sans condensation. À 25 °C, \(p_{\mathrm{sat}} = 24\ \text{hPa} = 24 \times 100 = 2400\ \text{Pa}\).
On refait le même calcul, mais avec :
- \(p_{\mathrm{sat}} = 2400 \text{Pa}\)
- \(T' = 25 + 273 = 298\ \text{K}\)
- Volume et constante \(R\) identiques
Formule :
\[ n = \frac{p_{\mathrm{sat}} \times V}{R \times T'} \quad;\quad m = n \times M_{\mathrm{H_2O}} \]
Calculs :
\[ n = \frac{2400 \times 5{,}0\times10^{-4}}{8{,}31 \times 298} \]\[ n = \frac{1{,}20}{2476{,}4} \]\[ n \approx 0{,}000485\ \text{mol} \]
Résultat :
La masse de vapeur d’eau non condensée à 25 °C est \(m_2 = 0{,}00873\ \text{g}\).
3. Masse de vapeur d’eau condensée
La partie de la vapeur qui dépasse la capacité de saturation se condense. On calcule la différence :
Formule :
\[ m_{\mathrm{cond}} = m_1 - m_2 \]
Données :
- \(m_1 = 0{,}294\ \text{g}\)
- \(m_2 = 0{,}00873\ \text{g}\)
Calcul :
\[ m_{\mathrm{cond}} = 0{,}294 - 0{,}00873 \] \[ m_{\mathrm{cond}} = 0{,}28527 \] \[ m_{\mathrm{cond}} \approx 0{,}285\ \text{g} \]
Résultat :
La masse de vapeur d’eau condensée est \(m_{\mathrm{cond}} = 0{,}285\ \text{g}\).
Condensation de la vapeur d’eau
D’autres exercices de chimie 3 ème:
0 commentaires