Calcul des Longueurs d’Onde et Fréquences de la Lumière
Comprendre le Calcul des Longueurs d’Onde et Fréquences de la Lumière.
La lumière, une onde électromagnétique, se caractérise par sa longueur d'onde et sa fréquence. Ces propriétés déterminent sa couleur et son énergie. La lumière visible est une petite partie du spectre électromagnétique. Chaque couleur que nous percevons correspond à une longueur d'onde (ou une fréquence) spécifique. Nous allons explorer comment calculer ces valeurs.
Données du Problème
Pour tous les calculs, on utilisera les valeurs suivantes :
- Vitesse de la lumière dans le vide : \(c \approx 3,00 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
- Fréquence d'une lumière rouge émise par un laser : \(\nu_R = 4,50 \times 10^{14} \, \text{Hz}\)
- Fréquence d'une lumière verte émise par une LED : \(\nu_V = 5,70 \times 10^{14} \, \text{Hz}\)
- Longueur d'onde d'une lumière bleue : \(\lambda_B = 475 \, \text{nm}\)
- Rappel de conversion : \(1 \, \text{nm} = 10^{-9} \, \text{m}\)
Questions
- Rappeler la relation mathématique entre la vitesse de la lumière (\(c\)), sa longueur d’onde (\(\lambda\)) et sa fréquence (\(\nu\)).
- Calculer la longueur d’onde (\(\lambda_R\)) de la lumière rouge donnée. Exprimer le résultat en mètres (m) puis en nanomètres (nm).
- Calculer la longueur d’onde (\(\lambda_V\)) de la lumière verte donnée. Exprimer le résultat en mètres (m) puis en nanomètres (nm).
- Calculer la fréquence (\(\nu_B\)) de la lumière bleue, dont la longueur d'onde \(\lambda_B\) est fournie.
- Classer ces trois lumières (rouge, verte, bleue) par ordre croissant de longueur d'onde.
Correction Détaillée
1. Relation entre Vitesse, Longueur d’Onde et Fréquence
La vitesse de propagation d'une onde (ici, la lumière) est égale au produit de sa longueur d'onde par sa fréquence.
Formule
On peut en déduire les relations pour calculer la longueur d'onde ou la fréquence :
Résultat de l'étape 1
La relation fondamentale est \( c = \lambda \nu \).
Quiz de l'Étape 1
2. Calcul de la Longueur d’Onde de la Lumière Rouge (\(\lambda_R\))
On utilise la formule \(\lambda = c/\nu\) avec les données pour la lumière rouge.
Données utiles pour cette étape
- \(c = 3,00 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
- \(\nu_R = 4,50 \times 10^{14} \, \text{Hz}\)
Calculs
Conversion en nanomètres (nm) :
Résultat de l'étape 2
La longueur d'onde de la lumière rouge est \(\lambda_R \approx 6,67 \times 10^{-7} \, \text{m}\), soit \(667 \, \text{nm}\).
Quiz de l'Étape 2
3. Calcul de la Longueur d’Onde de la Lumière Verte (\(\lambda_V\))
On utilise la même formule \(\lambda = c/\nu\) avec les données pour la lumière verte.
Données utiles pour cette étape
- \(c = 3,00 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
- \(\nu_V = 5,70 \times 10^{14} \, \text{Hz}\)
Calculs
Conversion en nanomètres (nm) :
Résultat de l'étape 3
La longueur d'onde de la lumière verte est \(\lambda_V \approx 5,26 \times 10^{-7} \, \text{m}\), soit \(526 \, \text{nm}\).
Quiz de l'Étape 3
4. Calcul de la Fréquence de la Lumière Bleue (\(\nu_B\))
On utilise la formule \(\nu = c/\lambda\) avec les données pour la lumière bleue. Il faut d'abord convertir la longueur d'onde en mètres.
Données utiles pour cette étape
- \(c = 3,00 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
- \(\lambda_B = 475 \, \text{nm}\)
Calculs
Conversion de \(\lambda_B\) en mètres :
Calcul de la fréquence \(\nu_B\) :
Résultat de l'étape 4
La fréquence de la lumière bleue est \(\nu_B \approx 6,32 \times 10^{14} \, \text{Hz}\).
Quiz de l'Étape 4
5. Classement des Lumières par Longueur d'Onde Croissante
Nous avons calculé ou nous disposons des longueurs d'onde suivantes :
Valeurs des longueurs d'onde
- Lumière rouge : \(\lambda_R \approx 667 \, \text{nm}\)
- Lumière verte : \(\lambda_V \approx 526 \, \text{nm}\)
- Lumière bleue : \(\lambda_B = 475 \, \text{nm}\)
Classement
En comparant ces valeurs, on obtient l'ordre croissant suivant :
Résultat de l'étape 5
Ordre croissant des longueurs d'onde : Lumière bleue (\(475 \, \text{nm}\)), Lumière verte (\(526 \, \text{nm}\)), Lumière rouge (\(667 \, \text{nm}\)).
Quiz de l'Étape 5
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Glossaire des Termes Clés
Onde électromagnétique :
Perturbation des champs électrique et magnétique se propageant dans l'espace, transportant de l'énergie sans transport de matière. La lumière est une onde électromagnétique.
Longueur d’onde (\(\lambda\)) :
Distance la plus courte séparant deux points de l'onde qui vibrent en phase (par exemple, entre deux crêtes successives ou deux creux successifs). Son unité dans le Système International (S.I.) est le mètre (m).
Fréquence (\(\nu\) ou \(f\)) :
Nombre de vibrations (ou de cycles) de l'onde par unité de temps. Son unité S.I. est le Hertz (Hz), qui correspond à une vibration par seconde.
Vitesse de la lumière (\(c\)) :
Vitesse à laquelle la lumière (et toutes les ondes électromagnétiques) se propage dans le vide. Sa valeur est constante : \(c \approx 3,00 \times 10^8 \, \text{m/s}\).
Nanomètre (nm) :
Unité de longueur couramment utilisée pour exprimer les longueurs d'onde de la lumière visible et des rayons ultraviolets/infrarouges proches. \(1 \, \text{nm} = 10^{-9} \, \text{m}\).
Spectre visible :
Partie du spectre électromagnétique que l'œil humain peut détecter. Il s'étend approximativement des longueurs d'onde de \(400 \, \text{nm}\) (violet) à \(750 \, \text{nm}\) (rouge).
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Expliquez pourquoi différentes sources lumineuses (comme une flamme de bougie, une diode électroluminescente (LED) rouge, ou le soleil) peuvent émettre des couleurs différentes. Reliez cela aux concepts de longueur d'onde et de fréquence.
2. Outre la lumière visible, quelles autres types d'ondes électromagnétiques connaissez-vous ? Donnez un exemple d'utilisation concrète pour au moins l'une d'entre elles et indiquez si sa longueur d'onde est typiquement plus grande ou plus petite que celle de la lumière visible.
3. Si vous observez un arc-en-ciel, les couleurs apparaissent toujours dans le même ordre (rouge, orange, jaune, vert, bleu, indigo, violet). Pouvez-vous proposer une explication simple à ce phénomène en lien avec les longueurs d'onde des différentes couleurs et la manière dont la lumière interagit avec les gouttes d'eau ?
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