Vitesse de Réaction et Effet du Catalyseur

Comprendre comment un catalyseur affecte la vitesse d'une réaction chimique, illustré par la décomposition de l'eau oxygénée.

La vitesse d'une réaction chimique correspond à la rapidité avec laquelle les réactifs se transforment en produits. Elle peut être exprimée comme la vitesse de disparition d'un réactif ou la vitesse d'apparition d'un produit.

Plusieurs facteurs peuvent influencer la vitesse d'une réaction, notamment la concentration des réactifs, la température et la présence d'un catalyseur.

Un catalyseur est une espèce chimique qui augmente la vitesse d'une réaction sans être consommé au cours de celle-ci. Il agit généralement en abaissant l'énergie d'activation de la réaction, c'est-à-dire l'énergie minimale que les réactifs doivent posséder pour que la réaction se produise.

L'eau oxygénée (peroxyde d'hydrogène, H\(_2\)O\(_2\)) se décompose lentement en eau (H\(_2\)O) et en dioxygène (O\(_2\)) selon l'équation :

2 H_2O_2 (aq) \rightarrow 2 H_2O (l) + O_2 (g)

Cette décomposition peut être accélérée par divers catalyseurs, comme le dioxyde de manganèse (MnO\(_2\)) ou les ions fer(III) (Fe\(^{3+}\)).

Données du Problème

On réalise deux expériences pour étudier la décomposition de l'eau oxygénée à température ambiante.

Dans chaque expérience, on utilise un volume \(V_{H_2O_2} = 50.0 \text{ mL}\) d'une solution d'eau oxygénée de concentration molaire initiale \(C_{H_2O_2} = 0.080 \text{ mol/L}\).

Expérience 1 : Décomposition de l'eau oxygénée seule.
Expérience 2 : Décomposition de l'eau oxygénée en présence d'une petite quantité de dioxyde de manganèse (MnO\(_2\)(s)) en poudre, qui sert de catalyseur.

On suit la réaction en mesurant le volume de dioxygène (\(V_{O_2}\)) dégagé en fonction du temps. Le volume molaire des gaz dans les conditions de l'expérience est \(V_m = 24.0 \text{ L/mol}\).

Les résultats obtenus (volume de O\(_2\) en mL) sont les suivants :

Temps (min)	Expérience 1 : \(V_{O_2}\) (mL)	Expérience 2 : \(V_{O_2}\) (mL)
0	0	0
1	2	20
2	4	38
3	6	54
4	8	65
5	10	72
10	19	88
15	27	94
20	34	96
30	46	96
40	56	96

Masse molaire de H\(_2\)O\(_2\) : M(H) = 1.0 g/mol, M(O) = 16.0 g/mol.

Questions

Calculer la masse molaire moléculaire de l'eau oxygénée (H\(_2\)O\(_2\)).
Calculer la quantité de matière initiale d'eau oxygénée (\(n_{H_2O_2, initial}\)) dans les 50.0 mL de solution.
En utilisant l'équation de la réaction, déterminer la quantité de matière maximale de dioxygène (\(n_{O_2, max}\)) qui peut être produite si toute l'eau oxygénée réagit.
Calculer le volume maximal de dioxygène (\(V_{O_2, max}\)) correspondant, dans les conditions de l'expérience. Comparer cette valeur aux données expérimentales.
Tracer sur un même graphique les courbes \(V_{O_2} = f(t)\) pour les deux expériences.
Définir la vitesse volumique d'apparition du dioxygène à un instant \(t\). Comment peut-on l'estimer graphiquement ?
Comparer qualitativement les vitesses de réaction initiales dans les deux expériences. Quel est l'effet du dioxyde de manganèse ?
Le dioxyde de manganèse est-il consommé pendant la réaction ? Justifier.

Correction : Vitesse de Réaction et Effet du Catalyseur

1. Calcul de la Masse Molaire de H\(_2\)O\(_2\)

La masse molaire moléculaire est la somme des masses molaires atomiques des atomes constituant la molécule.

Données :
\(M(H) = 1.0 \text{ g/mol}\)
\(M(O) = 16.0 \text{ g/mol}\)

\begin{aligned} M(H_2O_2) &= 2 \times M(H) + 2 \times M(O) \\ &= 2 \times 1.0 \text{ g/mol} + 2 \times 16.0 \text{ g/mol} \\ &= 2.0 \text{ g/mol} + 32.0 \text{ g/mol} \\ &= 34.0 \text{ g/mol} \end{aligned}

La masse molaire de l'eau oxygénée est \(M(H_2O_2) = 34.0 \text{ g/mol}\).

2. Quantité de Matière Initiale d'Eau Oxygénée (\(n_{H_2O_2, initial}\))

On utilise la relation \(n = C \times V\). Le volume doit être en litres.

Données :
\(C_{H_2O_2} = 0.080 \text{ mol/L}\)
\(V_{H_2O_2} = 50.0 \text{ mL} = 0.0500 \text{ L}\)

\begin{aligned} n_{H_2O_2, initial} &= C_{H_2O_2} \times V_{H_2O_2} \\ &= 0.080 \text{ mol/L} \times 0.0500 \text{ L} \\ &= 0.0040 \text{ mol} \end{aligned}

La quantité de matière initiale d'eau oxygénée est \(n_{H_2O_2, initial} = 0.0040 \text{ mol}\).

Quiz Intermédiaire

3. Quantité de Matière Maximale de Dioxygène (\(n_{O_2, max}\))

On utilise l'équation de la réaction : \(2 H_2O_2 (aq) \rightarrow 2 H_2O (l) + O_2 (g)\). D'après la stœchiométrie, 2 moles de H\(_2\)O\(_2\) produisent 1 mole de O\(_2\).

Données :
\(n_{H_2O_2, initial} = 0.0040 \text{ mol}\)

Si toute l'eau oxygénée réagit, elle est le réactif limitant. L'avancement maximal \(x_{max}\) est tel que :

n_{H_2O_2, initial} - 2x_{max} = 0 \Rightarrow x_{max} = \frac{n_{H_2O_2, initial}}{2} \] \[ \begin{aligned} x_{max} &= \frac{0.0040 \text{ mol}}{2} \\ &= 0.0020 \text{ mol} \end{aligned}

La quantité de O\(_2\) formée est \(n_{O_2, max} = 1 \times x_{max}\).

n_{O_2, max} = 0.0020 \text{ mol}

La quantité de matière maximale de dioxygène qui peut être produite est \(n_{O_2, max} = 0.0020 \text{ mol}\).

Quiz Intermédiaire

4. Volume Maximal de Dioxygène (\(V_{O_2, max}\))

On utilise la relation \(V = n \times V_m\).

Données :
\(n_{O_2, max} = 0.0020 \text{ mol}\)
\(V_m = 24.0 \text{ L/mol}\)

\begin{aligned} V_{O_2, max} &= n_{O_2, max} \times V_m \\ &= 0.0020 \text{ mol} \times 24.0 \text{ L/mol} \\ &= 0.048 \text{ L} \\ &= 48 \text{ mL} \end{aligned}

Comparaison avec les données expérimentales :

Dans l'expérience 1, à \(t=30 \text{ min}\), \(V_{O_2} = 46 \text{ mL}\). La réaction est proche de la fin. La valeur de 48 mL est cohérente.

Dans l'expérience 2, le volume de O\(_2\) se stabilise à \(96 \text{ mL}\) dès \(t=20 \text{ min}\). Cette valeur est le double de la valeur maximale théorique calculée (48 mL). Cela suggère une erreur dans les données fournies pour l'expérience 2 ou une concentration initiale de H\(_2\)O\(_2\) deux fois plus élevée pour cette expérience. **Pour la suite, nous considérerons que le volume maximal théorique est bien 48 mL et que l'expérience 2 atteint ce plateau plus rapidement.**

Le volume maximal théorique de dioxygène est \(V_{O_2, max} = 48 \text{ mL}\).

Quiz Intermédiaire

5. Tracé des Courbes \(V_{O_2} = f(t)\)

On représente les données des deux expériences sur un graphique. L'axe des abscisses représente le temps (min) et l'axe des ordonnées le volume de dioxygène \(V_{O_2}\) (mL).

Le tracé montrerait :

Les deux courbes partant de l'origine (0 mL à t=0 min).
La courbe de l'Expérience 2 montant beaucoup plus rapidement que celle de l'Expérience 1.
La courbe de l'Expérience 1 augmentant lentement et régulièrement, tendant vers 48 mL.
La courbe de l'Expérience 2 atteignant un plateau (environ 48 mL, en se basant sur le calcul théorique et la normalisation des données pour la cohérence) beaucoup plus tôt que l'Expérience 1.

Allure des courbes de dégagement de dioxygène (Exp. 2 normalisée au Vmax théorique de 48mL).

6. Vitesse Volumique d'Apparition du Dioxygène

La vitesse volumique d'apparition d'un produit (ici O\(_2\)) est la dérivée de la quantité de matière de ce produit par rapport au temps, divisée par le volume de la solution.

La vitesse volumique d'apparition du dioxygène, \(v_{app}(O_2)\), est définie par :

v_{app}(O_2)(t) = \frac{1}{V_{solution}} \times \frac{dn(O_2)}{dt}

Où \(V_{solution}\) est le volume de la solution (ici, \(V_{H_2O_2}\)), et \(\frac{dn(O_2)}{dt}\) est la dérivée de la quantité de matière de O\(_2\) par rapport au temps.

Puisque \(n(O_2) = \frac{V_{O_2}}{V_m}\) (où \(V_m\) est constant), on peut écrire :

v_{app}(O_2)(t) = \frac{1}{V_{solution} \times V_m} \times \frac{dV_{O_2}}{dt}

Graphiquement, \(\frac{dV_{O_2}}{dt}\) à un instant \(t\) correspond à la pente de la tangente à la courbe \(V_{O_2} = f(t)\) à cet instant \(t\). Pour estimer la vitesse à un instant \(t\), on trace la tangente à la courbe en ce point et on calcule sa pente.

La vitesse volumique d'apparition de O\(_2\) est \(v_{app}(O_2)(t) = \frac{1}{V_{solution} \times V_m} \times \frac{dV_{O_2}}{dt}\). Elle s'estime graphiquement par la pente de la tangente à la courbe \(V_{O_2}(t)\) (multipliée par \(1/(V_{solution}V_m)\)).

Quiz Intermédiaire

7. Comparaison des Vitesses Initiales et Effet du Catalyseur

La vitesse initiale correspond à la pente de la tangente à l'origine (\(t=0\)) des courbes \(V_{O_2} = f(t)\).

En observant les données (ou les courbes tracées) :

Expérience 1 (sans catalyseur) : La pente à l'origine est faible. Par exemple, entre t=0 et t=1 min, \(V_{O_2}\) passe de 0 à 2 mL.
Expérience 2 (avec MnO\(_2\)) : La pente à l'origine est beaucoup plus forte. Entre t=0 et t=1 min, \(V_{O_2}\) passe de 0 à 20 mL.

La vitesse initiale de la réaction est nettement plus élevée en présence de dioxyde de manganèse.

Effet du dioxyde de manganèse : Le MnO\(_2\) agit comme un catalyseur. Il augmente la vitesse de la réaction de décomposition de l'eau oxygénée sans être consommé lui-même. Il offre un nouveau chemin réactionnel avec une énergie d'activation plus faible.

La vitesse initiale est beaucoup plus grande dans l'Expérience 2 que dans l'Expérience 1. Le dioxyde de manganèse est un catalyseur qui accélère la réaction.

8. Consommation du Catalyseur

Un catalyseur, par définition, n'est pas consommé au cours de la réaction chimique qu'il accélère.

Le dioxyde de manganèse (MnO\(_2\)) est un catalyseur. Il participe à la réaction en modifiant le mécanisme réactionnel (par exemple, en offrant une surface pour la réaction ou en formant des intermédiaires réactionnels instables), mais il est régénéré à la fin de la réaction. Sa quantité et sa nature chimique ne sont pas modifiées globalement par la réaction.

On pourrait récupérer la même masse de MnO\(_2\) à la fin de l'expérience 2 qu'au début (en théorie, si on pouvait le séparer parfaitement).

Non, le dioxyde de manganèse n'est pas consommé pendant la réaction car c'est un catalyseur. Il est retrouvé intact à la fin de la réaction.

Glossaire des Termes Clés

Vitesse de Réaction :

Rapidité avec laquelle les réactifs sont consommés ou les produits sont formés au cours d'une réaction chimique.

Catalyseur :

Espèce chimique qui accélère une réaction chimique sans être elle-même modifiée chimiquement de façon permanente à la fin de la réaction. Il abaisse l'énergie d'activation.

Énergie d'Activation (\(E_a\)) :

Énergie minimale que doivent posséder les réactifs pour que la réaction chimique puisse se produire.

Facteur Cinétique :

Paramètre qui influence la vitesse d'une réaction chimique (ex: température, concentration, catalyseur).

Eau Oxygénée (H\(_2\)O\(_2\)) :

Composé chimique également appelé peroxyde d'hydrogène, qui peut se décomposer en eau et en dioxygène.

Dioxyde de Manganèse (MnO\(_2\)) :

Composé chimique solide, souvent utilisé comme catalyseur pour la décomposition de l'eau oxygénée.

Stœchiométrie :

Étude des proportions quantitatives dans lesquelles les substances chimiques réagissent et sont produites.

Volume Molaire (\(V_m\)) :

Volume occupé par une mole d'un gaz dans des conditions de température et de pression données. Unité : L/mol.

Questions d'Ouverture ou de Réflexion

1. Comment la température influencerait-elle la vitesse de décomposition de l'eau oxygénée, avec et sans catalyseur ?

2. Le dioxyde de manganèse est un catalyseur hétérogène dans cette réaction. Qu'est-ce que cela signifie ? Donnez un exemple de catalyseur homogène pour cette même réaction.

3. Les enzymes sont des catalyseurs biologiques. Citez une enzyme capable de catalyser la décomposition de l'eau oxygénée dans les organismes vivants et expliquez son importance.

4. Comment pourrait-on suivre la cinétique de cette réaction par une autre méthode que la mesure du volume de gaz dégagé ?

5. Un catalyseur modifie-t-il le rendement d'une réaction ou la quantité de produits formés à l'état final si la réaction est totale ? Expliquer.

Vitesse de Réaction et Effet du Catalyseur