Ondes Stationnaires avec le Vibreur de Melde
Comprendre les Ondes Stationnaires avec le Vibreur de Melde
Dans cet exercice, nous allons explorer le phénomène des ondes stationnaires produites dans un fil sous tension à l’aide d’un vibreur de Melde.
Ce dispositif est utilisé pour étudier la relation entre la fréquence des ondes, la tension dans le fil et la masse linéique.
Données fournies:
- Masse accrochée: \(m = 200\, \text{g}\)
- Longueur du fil: \(L = 2\, \text{m}\)
- Masse linéique du fil: \(\mu = 0.01\, \text{kg/m}\)
- Fréquence du vibreur: \(f = 50\, \text{Hz}\)
Questions:
1. Calcul de la Tension dans le Fil:
Calculez la tension \(T\) dans le fil due à la masse suspendue. avec (\(g = 9.81\, \text{m/s}^2\)).
2. Calcul de la Vitesse des Ondes dans le Fil:
Utilisez la formule de la vitesse des ondes sur un fil tendu, pour déterminer la vitesse des ondes dans le fil.
3. Détermination de la Longueur d’Onde:
Calculez la longueur d’onde des ondes stationnaires dans le fil.
4. Identification des Modes de Vibration:
Determinez le nombre de ventres et de nœuds formés dans le fil pour la fréquence donnée, en considérant les conditions aux limites du fil.
5. Discussion:
Expliquez l’effet de la modification de la tension dans le fil ou de la fréquence du vibreur sur la formation des ondes stationnaires.
Correction : Ondes Stationnaires avec le Vibreur de Melde
1. Calcul de la Tension dans le Fil
Pour calculer la tension \( T \) dans le fil, nous utilisons la formule
\[ T = mg \]
où \( m \) est la masse suspendue et \( g \) est l’accélération due à la gravité.
En substituant les valeurs données :
- Masse, \( m = 200 \, \text{g} = 0.2 \, \text{kg} \) (conversion de grammes en kilogrammes)
- Accélération gravitationnelle, \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \)
\[ T = 0.2 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \] \[ T = 1.962 \, \text{N} \]
La tension dans le fil est donc de \( 1.962 \, \text{Newton} \).
2. Calcul de la Vitesse des Ondes dans le Fil
La vitesse \( v \) des ondes dans le fil est donnée par la formule
\[ v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
où \( \mu \) est la masse linéique du fil.
En substituant les valeurs :
- Tension, \( T = 1.962 \, \text{N} \)
- Masse linéique, \( \mu = 0.01 \, \text{kg/m} \)
\[ v = \sqrt{\frac{1.962 \, \text{N}}{0.01 \, \text{kg/m}}} \] \[ v = \sqrt{196.2 \, \text{m}^2/\text{s}^2} \] \[ v = 14.01 \, \text{m/s} \]
La vitesse des ondes dans le fil est donc de \( 14.01 \, \text{m/s} \).
3. Détermination de la Longueur d’Onde
La longueur d’onde \( \lambda \) est liée à la vitesse des ondes \( v \) et à la fréquence \( f \) par la relation
\[ v = f \lambda \]
En substituant les valeurs :
- Vitesse des ondes, \( v = 14.01 \, \text{m/s} \)
- Fréquence, \( f = 50 \, \text{Hz} \)
\[ \lambda = \frac{v}{f} \] \[ \lambda = \frac{14.01 \, \text{m/s}}{50 \, \text{Hz}} \] \[ \lambda = 0.2802 \, \text{m} \]
La longueur d’onde des ondes stationnaires dans le fil est donc de \( 0.2802 \, \text{m} \).
4. Identification des Modes de Vibration
Pour identifier les modes de vibration, nous utilisons la longueur totale du fil \( L \) et la longueur d’onde \( \lambda \).
Le nombre de demi-longueurs d’onde qui peuvent s’adapter dans la longueur totale du fil est donné par
\[ n = \frac{L}{\frac{\lambda}{2}} \]
- Longueur du fil, \( L = 2 \, \text{m} \)
- Longueur d’onde, \( \lambda = 0.2802 \, \text{m} \)
Nombre de demi-longueurs d’onde:
\[ n = \frac{2 \, \text{m}}{0.2802 \, \text{m}/2} \] \[ n = \frac{2}{0.1401} \] \[ n \approx 14.28 \]
Le calcul donné indique que 14.28 demi-longueurs d’onde peuvent théoriquement être insérées dans le fil.
Cependant, étant donné que nous ne pouvons pas avoir un nombre fractionnaire de demi-longueurs d’onde dans une configuration physique réelle, nous devons arrondir ce nombre à un entier le plus proche qui satisfait les conditions aux limites d’un fil fixé aux deux extrémités.
Nombre de Modes
- Nombre Entier de Demi-Longueurs d’Onde: Arrondi à 14.
- Cela correspondrait à 7 longueurs d’onde entières, puisqu’une longueur d’onde complète comprend deux demi-longueurs d’onde.
Identification des Nœuds et des Ventres
- Nombre de Nœuds: Un nœud se trouve à chaque extrémité et à chaque point où la demi-longueur d’onde se rencontre, donc 8 nœuds (comptant les deux extrémités).
- Nombre de Ventres: Un ventre se trouve entre chaque paire de nœuds, donc 7 ventres.
5. Discussion
Modifier la tension dans le fil ou la fréquence du vibreur change la longueur d’onde des ondes stationnaires et donc les modes de vibration observés.
Une augmentation de la tension ou une réduction de la fréquence augmentera la longueur d’onde, permettant potentiellement plus de modes de vibration dans la même longueur de fil.
Inversement, une diminution de la tension ou une augmentation de la fréquence réduira la longueur d’onde, réduisant le nombre de modes possibles.
Ces effets montrent comment les propriétés physiques influencent directement les phénomènes ondulatoires.
Ondes Stationnaires avec le Vibreur de Melde
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