Calcul de la Masse de Chlorure de Cuivre Dihydraté
Contexte : Les sels piégeurs d'eau.
De nombreux composés ioniques, appelés sels, ont la capacité d'incorporer des molécules d'eau directement dans leur structure cristalline lorsqu'ils se solidifient. On les appelle des sels hydratésComposé ionique (sel) qui a un nombre spécifique de molécules d'eau intégrées dans sa structure cristalline. Ces molécules d'eau sont appelées "eau d'hydratation".. Le chlorure de cuivre(II) est un exemple parfait : sous sa forme anhydre (\(\text{CuCl}_2\)), il est brun-jaune, mais en présence d'humidité, il forme le chlorure de cuivre(II) dihydraté (\(\text{CuCl}_2 \cdot 2\text{H}_2\text{O}\)), un solide d'un bleu-vert éclatant. Pour effectuer des calculs de quantité de matière (en moles) ou de masse (en grammes), il est crucial de prendre en compte la masse de ces molécules d'eau "prisonnières".
Remarque Pédagogique : Cet exercice va plus loin que le simple calcul de masse molaire d'une molécule. Il vous apprend à traiter des composés plus complexes, les sels hydratés, et à faire le lien entre la masse molaire et une quantité de matière précise. C'est une compétence essentielle pour préparer des solutions de concentration connue en laboratoire.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer la masse molaire d'un sel simple (anhydre).
- Calculer la masse molaire d'un sel hydratéComposé ionique (sel) qui a un nombre spécifique de molécules d'eau intégrées dans sa structure cristalline. Ces molécules d'eau sont appelées "eau d'hydratation". en incluant les molécules d'eau.
- Utiliser la formule \(n = m/M\) pour lier la masse, la quantité de matière et la masse molaire.
- Appliquer ces concepts pour calculer la masse d'un échantillon à prélever.
Données de l'étude
Schéma de Composition du Sel Hydraté
Simulation 3D - Structure du \(\text{CuCl}_2 \cdot 2\text{H}_2\text{O}\)
| Élément | Symbole | Masse Molaire Atomique (M) | Unité |
|---|---|---|---|
| Cuivre | Cu | 63.5 | \(\text{g/mol}\) |
| Chlore | Cl | 35.5 | \(\text{g/mol}\) |
| Hydrogène | H | 1.0 | \(\text{g/mol}\) |
| Oxygène | O | 16.0 | \(\text{g/mol}\) |
Questions à traiter
- Calculer la masse molaire du chlorure de cuivre(II) anhydre, \(M(\text{CuCl}_2)\).
- En déduire la masse molaire du chlorure de cuivre(II) dihydraté, \(M(\text{CuCl}_2 \cdot 2\text{H}_2\text{O})\).
- Calculer la masse \(m\) de solide que le chimiste doit peser.
Les bases des Sels Hydratés
Avant de passer à la correction, revoyons les concepts fondamentaux.
1. Qu'est-ce qu'un sel hydraté ?
C'est un composé solide qui contient des molécules d'eau intégrées dans sa structure cristalline. La formule chimique l'indique par un point suivi du nombre de molécules d'eau. Par exemple, \(\text{CuCl}_2 \cdot 2\text{H}_2\text{O}\) signifie que pour chaque unité de \(\text{CuCl}_2\), il y a deux molécules d'eau associées.
2. Masse Molaire d'un Sel Hydraté :
Pour calculer sa masse molaire, on procède en deux temps : on calcule la masse molaire de la partie "sèche" (le sel anhydre), puis on y ajoute la masse molaire du nombre total de molécules d'eau.
\[ M(\text{Sel} \cdot n\text{H}_2\text{O}) = M(\text{Sel}) + n \times M(\text{H}_2\text{O}) \]
3. La Relation Masse-Mole :
La relation fondamentale qui lie la masse \(m\) (en g), la quantité de matière \(n\) (en mol) et la masse molaire \(M\) (en g/mol) est :
\[ n = \frac{m}{M} \quad \text{ou, de manière équivalente,} \quad m = n \times M \]
C'est la formule clé pour passer du monde des moles (ce que l'on veut) au monde des grammes (ce que l'on pèse).
Correction : Calcul de la Masse de Chlorure de Cuivre Dihydraté
Question 1 : Calculer la masse molaire du chlorure de cuivre(II) anhydre, \(M(\text{CuCl}_2)\)
Principe (le concept physique)
La première étape consiste à calculer la masse molaire de la partie "sèche" du composé, c'est-à-dire sans les molécules d'eau. Pour cela, on additionne la masse molaire d'un atome de cuivre et de deux atomes de chlore, en utilisant les données du tableau.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le chlorure de cuivre(II) est un composé ionique. Dans le solide, il n'est pas formé de molécules \(\text{CuCl}_2\) discrètes, mais d'un réseau d'ions \(\text{Cu}^{2+}\) et \(\text{Cl}^-\). La formule \(\text{CuCl}_2\) est une "formule empirique" qui indique que le rapport entre les ions est de 1 pour 2, assurant la neutralité électrique du cristal. Le calcul de la masse molaire se base sur cette formule empirique.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Il est souvent plus simple de décomposer un problème complexe en sous-problèmes plus faciles. Ici, plutôt que de calculer directement la masse molaire du sel hydraté, on commence par la partie anhydre. Cette approche structurée limite les risques d'erreur.
Normes (la référence réglementaire)
La nomenclature "chlorure de cuivre(II)" utilise un chiffre romain (II) pour indiquer l'état d'oxydation de l'ion cuivre, qui est \(\text{Cu}^{2+}\). C'est une norme de l'UICPA pour les métaux pouvant avoir plusieurs états d'oxydation (comme le fer(II) et le fer(III)).
Formule(s) (l'outil mathématique)
La masse molaire du composé est la somme des masses molaires de ses atomes constitutifs.
Hypothèses (le cadre du calcul)
Nous utilisons les masses molaires atomiques fournies dans l'énoncé, qui sont des valeurs moyennes arrondies tenant compte des isotopes naturels de chaque élément.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- \(M(\text{Cu}) = 63.5 \text{ g/mol}\)
- \(M(\text{Cl}) = 35.5 \text{ g/mol}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Le calcul \(2 \times 35.5\) est simple : c'est 71. Il suffit ensuite d'ajouter 63.5. De tête, on peut faire \(71 + 60 = 131\), puis \(131 + 3.5 = 134.5\). Cela permet de vérifier rapidement le résultat de la calculatrice.
Schéma (Avant les calculs)
Calcul de M(CuCl₂)
Calcul(s) (l'application numérique)
On remplace les symboles par leurs valeurs numériques :
Schéma (Après les calculs)
Résultat pour M(CuCl₂)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La masse d'une mole de chlorure de cuivre(II) "sec" est de 134.5 grammes. Ce résultat est une étape intermédiaire essentielle pour la question suivante.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur classique est d'oublier l'indice '2' de l'atome de chlore et de ne le compter qu'une seule fois. Lisez toujours attentivement la formule brute du composé.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La masse molaire d'un sel est la somme des masses molaires des ions qui le composent.
- Il faut multiplier la masse molaire de chaque élément par son indice dans la formule.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le chlorure de cuivre(II) est utilisé en pyrotechnie pour produire des flammes de couleur bleue ou verte. C'est l'excitation des électrons de l'atome de cuivre par la chaleur qui produit cette lumière colorée caractéristique.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Calculez la masse molaire du chlorure de fer(III) (\(\text{FeCl}_3\)), sachant que \(M(\text{Fe}) = 55.8 \text{ g/mol}\).
Question 2 : En déduire la masse molaire du chlorure de cuivre(II) dihydraté, \(M(\text{CuCl}_2 \cdot 2\text{H}_2\text{O})\)
Principe (le concept physique)
Maintenant que nous avons la masse de la partie "sèche", nous devons y ajouter la masse des deux molécules d'eau qui sont "attachées" à chaque unité de \(\text{CuCl}_2\). Il faut donc d'abord calculer la masse molaire de l'eau, puis l'ajouter deux fois à notre résultat précédent.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'eau d'hydratation est liée au cation métallique (ici \(\text{Cu}^{2+}\)) par des liaisons de coordination. Ces liaisons sont plus faibles que les liaisons covalentes au sein de la molécule d'eau, mais assez fortes pour maintenir l'eau dans le réseau cristallin. Chauffer un sel hydraté permet généralement de rompre ces liaisons et de libérer l'eau sous forme de vapeur.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Le point "·" dans la formule \(\text{CuCl}_2 \cdot 2\text{H}_2\text{O}\) peut être interprété mathématiquement comme un signe "+". Il signifie que les masses s'additionnent. Ne le confondez pas avec une multiplication !
Normes (la référence réglementaire)
Le préfixe "di-" dans "dihydraté" signifie "deux". Les préfixes grecs (mono-, di-, tri-, tétra-, penta-, hexa-, etc.) sont utilisés en chimie pour indiquer le nombre de molécules d'eau d'hydratation (ex: sulfate de cuivre pentahydraté, \(\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}\)).
Formule(s) (l'outil mathématique)
La formule générale est l'addition des masses molaires de la partie anhydre et des molécules d'eau.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le composé est pur et que le rapport stœchiométrique est exactement de deux molécules d'eau pour une unité de chlorure de cuivre.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- \(M(\text{CuCl}_2) = 134.5 \text{ g/mol}\) (résultat de la Q1)
- \(M(\text{H}) = 1.0 \text{ g/mol}\)
- \(M(\text{O}) = 16.0 \text{ g/mol}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
La masse molaire de l'eau (\(M(\text{H}_2\text{O}) = 18.0 \text{ g/mol}\)) est une valeur que vous utiliserez très souvent. L'apprendre par cœur vous fera gagner un temps précieux. Le calcul devient alors : \(134.5 + 2 \times 18 = 134.5 + 36\).
Schéma (Avant les calculs)
Assemblage du Sel Hydraté
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calcul intermédiaire de la masse molaire de l'eau :
2. Calcul final de la masse molaire du sel hydraté :
Schéma (Après les calculs)
Résultat pour le Sel Hydraté
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La masse molaire du composé que l'on pèse réellement en laboratoire est de 170.5 g/mol. On remarque que l'eau représente une part non négligeable de la masse totale (\(36.0 / 170.5 \approx 21\%\)). Ignorer l'eau d'hydratation conduirait à une erreur de pesée de plus de 20%.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
N'oubliez pas de multiplier la masse molaire de l'eau par le nombre indiqué après le point (ici, 2). C'est une erreur fréquente d'oublier ce coefficient.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Calculer d'abord la masse molaire de la partie anhydre.
- Calculer la masse molaire de l'eau (18.0 g/mol).
- Additionner la masse de la partie anhydre et la masse totale des molécules d'eau.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les sels hydratés sont utilisés comme déshydratants. Le chlorure de calcium (\(\text{CaCl}_2\)), par exemple, est très hygroscopique (il absorbe l'humidité de l'air) et est utilisé dans les absorbeurs d'humidité commerciaux pour assécher l'air des pièces.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Calculez la masse molaire du sulfate de cuivre(II) pentahydraté (\(\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}\)), sachant que \(M(\text{CuSO}_4) = 159.5 \text{ g/mol}\).
Question 3 : Calculer la masse \(m\) de solide que le chimiste doit peser
Principe (le concept physique)
Cette question est l'application finale de notre travail. Nous connaissons la quantité de matière (en moles) souhaitée et nous venons de calculer la masse d'une seule mole (la masse molaire). Pour trouver la masse totale à peser, il suffit de multiplier ces deux grandeurs.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La formule \(m = n \times M\) est l'une des relations les plus importantes en stœchiométrie. Elle forme, avec la concentration molaire (\(C = n/V\)) et le volume molaire des gaz (\(V_m = V/n\)), le "triangle magique" des calculs de quantité de matière, permettant de convertir facilement entre masse, volume et moles.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Imaginez que vous devez acheter 3 douzaines d'œufs et que chaque douzaine pèse 600g. La masse totale à emporter sera \(3 \times 600\text{g} = 1800\text{g}\). C'est exactement le même raisonnement ici : \(n\) est le nombre de "douzaines" (de moles) et \(M\) est la masse d'une "douzaine" (d'une mole).
Normes (la référence réglementaire)
En laboratoire, la précision de la pesée est cruciale. Les balances de précision utilisées (au centigramme ou au milligramme) doivent être régulièrement calibrées selon des normes strictes (par exemple, les normes ISO 9001) pour garantir l'exactitude des mesures.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La relation entre la masse, la quantité de matière et la masse molaire est :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le produit chimique disponible est pur et correspond exactement à la formule \(\text{CuCl}_2 \cdot 2\text{H}_2\text{O}\). En réalité, les produits chimiques ont un degré de pureté (ex: 99%) qui peut être pris en compte dans des calculs plus avancés.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Quantité de matière, \(n = 0.050 \text{ mol}\)
- Masse molaire, \(M = 170.5 \text{ g/mol}\) (résultat de la Q2)
Astuces(Pour aller plus vite)
Multiplier par 0.050 revient à multiplier par 50 puis à diviser par 1000, ou plus simplement, à diviser par 20. Une estimation rapide serait \(170 / 20 = 17 / 2 = 8.5\). Le résultat final doit être très proche de 8.5 g.
Schéma (Avant les calculs)
Relation Masse-Mole-Masse Molaire
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique la formule en veillant à la cohérence des unités :
Schéma (Après les calculs)
Résultat de la Pesée
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le chimiste doit peser 8.525 g de solide bleu-vert. En pratique, en respectant les chiffres significatifs (deux pour 0.050), on arrondirait à 8.5 g. Cette masse, une fois dissoute dans le volume de solvant approprié, donnera une solution contenant précisément 0.050 mole de chlorure de cuivre(II).
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Assurez-vous d'utiliser la bonne masse molaire. Si vous utilisiez par erreur la masse molaire du sel anhydre (134.5 g/mol), vous pèseriez une masse incorrecte (\(0.050 \times 134.5 = 6.725 \text{ g}\)) et la concentration de votre solution finale serait fausse.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La formule \(m = n \times M\) est essentielle.
- La masse \(m\) est en grammes (g).
- La quantité de matière \(n\) est en moles (mol).
- La masse molaire \(M\) est en grammes par mole (g/mol).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Dans l'industrie, des systèmes de pesée automatisés (doseurs pondéraux) sont utilisés pour ajouter des quantités précises de réactifs dans les réacteurs chimiques. La programmation de ces systèmes repose sur des calculs de masse à partir de quantités de matière, exactement comme celui que vous venez de faire.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quelle masse de sulfate de cuivre(II) pentahydraté (\(M = 249.5 \text{ g/mol}\)) faut-il peser pour obtenir 0.10 mole ?
Outil Interactif : Calculateur de Masse Molaire
Choisissez une molécule pour voir sa composition et calculer automatiquement sa masse molaire.
Paramètres d'Entrée
Composition et Résultat
Le Saviez-Vous ?
Le changement de couleur des sels de cuivre en fonction de leur hydratation est utilisé dans des indicateurs d'humidité. Du papier imbibé de chlorure de cobalt(II) anhydre (bleu) devient rose en présence d'humidité, car il se transforme en chlorure de cobalt(II) hexahydraté.
Foire Aux Questions (FAQ)
Que se passe-t-il si je chauffe un sel hydraté ?
En chauffant un sel hydraté, on fournit l'énergie nécessaire pour rompre les liaisons entre les ions et les molécules d'eau. L'eau s'échappe alors sous forme de vapeur, et on obtient le sel anhydre (sec). C'est une réaction réversible : en ajoutant de l'eau au sel anhydre refroidi, on reforme généralement le sel hydraté, souvent avec un dégagement de chaleur.
Tous les sels peuvent-ils être hydratés ?
Non, tous les sels ne forment pas des hydrates stables. La capacité à former un hydrate dépend de la taille et de la charge de l'ion métallique (le cation). Les petits cations très chargés, comme \(\text{Cu}^{2+}\), \(\text{Mg}^{2+}\) ou \(\text{Al}^{3+}\), sont particulièrement aptes à attirer les molécules d'eau (qui sont polaires) et à former des hydrates stables.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Un composé a pour formule \(\text{MgSO}_4 \cdot 7\text{H}_2\text{O}\). Combien de moles d'eau sont présentes dans une mole de ce composé ?
2. Si vous pesez 10g d'un sel hydraté et 10g du même sel anhydre, quel échantillon contient le plus de moles du sel ?
- Sel Anhydre
- Un composé ionique (sel) qui ne contient aucune molécule d'eau dans sa structure cristalline. C'est la forme "sèche" du composé.
- Sel Hydraté
- Un composé ionique qui a un nombre défini de molécules d'eau (eau d'hydratation ou eau de cristallisation) incorporées dans son réseau cristallin.
- Quantité de Matière (n)
- Une mesure du nombre de particules (atomes, molécules...). L'unité est la mole (mol). C'est le concept central pour compter les entités chimiques.
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